| Лагранж теоремасы. Егер функциясы:
1) кесіндісінде үзіліссіз болса,
2) аралығында дифференциалданса, онда аралығында жататын болмағанда бір нүктесі табылып, ол нүктеде
(1)
Бұл теореманың геометриялық мағынасы: (1)-теңдеудің сол жағында хордасының өсімен жасайтын бұрыштың тангенсі, ал оң жағында бір нүктесінде функцияның графигіне жүргізілген жанамамен өсінің арасындағы бұрыштың тангенсі тұр. Теорема қисықтын тегіс доғасының бойында жататын нүкте табылып, сол нүкте арқылы өтетін жанама, доғаны керіп тұрған хордаға параллель болатындығын көрсетеді (11 Сурет)
11 Сурет
Жоғарыдағы Ролль теоремасы Лагранж теоремасының дербес жағдайы болады.
Коши теоремасы. Егер және функциялары:
1) кесіндісінде үзіліссіз болса,
2) аралығында дифференциалданса,
3) аралығында онда аралығында жататын болмағанда бір нүктесі табылып, ол нүктеде
(2)
1. Мысал - Ролль теоремасын пайдаланып, көпмүшелігі үшін интервалында теңдеуінің түбірі болатындығын дәлелдеу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
