Решение сравнений и их приложения
жүктеу/скачать 131,78 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
- Теорема Ферма.
| Примеры.
№1. Чему равна сумма Решение: , , =18 (1-) (1- =18 , тогда = 1+1+2+2+6+6=18. №2. На основании свойств числовой функции Эйлера доказать, что в последовательности натуральных чисел существует бесконечное множество простых чисел. Решение: Пологая количество простых чисел конечным множеством, допустим, что - наибольшее простое число и пусть a= есть произведение всех простых чисел, на основании одного из свойств числовой функции Эйлера Так как a≥, то a – составное число, но так как его каноническое представление содержит все простые числа, то =1. Имеем: =1 , что невозможно, и таким образом доказано, что множество простых чисел бесконечно. №3.Решить уравнение , где х= и =2. Решение: Используем свойство числовой функции Эйлера, , и по условию =2. Выразим из =2 , получим , подставим в : (1+-1=120, =11 => Тогда х=, х=11·13=143. Ответ: х= 143 Теорема Эйлера и Ферма. В теории сравнений важную роль играет теорема Эйлера. Теорема Эйлера. Если целое число a взаимно простое с m, то (1) Доказательство. Пусть (2) есть приведённая система вычетов по модулю m. Если a-целое число, взаимно простое с m, то (3) также есть приведённая система вычетов по модулю m. Поэтому произведение чисел (3) сравнимо с произведением чисел (2), то есть (4) Произведение взаимно простое с m. Поэтому согласно свойству 9 обе части сравнения (4) можно разделить на это произведение, тогда Особенно простой вид теорема Эйлера принимает, если m=p – простое число. В этом случае , а потому получаем следующее утверждение. Теорема Ферма. Если целое число а не делится на простое число p, то Теорема Ферма часто формулируется иначе: Если p-простое и а-любое целое число, то жүктеу/скачать 131,78 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|