С. Т. Дүзелбае мех у ▲ ник жоғарғы және орта кәсіптік мамандар дайындаитын техникалық оқу орындарының студенттері үшін арналған Павлодар

Тіректердің  динамикалық  реакциялары  айналатын  денеге 
бекітілген 
координат 
өстеріне 
қатысты 
анықтапды. 
(3.67) 
формулалармен  анықталған  реакциялар  бағыттарын  ылғи  өзгертіп 
отырады,  сондықтан  конструкцияларда  тербеліс  пайда  болып, 
конструкцияның беріктілігі бұзылылуы мүмкін.
8 
мысал.  Динамикалық  реакциялардың  әсерін  бағалау  үшін, 
келесі  мысалды  қарастырайық.  Массасы  100  кг  цилиндр  тәріздес 
ротор 314 рад/с  (3000 об/мин) жылдамдықпен айналып түр.  Ротордың 
айналу  өсі  оның  массалар  центрінен  Імл-ге  ығысқан  делік,  яғни
х.
  = 10'3
м ,у с
  = 0,  онда 
1
  і  0 - г е  тең болады
Динамикалық  реакциялардың  модулдерін  (3.67)  формулаларды 
қолданып есептейміз
Мүнан  тіректердің  динамикалық  реакциялары  ротордың  сал- 
мағынан  5  есе  үлкен  екенін  көреміз.  Тіректердің  динамикалық  реак- 
цияларының  шамасы  нөлге  тең  болу  үшін,  келесі  шарт  орындалу  ке- 
рек
яғни  айналу  өсі  дененің  массалар  центрі  арқылы  өту  қажет  және  бас 
инерция  өсі  болуы  керек.  Осы  шартқа  қанағаттандыратын 
дене дина- 
микалық  теңгерілген
  деп  аталады.  Денелердің  динамикалық  теңге- 
ретін әдіс 
динамикалық теңгеру
 деп аталады.
„Дик
Щ Щ
| \ х^ \
 I   * (314)2 • 100-10'3  1 493Он
х с  -   У е  -
  ° .  
Л *   =   ' / у і  =   ° .
(3.68)
172

Қайталауга арналған сұрақгар
1  Динамиканың аксиомаларын айтып беріңіз.
теңдеуі
калай жазылады?
3  Материалдық  нүкте  динамикасының  негізгі  екі  есебін
түжырымдаңыз.
4  Материалық  нүкте  жиынының  Ньютон  теңдеулері  қалай
жазылады?
4 Бас екпін өстері жөнінде не айта аласыз?
5 Масса центрі мен ауырлық центрі туралы түсінік беріңіз.
6  Механикалық  жиьга  мен  абсолют  қатты  дене  үғымдары
арасында қандай байланыс бар?
7 Күштің элементар импульсі дегеніміз не?
Түракты
жүмыс
10  Қозғалыс  мөлшерінің  өзгеруі  туралы  теорема  қалай
түжырымдалады?  Сақталу заңдары.
11  Кинематикалық моменттің озгеруі туралы теорема өрнектері.
Сақталу заңдары.
12 Кинетикалық энергияны есептеу орнектері.
Ш
Күш жұмысын
күш өрісі туралы
15 
Даламбер 
принципінің 
өрнегін 
жазып, 
мағынасьша
түсініктеме беріңіз.
16 Екпін күшінің шамасы мен бағыты қалай анықталады?
17 Статикалық жэне динамикалық әсерлер туралы не айтасыз?
18 Динамикалық теңгерілу қайндай жағдайда орындалады? 
(инамикалық тірек әсерлерін азайту жолдарын атау керек.
20 Еркін айналу өсі туралы не айтасыз?
21  Механикалық  жиынның  жалпыланған  координаттары  қалай 
анықталады?
22 
Мүмкін 
болатын 
орынауыстырулар, 
жалпыланған
координаттар, еркіндік дәреже саны туралы не айта аласыз?
23 
Функцияның 
изохронды 
вариациясы 
және 
толық
дифференциалы туралы не йта аласыз?
24 Голоном байланыстар дегеніміз не?
Идеал
і теңдеуі 
туралы і
173

28  Механикалық  жиынның  тепе-теңдікте  болуының  шартын 
жазыңыз.
29 Динамиканың жалпы теңдеуін жазыңыз.
30  Лагранждың  екінші  текті  теңдеулерін 
жазып, 
оған
тусініктеме беріңіз. 
Щ "  |   • 
Щ
31  Екпінділікті қандай шамалар сипаттайды?
32 Сыртқы және ішкі күштер ұгымдары туралы түсінік беріңіз.
33  Ішкі күштерді анықтауға қандай әдістер қолданылады?
34 Қатты дене қозғалысын нүкте қозғалысы ретінде қарастыруға
бола ма? 
' 
і
 ■
35 Екпін моментері дегеніміз не?
36  Қандай  жағдайда  масса  центрі  бірқалыпты  түзу  сызыкты 
қозғалыста болады?
174

Ө з ің д і- ө з ің  т е к с е р  ( т е с т і к  т а п с ы р м а )
$$$  1 \
Қатты  дененің  айналмалы  қозғалысының  дифференциалдық  теңдеуі 
былайша жазылады
А ) І г = М г ;
 
В
) І га> = 'Е ғ ';
 
С
)  Ігф = М г ;
Т 
Ц
р
?’* 
Е ) і ж
а  = 
мж
.
$$$2
Жазықпараллель  қозғалыс  кезінде  дененің  кинетикалық  энергиясы 
мынаган тең
А
) Т  = ^ ү ~ ;
 
В) 
Т = ^ —~;
 
С) 
Т = ^ ~ ;
М
у
>с2 
1са>2 
сч  _  Мео2 
Ісса2
2 
2
 
2
 
2
$$$3
Тасымал 
(Ғ.1)
  және  Кориолис  (
Ғ
с^ )  инерция  күштері
есептеледі
А) 
Ғ ‘ 
=та, 
Ғ'сог = -2Щ
 х 
и/,
 
В) 
Ғе' = 
та„г,  Щ  
= 
тае
;
С)  Ғе'
  = 
-таг,  Ғ^
 |  
-таеог;
 
Щ  
Ғ.'
  1 
Щ
 і  
тас~’
Е)  Ғе'
  = 
тае,  Ғс'„
  = 
та„г.
$$$4
Массасы 
т  =
  130  кг  материалық  нүкте  қисық  траектория  бойымен 
Ғ = -5/г+ 119л  векторы  арқылы  берілген  күштің  әсерінен  қозгалады. 
Уақыт 
і
 = 24 с болған сәт үшін үдеудің модулін табыңыз.
А) 1.69 м/с2; 
В) 2.6 м/с2; 
С) 5.2 м/с2;
Э) 2.4 м/с2; 
Е)  1.3 м/с2.
$$$5
Нүктенің 
қозгалысының 
табиғи 
координаталар 
жүйесіндегі
дифференциалдық теңдеулері былайша жазылады
A) т  = 
ту^Ү^Ғ^,
  »пг = ]ГҒь ;
B)  /иа, = £
,   т я , = 
то,  =
C ) " $ - 2 Х   * 4  = £ Ғ»*  0 = £ Ғь;
Ш 
р
175

