С. Е. Ералиев Математикалық талдауға кіріспе
жүктеу/скачать 0,82 Mb.
|
матанализ есеп
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Мысал
| 3. Мысал -
Шешуі: Функция аралығында үзіліссіз болатындықтан оның тік асимптотасы болмайды. Қисықтын көлбеу асимптотасын табу үшін мен -ны анықтаймыз:
171. 172.
173. 174.
функциясы аралығында бірсарынды өспелі функция деп аталады, егер осы аралықта жататын кезкелген үшін (4) функциясы аралығында бірсарынды кемімелі функция деп аталады, егер осы аралықта жататын кезкелген үшін (5) функциясы қатаң бірсарынды өспелі (кемімелі) болады, егер (4), (5) шарттарында теңдік белгісі болмаса. Дифференциалданатын функциясы аралығында бірсарынды өспелі болады, егер үшін
(6) және бірсарынды кемімелі болады, егер үшін
болады, тек барлық үшін
(6)-формуланың геометриялық мағынасы: а) бірсарынды өспелі функцияның графигіне жүргізілген жанама өсінің оң бағытымен сүйір бұрыш жасайды немесе оған параллель болады. б) бірсарынды кемімелі функцияның графигіне жүргізілген жанама өсінің оң бағытымен доғал бұрыш жасайды немесе оған параллель болады. нүктесі функцияның 1-текті күдікті нүктесі деп аталады, егер келесі шарттардың біреуі орындалса: 1) 2) 3) функциясы нүктесінде анықталған бірақ осы нүктеде оның туындысы болмаса. Бұл шарттардың геометриялық мағынасы: 1-шарт орындалғанда күдікті нүктедегі жанама өсіне параллель болады. 2-шарт орындалғанда күдікті нүктедегі жанама өсіне параллель болады. 3-шарт орындалғанда күдікті нүктеде жанама болмайды (12 Сурет)
Барлық нүктелерде (6) және (7) теңсіздіктері орындалатын аралығы функциясының бірсарынды аралығы деп аталады. Бұл аралықтарды табу үшін сандар өсіне функцияның анықталу облысының шекарасын және күдікті нүктелерін саламыз. Бұл жағдайда сандар өсі бірқатар сандық аралықтарға бөлінеді. Бұл аралықтарда туындылардың таңбалары өзгермейді, сондықтан олар бірсарынды аралықтар болады. Бұл аралықтарда функциялардың өсетіндігін немесе кемитіндігін білу үшін функцияның туындысының осы аралықта жататын кезкелген нүктедегі мәнін білсек болғаны:егер онда функция өспелі; егер , онда функция кемімелі болады.
1. Мысал - функциясының бірсарынды аралығын табу керек. Шешуі:
күдікті нүктелер. Сондықтан сандар өсі аралықтарына бөлінеді. Бірінші аралықта жататын кезкелген нүктені аламыз. Мысалы нүктесінде , сондықтан аралығында функция кемімелі болады. Екінші аралықта жататын нүктесінде сондықтан аралығында функция өспелі болады. Үшінші аралықта жататын нүктесінде, сондықтан (0,1) аралығында функция кемімелі болады. Төртінші аралықта жататын нүктесінде , сондықтан аралығында функция өспелі болады. Келесі функциялардың бірсарынды аралықтарын табу керек: жүктеу/скачать 0,82 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||