Лекция 5. Тақырыбы.Тең жиындар. Ішкі жиындар. Әмбебап жиындар

Анықтама. В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және сонда, тек сонда ғана В жиыны А жиының ішкі жиыны деп аталады.

Жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды көрнекті түрде көрсетіп беру үшін Эйлер дөңгелектері немесе Эйлер – Вен деограммалары деп аталатын ерекше сызбалар пайдаланылады.

1.А және В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден құрайтын жаңа С жиын болады.

Анықтама. А және В жиындарының қиылысуы деп Ажәне В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден және теке қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.

2.А немесе Вжиындардың ең болмағанда біреуіне тиісті болатын элементтерден тұратын жаңа С жиынын құұрайық.

Анықтама. А және В жиындарының бірігуі деп не А не В жиындарының ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.

3.А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен тұратын жаңа жиын құрайық .

Анықтама. А және В жиыныдарының айырмасы деп А жиынына тиісті және В жиынына тиісті емес элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.

Анықтама. X жәнеY жиындарының декарттық көбейтіндісі деп бірінші компаненті Х жиынына, ал екінші компоненті Y жиынына тиісті парлардың жиынын атайды.

Жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарғға бөлу мүмкін болатын классификациялаудың негізіне алынады. Сонда классификациялау көбінесе белгілердің немесе қасиеттердің көмегімен жүзеге асырылады.

Әмбебап \универсал\ жиын U – барлық үшбұрыштардың жиыны болсын. Осы жиыннан «тік бұрышты болсын» көмегімен тік бұрышты үшбұрыштардың А ішкі жиынын \ яғни аталған қасиетті қанағаттандырады U элементтерді\ және тік бұрышты емес ұшбұрыштардың А ішкі жиынын яғни аталған қасиеті қанағаттандырмайтын U элементтерді бөліп алу.

Кез – келеген А,В және С жиындары үшін мына теңдіктер турап болады 1.АUВ=ВUА – бірігудің коммутативтігі

2.А∩В=А∩В – қиылысудың коммутитивтігі

3.АU(ВU)=(АUВ)UС – бірігудің ассоциативтігі

4.А∩(В∩С)=(А∩В)∩С – қиылысудың ассоциативтілігі

5. Бірігудің қиылысуға қатысты дистребитивтілігі

6.Қиылысудың бірігуге қатысты дистрибутивтілігі

7. Бос жиынның нитралдық қасиеті

8. Бос жиынның «жұтып қою» қасиеті

9. Декарттық көбейтіндіні бірігуде қатысты дистрибутивтілігі

10. Декарттық көбейтіндіні қиылысуға қатысты дистрибутивтілігі

11. Декарттық көбейтіндіні азайтуға қатысты дистребутивтілігі