Е) 
тУ = Иғ'»’  тг
 = 
ШШ
$$$ 6
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема 
А
)
 
т
у
-
т
у
0
=
8
,
 
г
д
е
 
8
 
=
 
\ ғ
, <
іг
,
 
В
)
п
й
-
г
т
0
=
Ғ
,
 
г
д
е
  Ғ = £ Ғ 4;
0
іиу
2
С)  іиі?-ту0  =5, 
г
д
е
  5 
О ) т у - / и у 0 = Ғ ,  где 
Ғ
 
=
Р
Е)  шу -  ту0  = 5, 
г
д
е
 
8
 =
$$$ 7
Айналушы  денеге  эсер  етуші 
Ғ
  күшінің  жұмысы.  Айналдырушы 
момент 
Мг -  т2( Ғ
 ).
А)  А =
 
В) 
А =  \ м гл<р\ 
С)  А = Мг<і<р
;
0 
0
і_ 
Ж
|
Э )  
А
  =
  М
г
й
т
\
 
Е
)
Л
=
 
\
м
г
<
ь .
0
$$$8
Декарт  координатасындағы  нүкте  қозғалысының  дифференциалдық
теңдеуі
А) 
т* = Ү
1
Ғкх,  ту^Ү^Ғ^,
  шг = ]ГҒк ;
В 
)тх = ^ Ғ ь ,  ту^Ү^Ғ^,  т г^ ^ Ғ ^ ,
С) 
т— = Ү,ғіш’
  °  = 
2
,ғь;
Ш 
р
о )   "»аг * Х Ғ«*»  ««.  = X  ғ *г;
Е ) ж  = У Ғ ь , 
ту = Ү^Ғк>,  тг = ^ Ғ ь .
$$$9
Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің кинетикалық энергиясы
А ) 7 - - ^ і ; 
В ) Г - ^ 1 ; 
О Г І ^ Г
0 ) 7 - , ^ с і + і £ І ; 
В ) Г - М
+Ь 2 І .
7 
2
 
2
 
2
 
2
176

$$$  10 Жүйенің қозғалыс мөлшері 
_
А ){)= М а с-,
 
В)  2  = 
Шс; 
ЩШшЩЫ
Э)  0   = Ш с; 
Е)  Ъ =
$$$11
Материалық  нүкте 
Ғ = - \ \ 9 т  + 6(п 
векторы  арқылы  берілген  күш 
эсерінен  қисық траекториямен қозғалады.  Егер уақыт 
( = 20 с
  болған 
кезде дененің үдеуі 
а
 = 6.5 м/с болса, онда дененің массасы неге?
А) 20 кг; 
В)  14 кг; 
С) 8 кг; 
Ә) 26 кг; 
Е)  13 кг.
$$$  12
Дененің ілгері қозғалыс кезіндегі кинетикалық энергиясы
I  
В ) Г - І ^ Ч  
с ) г = ^ !
Щ
|  
Е ) Г  = ^ 1  + І ^
$$$  13
Жүйенің кинетикалық энергиясының озгеруі туралы теорема
_ ч  г т 1 
т у „ 2
А ) г ,- П - У 4 Г + £ 4 *  
в) ~ -----= 
с )
2
2
■ И
2\
2
= 2
'ААк\
Е ) е ,
$$$ 14
Массасы  т   =  2  кг  материялық  нүкте 
Ғ
 = -7г + 24Я  күшінің  әсерінен 
қисық траекториямен қозғалады. Нүктенің үдеуінің модулін табыңыз.
А) 17 м/с2; 
В) 7 м/с2;  С )24м /с2; 
Б )2 5 м /с 2; 
Е)  12.5 м/с  .
$$$  15
Айналатын  денеге  эсер  ететін  күштердің  дене  фі 
бұрышьша 
айналғандағы 
жүмысьга  анықгаңыз. 
Бүл  жерде 
Мг—т£ Ғ
) 
айналдырушы момент, со  — бүрыпггық жылдамдық.
А
)  А =  \М
9
(і<р\
 
В)  і4= 
^Мхй<р\
 
С) 
А = Мгф\\
І 
0
ХУ)  А = Мх<о\
 
Е) 
А = МХ !<1<р.
177

Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.
$ $ $ 1 6
А)
/ИУ,
т
ту
~2
о
в)
/ЯУ
~~2
і
2
= А\
С)
гт>
і
2
ш
= Х А ;
О)  «V, -ШУ0 = 
У 5 к;
Е) 
гтл
ту0  =
Т .Ғ -
$$  17
Жалтыр  горизонтал  жазықтық  бетінде,  үйкеліс  жоқ  кезде,  тек  қана 
бүлшық еттер көмегімен адамның қозгалуы мүмкін бе?
A) Қозғалуға болады, бірақ қиын;
B) Қозғалуға, тіпті секіруге болмайды;
C) Горизонтал бағытта ешқандай қозғалыс мүмкін емес;
О) Алға қарай тек секіріп қозғалуға болады;
Е) Жатып алып қолды сілку арқылы қозғалуға болады.
$$$  18
Айналу осіне қатысты инерция моменті  / =  3  кг-м  роторға моменті 
М  
= 9 Н м жұп күш әсер етеді. Ротордың бұрыштық үдеуін анықтаңыз.
А ) 27 с -2; 
В) 
9 с Л ;
 
С)  3 с"2; 
О)  1  с “2; 
Е ) 1 2 с ' 2.
$$$  19
Механикалық  жүйеге  әсер  ететін  ауырлық  күшінің  жұмысын 
анықтаңыз. Бұл жерде 
Р
 — жүйенің салмағы, 
М —
 жүйенің массасы,  /с
и 
һ с
 
—  массалар  орталығының,  немесе  ауырлық  орталығының 
траектория  бойымен  жылжуы,  немесе  вертикал  бойымен  орын 
ауыстыруы.
А
) А  
= ±РІС; 
В ) А  
= ±М%1С;
 
С) 
А = ±Р Һ С\
В )   А 
= 
РҺС\
 
Е) 
А
 
= 
Мһс .
$$$ 20
Механикалық  жүйенің  Ог  өсіне  қатысты  инерция  моментін 
анықтаңыз. Бұл жерде 
М -
 бүкіл жүйенің массасы, 
тк
 -  жүйедегі 
к
 — 
шы  нүктенің  массасы,  Л* -  ол  нүктеден  өске  дейінгі  қашықтық, 
К
 -  
дененің радиусы, 
рг
 -  инерция радиусы.
А) 
I, шМргІ
 
