Решение уравнения теплопроводности стержня с квадратным сечением разностным методом
жүктеу/скачать 172,15 Kb.
|
Разностный метод-Теплопроводность
- Бұл бет үшін навигация:
- Ключевые слова
|
Решение уравнения теплопроводности стержня с квадратным сечением разностным методом Мазаков Т.Ж. 1,2, Калимолдаев М.Н.1,2, Джомартова Ш.А.2, Бегалиева К.Б.1,2, Саметова А. Т.2, Мазакова А.Т.1,2 tmazakov@mail.ru, mnk@ipic.kz, kalamkas_b@mail.ru 1Institute of Information and Computational Technologies CS MES RK 2Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan Аннотация: Целью данной работы является исследование теплофизического состояния стержня постоянного сечения и ограниченной длины. Рассматривается трехмерное тело, постоянное поперечное сечение которого имеет форму квадрата. Предполагается, что левый конец стержня совпадает с началом координат и коэффициент теплообмена считается постоянным по всей поверхности стержня. Также предполагается, что стержень находится под воздействием точечной температуры и поверхностного теплообмена. Поставленная задача решается разностным методом, т.е. уравнение теплопроводности аппроксимируется разностной схемой. Разработана программа нахождения распространения температуры по стрежню, которая помещает результаты численных расчетов в несколько файлов. Результаты численных расчетов в динамике (по времени) отображаются в виде одномерных и двумерных графиков. Ключевые слова: теплопроводность, теплоизоляция, температура, нестационарный теплофизический процесс, энергия. Введение Стержни ограниченной длины применяются как несущие элементы современных реактивных и водородных двигателей, газогенераторных, атомных и тепловых электростанций, технологических линий перерабатывающей промышленности, энергетических установок космических кораблей. Несущие элементы этих установок работают при одновременном воздействии разнородных видов источников тепла. Поэтому разработка специальных методов и вычислительных алгоритмов и комплекса прикладных программ позволяющих исследовать установившегося теплофизического состояния стержней ограниченной длины находящихся под одновременным воздействием разнородных видов источников тепла является актуальной проблемой. Существует несколько методов решения задач теплопроводности: аналитический, аналоговый, численный, графический и экспериментальный. Четыре из них исходят непосредственно из различных форм уравнений. Экспериментальным методом пользуются, когда остальные методы не дают результатов. Его применяют для определения теплофизических свойств, таких как теплопроводность и удельная теплоемкость [1]. Для решения задач теплопроводности в твердых телах сложной формы используются аналитические и численные методы. Решения возможны при известных краевых условиях, включающих начальное распределение температур в теле и граничные условия на поверхности тела, которые могут быть заданы одним из трех способов: температурой поверхности, тепловым потоком и коэффициентом теплоотдачи [2]. Нестационарный тепловой режим в технике встречается очень часто, однако не всегда его рассчитывают. В большинстве теплообменных аппаратов (например, рекуперативных) нестационарные процессы имеют временный характер, а в основном же эти аппараты работают при стационарном режиме. В машинах и аппаратах общественного питания, регенеративных теплообменниках рабочий процесс протекает при нестационарном режиме. В этих и подобных случаях расчет нестационарной теплопроводности необходим, так как она определяет продолжительность технологического процесса, качество изделия и производительность установки. Теплопроводностью называется молекулярный перенос теплоты внутри тела, обусловленный тепловым движением микрочастиц (молекул, атомов, электронов) при наличии градиента температуры и происходящий без макроскопических перемещений вещества. При этом частицы из более нагретых зон тела, обладающие большей энергией, сталкиваясь при своѐм движении с частицами менее нагретых областей, передают им часть своей энергии. Температура является параметром, характеризующим энергию теплового движения частиц вещества. Следовательно, процесс распространения теплоты и его направление неразрывно связаны с распределением температуры внутри тела. В общем случае температура неодинакова в различных точках тела и зависит от времени: Т = Т(x, y, z, t). Температурное поле в рассматриваемом пространстве (теле) – совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек пространства (тела), в котором протекает процесс [2]. Если температура тела зависит от координат и не изменяется с течением времени, то поле называется стационарным. При температуре, зависящей от времени, поле называется нестационарным. По истечении значительного промежутка времени температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре среды (это справедливо для случая, когда объем среды значительно больше объема тела и ее температура во времени практически не меняется). При нестационарном режиме перераспределение теплоты сопровождается изменением температуры отдельных элементов тела. Изменение температурного поля твердого тела при нестационарной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением теплопроводности [3]. В работе [4] содержатся новые результаты по спектральным методам решения некорректно поставленных задач на примере задачи Коши для параболического уравнения: предложен метод регуляризации решения обратной задачи. Регуляризованное уравнение получается за счет введения в уравнение теплопроводности биквадратного лапласиана с коэффициентом, равным параметру регуляризации. Для обратной граничной задачи теплообмена методом квазиобращения построено приближенное решение и получена точная по порядку оценка погрешности построенного приближенного решения на одном из классов корректности обратной граничной задачи [5]. Для некорректно поставленной задачи с обратным временем полулинейного дифференциально-операторного уравнения построено устойчивое приближенное решение и дана оценка ее погрешности [6]. Методом спектрального анализа установлен критерий единственности решения обратной задачи по отысканию начального условия. Для этих задач доказаны теоремы единственности, существования и устойчивости решения [7]. жүктеу/скачать 172,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|