Решение сравнений и их приложения


Полная система наименьших неотрицательных вычетов



бет6/14
Дата09.06.2022
өлшемі131,78 Kb.
#36581
түріРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Байланысты:
reshenie sravnenii i ih prilozheniya 0

Полная система наименьших неотрицательных вычетов: 0, 1, т -1 В приведенном выше примере: 0, 1, 2, 3, 4. Такая система вычетов составляется просто: надо выписать все не­отрицательные остатки, получающиеся при делении на m.

  • Полная система наименьших положительных вычетов(из каждого класса берётся наименьший положительный вычет):

    1, 2, …,m. В нашем примере: 1, 2, 3, 4, 5.

    1. Полная система абсолютно наименьших вычетов. Вслучае нечетного m абсолютно наименьшее вычеты представляются рядом.

    -,…, -1, 0, 1,…,,
    а в случае четного m каким – либо из двух рядов
    +1, …, -1, 0, 1,…, ,
    , …, -1, 0, 1, …,.
    В приведенном примере:-2, -1, 0, 1, 2.
    Рассмотрим теперь основные свойства полной системы вы­четов.
    Теорема 1. Любая совокупность m целых чисел:
    xl ,x2 ,…,хm (1)
    попарно не сравнимых по модулю m, образует полную систему вы­четов по модулю m.
    Доказательство.

    1. Каждое из чисел совокупности (1) принадлежит некоторому классу.

    2. Любые два числа xi и xj из (1) несравнимы между собой, т. е. принадлежат различным классам.

    3. Всего в (1) m чисел, т. е. столько же, сколько имеется клас­сов по модулю т.

    Следовательно, совокупность чисел х12 ,…,хт — полная система вычетов по модулю m.
    Теорема 2. Пусть (а, т) = 1, bпроизвольное целое число; тогда если х12 ,…,хт —полная система вычетов по моду­лю m, то и совокупность чисел ах1 + b, ах2 + b,…, ахm + b тоже полная система вычетов по модулю m.


    Достарыңызбен бөлісу:
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




    ©emirsaba.org 2024
    әкімшілігінің қараңыз

        Басты бет