В) / , = X
">кһ];
 
С) 
I,
 = 
Ш г;
В ) І г =МК2/
 2; 
Е ) / г =^от*А*.
178

Массасы 
т
 = 2 кг материялық нүкте абсцисса осі бойымен 
х -
 0.04Г +
3  заңдылығымен  жылжнды.  Уақыт 
і
 =  6  с  сәттегі  денеге  әсер  ететін
күшті анықгаңыз.
А) 
Ғ  
= 1.4 
Н;
 
В) 
Ғ  = 1.44  Н;
 
С )  Ғ  =  2.9 
Н;
$$$ 21
Б )  
Ғ  =
 2.88 
Н;
 
Е ) 
Ғ  =
 5.76 
Н.
$$$ 22
жұмысын  анықтаңыз.  Бұл  жерде 
с
  -қатаңдық
коэффициенті, 
һ
 -  серіппенің созылуы немесе сыгылуы. 
А)  А = ±сһ;
 
в
)  А = ± ^ ү ;
 
С) 
А = ± ^
О)  А 
= ± ^ ~ ;
 
Е) 
А = ±сһг.
2
$$$ 23
Нүктенің  кинетикалық  энергиясының  өзгеруі  туралы  теореманьщ 
дифференциалдық  түрін  табыңыз.  Бұл  жерде 
V ,  Үо,  V I 
-   нүктенің 
жылдамдықтары, 
және 
8к-   Ғк
 
күшінің жұмысы
/ 
2 
ту
ү ғ к;
 
В)  ту, - т г 0 
С) 
\ ~ Т )  =
 ^
0 ) т ^ _ т ^  = ^ Л; 
Е) <а?0яУ2}=]С*£4*.
$$$ 24
Егер  жүйеге  әсер  ететін  барлық  сыртқы  күштердің 
тең болса онда жүйенің массалар орталыгы:
A) модулі мен багыты тұрақты жылдамдықпен қозга
B) модулі тұрақты жылдамдықпен қозгалады;
C) багыты тұрақты жылдамдықпен қозгалады;
О) тұрақты жанама үдеумен қозгалады;
Е) қозғалмайды.
$$$ 25
Масасы 
т
 = 2.9 кг материялық нүкте жазықтық бетімен 
Ғ
 
= 20/ + 21; 
күшінің әсерінен қозгалады. Нүктенің үдеуінің модулін анықтаңыз.
А)  10 м/с2; 
В)  12 м/с2; 
С) 
41  м/с5; 
Р ) 5.8 м/с  ; 
Е )29м /с.
179

Нүкте  қозғалысы  кезіндегі  тұрақты  үйкеліс  күшінің  жұмысын 
анықтаңыз.  Бүл  жерде  5 -   жылжу  шамасы,  / -  сырғанау  үйкелісінің 
коэффициенті, 
N  -
 нормалды реакцияның шамасы.
А) 
А 
=
 
В) 
А
 = 
Ғ^з;
 
С) 
А 
= ±/з;
О) 
А = -№ ;
 
Е) 
А
 = ±
/N5.
$$$ 27 
■
 • 
•
Жүйенің 
қозғалыс 
молшерінің 
өзғеруі 
туралы 
теореманың 
дифференциалдық түрін таңдаңыз.  Бүл  жерде  0  = 
тй
с ;  5  жэне  Л*  -
Ғк
  күшінің импульсы мен жұмысы.
А ) ^ = І П ' ;  
в ) §  = І ғ ; ; 
с ) й - а = К ;
$$$ 28
Жүйенің  кинетикалық  энергиясының  өзгеруі  туралы  теореманың 
шекті түрін таңдаңыз.
А) 
(П
1
 = ^ с іА ‘к
 
В) 
Т ,-Т
0
  = ^ А ‘к + ^ А ‘к;
С) 
т,
 
О) 
тх
-т; = Х е ; + І а ;
Е)  <*г=
+
£ > е ;
.
$$$ 29
Барлық 
сыртқы 
күштердің 
абсцисса 
өсіне 
проекцияларының 
қосындысы  нөлге  тең.  Олай  болса  қозғалыс  мөлшерінің  осы  өске 
проекциясы неге тең?
А)  0 ,  = 
соті\
 
В)  0 Х = /(г); 
С) 
= солуГ;
Ә)  Щ  / І  = /(/); 
Е)  0 , = 0.
$$$ 30
Егер бүраушы момент н-лге тең болса онда дене
A) айналмайды;
B) біркелкі айналады;
C) түрақты айнымалы айналады;
В) 
үдеулі айналады;
Е) тежеулі айналады.
$$$ 26
180

$$$31\ 
.(
Динмиканың негізгі заңын табыңыз:
А) 
Мае
 = 
В) 
та
 = 
' £ ғ
к ; 
С)  0  = 
Ш;
Э
) Ғ „ ш М ;
 
Е 
) Т  = -ту1
2
$$$ 32
Дененің жазықпараллель қозғалысы кезіндеп кинетикалық энергиясы 
А)  I  
= І£^~;
 
В) 
Т = ^—
—~; 
Ш Я Ш Ш
О)  7 = ^ £ І + іе £ І . 
Е ) г  = ^ 1 + /с®г
2 
2
 
2
 
2
$$$33
Массасы 
т
  материялық нүкте 
Ох
  өсі  бойымен 
Ғ  —
  2т(х+1)  күшінің 
әсерінен  қозғалады.  Координата 
х
  =  0.5  м  болған  сәттегі  нүктенің 
үдеуін анықтаңыз.
А)  1.5 м/с2; 
В) 2 м/с2; 
С) 3 м/с2; 
В)
 2.5 м/с2; 
Е)  1  м/с2.
$$$ 34
Жүйенің массалар орталығының қозғалуы туралы теорема
А)  тг> 
-гт>0
 = 5; 
В)  — —
= /1; 
С) 0 = шу ;
$ 
> 
? 
2 
2
Б ) 
тсі =
 VҒ*; 
Е) 
Мас = ^ Ғ ке.
$$$ 35
Келтіріліғен 
дифференциалдық 
теңдеулердің 
қайсысы 
еркін 
тербелістерге сәйкес?
А) 
х +
2
Ьх + кгх = 
0
; 
Ъ)  х + кгх = 0;
 
С)  х+£гх = б0зш/>/;
Р ) 
х
 + 
2
Ьх + к2х = 
(}0
 зіп 
рі;
 
Е) 
х + 
2
Ьх =
 0.
$$$36
Нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
/
А) 
т?
 -  /иУ0 = 
гйе 
Ек
  =
о
В)  ту -  ту0  = 
, 
где  Ғк
  = т А
 V*;
С)  ту -  ту0  = 5,  где  5 =
— 
тц
2
181

Е) 
ш
-
ш
,
  * 5 ,  
г
д
в
  5   =
Ш  37
Массасы 
т
  нүкте  һ  биіктіктен  ауырлық  күшінің  әсерінен  қүлайды. 
Ауырлық күшінің жұмысы неге тең?
А> 
; 
В)Аш/Ыл, 
ОЛштв к .
 
Э) 
Е) і 4- жу
2 
1
Ш  31
Кез келген әсерге модулі оган тең қарсы багыттагы әсер сәйкес келеді. 
Бүл туралы кай жерде айтылады?
A) Инерцня заңы;
B) динамиканың тікелей есебі;
C) Ньютонньщ 2-ші заңы;
О) Ньюгонның 3-ші заңы;
Е) күштердің әсерінің егемендігі туралы заң.
Ш 3 9  
: ■ і  е
Жүйенің 
қозғааыс 
мөлшерінің 
өзгеруі 
туралы 
теореманың 
дифференциалдық түрі.  Бүл жерде 
&
 » 
т\
  ;  5  және 
-   Тк
  кушінің
имнульсы мен жүмысы.
В ) ^ - £ ^ ‘. 
С ) й   й - І 5 Л
Ш 4 0
Материялык нүктенін кинетикагіық энергиясы
* ~ " г ; 
Е)  1
$$$41
Берілген козгалыс  залы арқылы әсер етуші 
күш 
калай анықгалады?
A) Инерцмя заңы аркылы;
B) әсер мен карсы жердін теңдігі туралы зан арқылы;
C) күштер әсеріиің егеме*щігі турал чаң арқылы;
182

Э) динамиканын тікелей есебі арқылы;
Е) динамиканың кері есебі арқылы.
$$$ 42
Массасы 
т
  =  0.4  кг  жүк  ұзындыгы  /  =  1  м  жіпке  ілінген.  Жүкті 
вертикал  жазықтықта 2  орыннан  1  орынга жылжытқанда салмақ күші 
қандай жұмыс атқарады?
А) 
А 
= —
! 
В) 
А 
= /№; 
С) 
А 
= 
т%һ;
■ 
2
В ) А  = 
—
; 
Е
) А  = ту.
2
$$$ 43
Ілгері  қозғалыстағы  дененің  инерттілігінің  өлшемі  ретінде  нені
қарастырамыз?
А) жылдамдық; 
В) үдеу; 
С) күш;
О) масса; 
Е) инерция моменті.
$$$44
Айнымалы  күштің  уакыттың  шекті  аралыгындағы  импульсы  қалай
анықталады?
А
)
0
=пй;
 
В )Г  = ~ ;  
С) 
8
 = Ғі;
к
і
.• 
. 
і
В)  Ғ  = та;
 
Е)  5 = 
\ҒЛ.
I
 
0 
р
$$$ 45
Жүйенің  массалар  орталығының  қозғалуы  туралы  теорема  қалай
жазылады? 
_
ІШШІІ 
В
1 Я
 
С
) 0
 = ту;
ШшШШ’
183

МАТЕРИАЛДАР  КЕДЕРГІСІ
1.1  Пэннің негізгі уғыіидары
М атериалдар  кедергісінің  міндеттері,  Тұрмыстагы  кез  келген 
машиналар  мен  инженерлік  құрылыстарды  көбірек  немесе  кемірек 
күрделі  материалдық  құрылым  ретінде  қарастыруымызға  болады. 
Олар  жеке  элементтерінің  алғашқы  пішіні  мен  өлшемдерін  сақтай 
отырып,  берілген,  кейбір  жағдайларда  әлдеқайда  үлкен  әсер  ететін 
жүктерге  қарсылық көрсетуі  тиіс.  Мысалы:  көпірдің тіректеріне  оньщ 
салмағы  мен  үстінен  өтіп  бара  жатқан  көліктің  салмағы  беріледі; 
автомобильдің  иін  тірегіне  газдың  қысымы  түседі;  ұшактың 
қанаттарына  аэродинамикалық  күштер  әсер  етеді;  т.т.  Теориялық 
механикада тірек  реакцияларын  анықтағанда,  есепте  қарастырылатьш 
конструкция  элементтерінің  пішіні  мен  өлшемдерінің  сақталуы 
туралы  мәселелер  туындаған  жоқ,  өйткені  олар  абсолют  қатты  - 
өзгермейтін  дене  деп  қарастырылды.  Іс  жүзінде,  барлық  қатты 
материапды  денелер  сыртқы  күш  әсерінен  деформацияланады,  яғни 
олардың пішіні мен өлшемдері өзгереді.
Сонымен,  қандайда  болмасьга  механизмдер  мен  машиналарды 
жасағанда,  құрылыс  конструкцияларын  тұрғызғанда  және  т.б. 
дайындағанда,  олардың  бөлшектері,  бүтін  машина,  тұрғызылған 
ғимараттар  жеткілікті  берік,  қатаң,  орнықты  болуы  тиіс,  яғни  оларға 
әсер  ететін  сыртқы  күштерге  қирамай,  алғашқы  пішіндері  мен
өлшемдерін өзгертпей төтеп беруі тиіс.
Бір  қарағанда,  осы  талаптарға  оп-оңай  жетуге  болатьш  секілді, 
яғни  жасалатын  машина  бөлшектері  мен  конструкция  элементтерінің 
өлшемдерін  үлкейтсек,  қажетті  беріктік  пен  қатаңдық  қамтамасыз 
етілетіндей. Бұл жағдайда машина мен конструкциялардың өлшемдері 
де  үлкееді,  салмағы  да  ауырлайды,  дайьшдауға  көп  материал 
жұмсалады, нәтижесінде құрылымның бағасы қымбаттайды.  Сонымен 
сенімділік пен үнемділіктің бір-біріне қайшылығы туындайды.
«Материалдар  кедергісі»  ғылымының  негізгі  мақсаты  осы 
қайпіылықтарды  шешу  болып  табылады.  «Материалдар  кедергісі» 
курсында  әртүрлі  материалдардың  сыртқы  күш  әсер  еткендегі  күйі 
сипатталады  және  осы  зерттеулерге  байланысты  әсер  етуші  күпггер 
мен  материалда  туындайтын  құбылыстар  арасындағы  тәуелділікті 
анықтаудың  ғылыми  әдісі  орнатылады.  Ал  теориялық  механикада 
сыртқы  күш  әсерінен  материалда  туындайтын  өзгерістер  мүлдем 
қарастырылмайды.
184

фіатериалдар  кедергісі»  машина  мен  гимараттардың  әрбір 
элементтеріне,  үнемді  және  сенімді  жұмыс  істеуіне  кепілдік  бере 
отырып,  лайықты  материалды  таңдауға  және  олардың  келденең 
өлшемдерін  анықтауга  көмектеседі,  ал  сонымен  қатар  кері  есепті  де 
шешеді  -  тұрғызылган  немесе  жобаланган  конструкция  олшемдерінің 
жеткіліктігін  тексеру,  ягни 
бұл  пәннің  міндеті  салмағы  жагынан 
жеңіл,  қатаңдығы  мен  беріктігі  жогары,  өзі  арзан  конструкциялардың 
жобасын есептеу болып табылады.
Сонымен, 
«Материалдар 
кедергісі» 
деп 
маьиина 
мен 
конструкциялардыц 
бөліктерінің 
беріктігі, 
қатаңдыгы 
жэне 
орныцтылыгы туралы гылымды айтамыз.
Беріктік
 деп конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің 
сыртқы күш әсеріне қирамай қарсыласу қабілетін айтады.
Қатаңдық
 
деп 
конструкция 
мен 
оның 
элементтерінің
деформацияға қарсыласу қабілетін атайды.
Орнықтылық
 деп  конструкцияның немесе оның элементтерінің
белгілі алғашқы серпімді тепе-теңдік күйін сақтау қабілетін айтады.
Есептеу денелерінің түрлері.  Инженерлік  практикада  кездесетін
сан  алуан  конструкция  элементтері  пішіндері  мен  өлшемдеріне
байланысты 
жинақталып, 
төмендегідей 
қарапайым 
түрлерге
жіктелген:
1 
Білеу  (брус)
  -  екі  өлшемі  үшіншісінен  әлдеқайда  кіші  дене 
(1.1,а,б  -  сурет).  Дербес  жағдайда  білеудің  көлденең  қимасыньш 
ауданы тұрақты, ал өсі түзусызықты болуы мүмкін (1.1 ,б - сурет).
а)
б)
в)  ауырлық 
центрі
өсі
көлденең қима
1.1  - сурет
185

Өсі түзусызықты білеуді 
шыбық
 немесе 
стержень
 деп атайды. 
Білеудіц 
өсі
 
дегеніміз 
көлденең 
қималардың 
ауырлык 
центрлерінің геометриялық орны (1.1,в -  сурет).
2 
Пластина
 -  ара қашықтыгы басқа өлшемдеріне  қараганда ете
кіші, екі жазық бетпен шектелген дене (1.2,а  - сурет).
3 
Қабыңша
  -  ара  қашықтыгы  басқа  өлшемдеріне  қараганда 
әлдеқайда кіші болатын екі  қисық сызықты беттермен  шектелген дене 
(1.2,6 - сурет).
4 
Массив
 -  үш өлшемдері өзара шамалас дене.
1.2 — сурет
«Материалдар  кедергісі»  пәнінде  қатаңдығы  жеткілікті,  аз 
деформацияланатын,  көбінесе  көлденең  қималары  тұрақты,  білеу 
тәріздес жұмыр денелер немесе олардан құрылган қарапайым жүйелер 
қарастырылады.
С ы ртқы   күш тер.  Материалдар  кедергісі  есептерін  шешкенде, 
ең  алдымен  конструкция  элементтеріне  әсер  ететін  сьфтқы  күштің 
шамасы  мен  түсу  сипатын  анықтап  алу  қажет.  Белгілідей, 
сыртқы 
күш
  деп,  денелердің  бір  бірімен  әсерін,  демек,  сол  конструкция 
элементтерінің  өзара  әсерін  де  айтады.  Сол  сияқты  берілген 
конструкция  элементінің басқа денемен  эсері  қарастырьшган  элемент 
үшін  сыртқы  күш  болып  табылады.  Мысалы,  шанга  құйылган 
жермайдың  салмағы  шан  орнатылған  тұғырға  түседі,  одан  тұғырдың 
аяқтары  арқылы  іргетасқа  түседі.  Элементтің  өз  салмағы  да  сыртқы 
күшке жатады. 
Г:•' -.•••^-
Сыртқы  күштер 
келемдік
  жэне 
беттік
  болып  бөлінеді.  Беті 
арқылы  берілетін  сыртқы  күш 
беттік
,  ал  көлемі  арқылы  берілетін 
сыртқы күш 
көлемдік күш
 деп аталады.
Беттік күштер 
қадалган
 немесе 
таралган
 күш болуы мүмкін.
Қадалган күги
 деп,  конструкция элементтеріне, өз өлшемдерімен 
салыстырғанда,  өте  шагын  аудан  арқылы  берілетін  күшті  айтады.
186

Қадалган  күштің  өлшем  бірлігі  ньютон  (Н), 
килоньютон  (кН), 
меганыстон (МН). Мысалы, тісті берілістегі  тістердің бір біріне әсері. 
Ауданньщ өте  шағындығына байланысты  қадалған  күш  әдетте денеге
нүкте 
аркыпы
 беріледі деп есептелінеді.
Таралган  күш
  деп,  не  элементтің  барлық  көлеміне 
(көлемдік
күиі),
  не  белгілі  бір  ауданына 
(жазықтыц  күш),
  не  белгілі  бір
үзындыққа 
(сызыцтыц немесе  бойльщ жүк)
  үздіксіз  түсірілген  күшті
айтады.  Ол  қарқындылығымен  сипатгалады. 
Қарқындылық
  деп,
күштің  бірлік  көлемге,  немесе  бірлік  ауданға,  немесе  бірлік
үзындыққа  түсірілген  шамасын  айтады.  Қарқындылық  латынша  ч
әрпімен  белгіленеді,  сэйкесінше,  таралған  күпггердің  әлшем  бірлігі:
көлемдік  күш  - 
Н / м 3, к Н
/
м ъ, М Н
/
м 3
;  жазықтық  күш  - 
Н / м
2;
к Н / м
2, 
М Н / м 2;
  сызықтық  немесе  бойлық  күш  - 
Н / м\  к Н / м
, 
М Н / м ,
Бүл  күиггер  таралу  заңдылықтарына  байланысты  біркелкі 
таралған  түрақты  және  бірқалыпсыз  таралған  айнымалы  күштер  деп 
жіктеледі.  Біркелкі  таралған  түрақты  күштің  кез  келген  нүктедегі 
қарқындылығы  өзара тең,  ал  бірқалыпсыз  таралған  айнымалы  күпггің
қарқындылығы әр түрлі.
Денеге  тұтас  көлемі  арқылы  берілетін  күштер  қатаң  түрде
үздіксіз біркелкі тараған деп қарастырылады.
Көлемдік  күшке  мысал  ретінде  дененің  салмағын,  жазықтық
күшке  -   будың  қазан  қабырғасына  қысымын,  сызықтық  күшке  -   ені 
үзындығынан  өте  аз  арқалыққа  үзына  бойлы  түсірілген  күшті
келтіруге болады.
Сыртқы  күш  әсер  ететін  уақытына  байланысты  да  екі  топқа
белінеді: 
тұрақты күш
 жэне 
уақытша күш.
Тұрақты  күш
  деп  мөлшері  мен  бағыты  өзгермейтін  күшті
айтады. Егер денеге түскен күштердің шамасы немесе бағыты уақытқа
байланысты өзгеріп  отьфса,  ондай  күиггерді 
айнымалы  күштер
  деп
атайды.
Сыртқы  күштерді 
статикалық
 және 
динамикалық
 күштер  деп
те топтастыруға болады.
Статикалық  күш
  деп,  өзінің  шамасын  немесе  түсу  нүктесін
баяу  жылдамдықпен  өзгертетін,  осы  жағдайда  туындауы  мүмкін
үдеуді  ескермеуге  болатын,  күшті  атайды.  Мүндай  күш  әсерінен
конструкцияның  және  оның  элементтерінің  тербелісі  мардымсыз  аз
болады.
Динамикалық 
күш
 
деп 
уақытқа 
байланысты 
үлкен 
жылдамдықпен  өзгеретін  күпггі  айтады.  Мұндай  күштің  әсерінен 
конструкция 
немесе 
оның 
элементтері 
елеулі 
тербелістерге
■
187

ұшырайды. 
Тербеліс 
жылдамдығынын 
өзгеруіне 
байланысты 
конструкцияда  пайда  болатын, 
оның  массасы  мен  үдеуінің 
көбейтіндісіне  тура  пропорцнонал  инерция  күші  шамасы  жагьгаан 
конструкцияда  тербеліс  тудьфушы,  сыртқы  күштің  шамасынан
бірнеше есе үлкен болуы мүмкін.
Динамикалық  күштер  соққы,  айнымалы—қайталанбалы  және  т.
б. түрлерге жіктеледі.
Соққы
  күш  деп,  кинетикалық  энергиясы  бар  қозгапыстагы
дененің екінші бір денеге соқтыгысуы арқылы берілетін күпггі айтады.
Айнымалы-қайталанбалы
  күштер  деп,  машина  бөлшектеріне 
уақытқа  тәуелді,  периодты  түрде  қайталанып  түсетін  күнггерді 
атайды.  Мысалы,  қозгалыстагы  машинаның  шатун,  білік  сияқты 
бөліктеріне  немесе  темір  жол  вагонының  өсіне  түсетін  күштер
айнымалы -  қайталанбалы күпггерге жатады.
Жалпы  жагдайда  күш  уақытқа  тәуелді  күрделі  заңдылықпен
озгеруі мүмкін.
Деформациялар.  Қандай  дене  болмасын  сыртқы  күш  әсерінен 
өздерінің 
өлшемдері 
мен 
пішіндерін 
өзгертеді, 
ягнн 
деформацияланады,
 
ақырында, 
күштің 
бір 
жеткілікті 
үлкен 
шамасында  қирайды,  бірнеше  бөлшектерге  бөлінеді.  Денелердің 
олшемдері  мен  пішіндерінің  озгеруін 
деформация
  деп  атайды.  Ол 
материалдың  атомдарының  ара  қашықтықтарының  өзгеруі  мен  атом
блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туындайды.
Сыртқы  күш  әсері  жойылганда,  денедегі  деформация  да 
жойьшса,  ондай  деформацияны 
серпімді  деформация
  деп  атайды,  ал 
дененің  күш  әсері  жойылганнан  кейін  өзінің  алгашқы  қалпына  келу
қасиеті 
серпімділік
 деп аталады.
Қалдық немесе  пластикалық  деформация
  деп,  денеде  сыртқы 
күш  әсері  жойылганнан  кейін  де  сақталып  қалатын  деформацияны 
айтады,  ал  материалдың  қалдық  деформация  беретін  қасиетін
пластикальщ
  деп атайды.
Дененің 
сызықты 
олшемдерінің 
өзгеруін 
сызықтық 
деформация,
  ол  бұрыштық  өлшемдерінің  озгеруін 
бұрыштық 
деформация
 деп айтады.
Іш кі  күш тер.  Қию  әдісі.  Жогарыда  айтылғандай,  сыртқы  күш 
әсерінен  денелер  деформацияланады.  Денелердің  атомнан  түратыны, 
ал  атомдар  өзара  атомдық  күшпен  байланысып  тепе  -   теңдік  күйде 
болатыны  физика  курсынан  мәлім.  Дене  деформацияланган  кезде 
атомдардың  ара  қашықтыгы  өзгереді.  Осының  салдарьшан  атомдық 
күш  қандайда  бір  қосымша  әсерлесу  күшіне  -   серпімді  күшке 
өзгереді.  Қосымша  күш  атомдарды  алгашқы  күйіне  келтіруге
188

тырысалы. 
Бұл 
атомдардың 
қосымша 
өзара 
әсерлесу 
күші 
материялдар  кедергісі  гылымында 
ішкі  күш
  деп  аталады.  Ол 
конструкция 
элементтерінің 
сыртқы 
күш 
әсеріне 
қарсыласу 
қабілеггНн  көрсетеді.  Сонымен,  ішкі  күштің өзгеру мөлшері,  сыртқы 
күштің  өзгеру 
мөлшерімен 
тең  болганда  гана, 
конструкция
элементгері жұмыс істеу қабілеті мен тепе-теңдік күиін сақтай алады.
Сыртқы  күпггердің  ұлғайуымен  ішкі  күиггердің  де  өсетіні, 
әрине,  айқын.  Бірақ  ішкі  күштердің  шексіз  ұлғайуы  мүмкін  емес, 
қандиайда  бір  мезетге,  белгісіз  бір  нүктенің  төңірегінде  сыртқьі 
күиггерді  теңестіре  алмауы  мүмкін.  Бұл  күштердің  өзара  теңсіздігі 
конструкцияның  қирал  сынуына  немесе  орнықтылығын  жоғалтуына 
әкеліп  соқтыратыны  мәлім.  Сондықтан  да,  ішкі  күштің  шамасын 
білмей,  машиналар мен конструкциялардың беріктігін  багалау мүмкін
емес.
Ішкі  күштерді  табу  үшін 
қию  эдісі
  қолданылады.  Бұл  әдіс 
«Дене  тепе-теңдік  күйде  тұрса, 
онда  оның  кез  келген  бөлігі  де 
тепе-теңдік  күйде  болады»  деген 
механика 
заңдылығына
негізделген. Қию  әдісінің маңызы
мынада.
Білеу  пішінді,  қандайда  бір
денені 
қарастырайық. 
Оған
теңестірілген 
жүйені 
құратын
сыртқы  Ғ „Ғ 2,...,Ғ 5  күштері  әсер
етсін  делік  (1.3,а  -  сурет).  Бізді 
қызықтыратын 
брустың 
А-А 
қимасын  қарастырайық.  Ол  үшін
А - А
дене
осы
жазықтығымен
қимада 
қиылып,
сол
бөлігі  (//)  алынып  тасталған  деп
сурет)
күш
теңдікте
тевдікте
әрбір  бөлігі  де  тепе 
болады. 
Бұл 
жагдайда 
әрбір 
бөлікке 
өздеріне 
түсірілген 
сыртқы  күштермен  қатар 
А — А 
қимасындағы  материял  бөлшек- 
терінің 
өзара 
әсерінің 
ішкі
а)
у
1.3 1 сурет
189

күштері  де  әсер  етеді  деп  қарастыру  қажет  (1.3,6  -  сурет).  Осы  ішкі 
күштер  қарастырылып  отырылған 
I
  бөлікке  алып  тасталған 
II 
бөліктің  әсерін  көрсетеді.  Қимадагы  ішкі  күштер  үздіксіз  жайылып 
таралып  беріледі.  Жалпы  жағдайда  олардың  әсер  ету  багыттары  мен 
шамалары  белгісіз,  бірақ  кез  келген  сыртқы  күштер  жүйесі  сияқты, 
іипгі 
күштер  жүйесін  де  бір  нүктеге  келтіруге  болады,  атап  айтқанда, 
қиманың ауырлық центріне.  Нәтижесінде 
КгЫ 
бас вектор
 мен 
М
бас момент
 алынады (1.3 ,в - сурет).
Бас  нүктесі  ауьфлық  центрде  жататын  координаттар  жүйесін
түргызып, бас вектор мен бас моментті өстерге жіктеп, үш күш пен үш
моменттен тұратын  қүраушыларын  аламыз.  Бұл  құраушы  күштер  мен
моменттер брустың қимасындагы 
іш кі куш  факторлары
 немесе 
ішкі
күш  компоненттері
  деп  аталады  (1.3,г  -   сурет).  Олардың
әрқайсысының  өз  аттары  бар: 
N  х
  -  көлденең  қнмага  перпендикуляр
бойлық өс  бойымен  әсер  етеді,  сондықтан  ол 
бойлық күш;  Оу
  және
Ог
  остеріне  параллель  әсер  ететін  0^,, 
ішкі  күпггері  - 
көлденең
немесе 
жанама  күштер;  М х,  М г
  моменттері  - 
ию  моменттері;
М к
  моменті - 
бүрау моменті.
Дененің  оң  (/)  немесе сол  (//)  бөліктеріне түсірілген  ішкі және
сыртқы  күштері  өзара  тепе-теңдік  күйде  болады.  Сондьщтан,  ішкі 
күштерді  дененің  кез  келген  бөлігі  үшін  құрылган  тепе-теңдік 
теңдеулерінен анықгауга болады.
/ 
/ 
^
мұндагы
-  білеудің  қарастырылып  отырған  бөлігіне
I 
і 
і
эсер  ететін  сыртқы  күштердің,  сәйкесінше, 
х,  у,  г
 
өстеріне
проекцияларының алгебралық қосындылары;
Ү ^ М х( ғ е\   Ү ^ М у{ ғ ' \
  ^ м Д ғ ' )   -  білеудің  қарастырылып 
/ 
/ 
/ 
отырган  белігіне  әсер  ететін  сыртқы  күштердің,  сәйкесінше, 
х,  у,  г
өстеріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындылары.
190

Бірінші  бағанадағы  үш  теңдеуден  Л^, 
ішкі  күштері,  ал
екінші  бағанадағы  үш  теңдеуден 
М к,  М у,  М г
  ішкі  моменттері
анықтаЛадьь
(1.1) 
теңдеулерінен 
тұжырымдалатын 
ішкі 
күпггерді 
анықтаудың ережелері кейінірек қарастырылады.
Дененің оң және сол бөліктерінің көлденең қима ауданы арқылы 
бір-біріне  тигізетін  әсері,  яғни  ішкі  күштері,  шамасы  жағынан  тең, 
бағыты жағынан қарама-қарсы (1.4 -  сурет).
■
1.4 - сурет
Сонымен, ішкі күш әсерлерін анықтау үшін мыналарды орындау
қажет:
1)  ішкі  күнггер  ізделініп  отырған  қима  арқылы  жүрпзілген
жазықтықпен дене кесіліп, екіге бөлінеді;
2) бөліктердің бірі алынып тасталады;
3)  қимаға  қалдырылған  бөлікке  әсер  ететін  сыртқы  күпггерді 
теңестіретін  ішкі  күиггер  түсіріледі,  яғни  алып  тасталған  бөліктің,
қалдырылган бөлікке әсері, ішкі күштермен көрсетіледі;
4)  қалдырылған  бөлікке тұрғызылған тепе-теңдік теңцеулерінен
ішкі күш факторлары анықталады.
Дербес  жағдайда  білеудің  көлденең  қимасы  мынадай  күйде
болуы мүмкін:
1) 
тек  қана  бойлық  күш 
N
  әсер  етеді.  Мұндай  жағдайдағы 
болатын  деформацияны,  егер 
N
  күші  қимадан  сыртқа  қарай 
багытталған  болса, 
созылу
  деп,  ал 
N
  күші  қимаға  қарай  бағытталған
болса. онла 
с ы в ы л у
 
деп атайды;
191

2)  тек  қана  (7,  немесе  0 ,
ете
жагдайда 
ыгысу
 
немесе 
кёсілу
 деформациялары туындайды;
3)  тек  қана 
бұрау  моменттері 
Мк
 
әсер  етеді.  Мұндағы
деформация 
бүралу
 
деп аталады; 
_  ^
4)  тек  қана 
М
 
немесе 
Мг
  ию  моменттсрі  әсер  етеді.  Б р
агы
ация
Мг
 
немесе 
пен 
М у
 
ішкі  күштері  әсер етсе, дефорі
иілу
 
делінеді; 
|  
р Я
5)  бірнеше  ішкі  куштер  әсері,  мысалы,  бұралу  және  ию
моменттері  әсері.  Мұндай  жағдайлар 
күрделі  деформация
 
немесе
күрделі қарсыласу
 
деп аталады. 
_ 
^
Кернеулер.  Сыртқы  теңестірілген  күштер  жүйесі  түсірілген
шыбықты  қарастырайық.  Жоғарыда айтылғандай,  ойша қиып алынган
оның  әрбір  бөлігі  өздеріне  түсірілген  сыртқы  күштер  мен  қимадағы
ішкі  күнггері  әсерінен 
тепе-теңдікте  болады  (1.3,6  -  сурет).
Шыбықгың алынып тасталған бөлігінің әсерін  көрсететін ішкі  күштер
қимада үздіксіз таралады.
Кернеулі  күйі
 
деп  аталатын,  жүктелген  щыбық  материалы
жағдайының  ең  маңызды  сипаттамасы  болып  ішкі  күштердің 
қарқындылығы  есептеледі,  яғни  серпімді  күштердің  қима  ауданының 
бірлігіне  шаққандағы  шамасы.  Бұл  шама 
кернеу
 
деп  аталады. 
Материалдың  кернеулі  күйін  зертгеу,  яғни  жүктелген  конструкция 
элементтерінің 
кез 
келген 
қимасындагы 
кернеуді 
анықтау, 
материалдар  кедергісінің  ең  маңызды  есептерінің  бірі  больш
табылады.
Серпімді  күштердің  таралу  заңдылыгын  зерггеу  үшін  қима 
бетіндегі  кез  келген  нүкте  төңірегіндегі,  ауданы  шексіз  кіші 
АА
қимаға
А
Ғ
сурет).  Ішкі  күштердің  теңәсерлі  күші 
АҒ
  -  ның  шексіз  кіші 
АА
 
- ға қатынасы жүргізілген қиманың берілген нүктесшдегі 
Щ
кернеу
 
деп аталады.
АҒ 
Рор~  АА
(
1
.
2
)
Берілген  нүктедегі  ішкі  күштердің  қарқындылыгын  неғұрлым 
дәлірек  білгіміз  келсе,  соғұрлым  элементар  қиманы  бөліп  алуымыз 
қажет.  Элементар  қиманың  шексіз  кіші  ауданы  нөлге  үмтылгандағы
192

лген  қатынастың  шегі  берілген  нүктедегі 
накты кернеуді
 береді (1.5,6 -  сурет)
а)
6)
а)
1 .5 -  сурет
1.6- сурет
р
 = 
ііт
АҒ
дл-»о Д
А
(1.3)
Кернеудің өлшем  бірлігі: 
Н
 / 
м 2
, 
кН
 / 
м
  , 
МН 
КПа.  МПа.
  Ш 7 а = 103Л а, 
\МПа = \0 6Па.
немесе 
Па
,
Қарастьфылган  қимадағы  берілген  нүктенің  кернеуі  векторлық 
шама,  ол  бағытымен  және  шамасымен  анықталады.  Жалпы  алғанда, 
берілген  нүктедегі  кернеу  элементар  қиманың  жазықтығына  кез 
келген 
сс
  бүрышымен түсуі мүмкін (1.6,а — сурет).
жазықтыгына
Ох
қима бетіне түсірілген проекциясы 
жанама
аталып,  г  әрпімен белгіленеді (1.6,а - сурет).
Әлбетте, тік және жанама кернеулердің шамалары
сг=г?5Іпа,  г = р с о 8 а
(1.4)
Демек, толық кернеудің  шамасы
Ш 2
 + 
т2
 .
(1.5)
Сыртқы  күштердің  әсер  ету  ерекшеліктеріне  байланысты
түрлі
оны
193

Сурет). 
;Г ' 
*
Материалдар  денеге  түсірілген  жүктемеге  кернеудің  белгілі  бір
шамасына  дейін  төтеп  бере  алады,  ал  одан  кейін  бұзылып  қирайды. 
Мұндай  кернеулер 
берію пік  ш егі 
немесе 
уақы т ш а  қарсы ласу 
деп 
атапады.  Әртүрлі  материалдардың  беріктік  шектері  де  әртүрлі  және 
олардың  шамалары  әрбір  жеке  жагдайда  тәжірибелік  жолмен
анықталады.
М атериалдар  кедергісінің  негізгі ж орамалдары .  Материалдар 
кедергісінде конструкция элементтерін есептеу күрделі болгандықтан, 
оны  іс  жүзінде оңай және ыңгайлы түрде  шешу үшін  материалдардың 
құрылымы,  қасиеттері  туралы,  деформациялар  мен  күштер  жэне  т.  б. 
деректер туралы бірнеше жорамалдар қолданылады.
Бұл жорамалдар ескеріліп алынган есептеу нәтижелерінің дұрыс 
екені,  оларды  инженерлік  практикада  кеңінен  қолдануга  болатыны 
тәжірибе  жүзінде  дәлелденген.  Төменде  материалдар  кедергісі 
курсында кездесетін негізгі жорамалдар келтірілген:
1  М ат ериалды ң  тұтастыгы  т уралы   ж орамал. 
Материал 
дене  пішімін  толық  толтырады,  ягни  дене  үздіксіз  тұтас  орта  деп 
қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.
2  М ат ериалды ң  бірт ект ілігі  ж эне  изот ропт ы лы гы   т уралы 
ж орамал. 
Материалдардың  кез  келген  көлемдегі  және  кез  келген
багытгағы механикалық қасиеттері бірдей.
Машина 
өндірісінде 
қолданылатын 
конструкциялық 
материалдардың  көпшілігі  біртекті.  Ал,  құрылыста  қолданылатын 
ағаш,  бетон  және  композитті  пластмассалар  сияқты  т.  б.  материалдар
біртекті емес.
Әр  түрлі  бағыттагы  механикалық  қасиеттері  бірдей  емес 
материалдарды 
анизот ропт ы  м ат ериалдар 
деп атайды.
Материалдарды  изотропты  деп  болжау  кебір  жағдайларда 
қолданылмайды.  Мысалы,  анизотропты  материалдарға  ағаш  жатады, 
өйткені  оның  талшық  бойы  бағытындағы  және  талшыққа  кесе 
көлденең  багыттағы  қасиеттері  әртүрлі,  арматураланған  материалдар
және т.т.
3  Д еф орм ацияларды ң  кіш кент айлы гы   т уралы   ж орам ал. 
Деформацияланатын  дененің  өлшемдеріне  қарағанда  деформация  өте
кішкентай аз шама.
4  М ат ериалдарды ң  т олы қ  серпім ділігі  т уралы   ж орамал. 
Барлық  денелер  абсолют  серпімді  деп  болжанады.  Шын  мәнінде  бар 
денелерді  шартты  түрде  жүктеменің  қандайда  бір  шамасына  дейін
0 2
, 
О у
  өстеріне  параллель 
т
г, 
ту
  құраушыларына жіктеледі  (1.6,6 -
194

серпімді деп айтуға болады және осы жәйтті  материалдар кедергісінің
сссптву формулаларын паидалалғандс ссксргвн жөн.
5 
Д еф орм ация  м ен  ж үкт еменің  сызықт ық  т әуелділігі
ж орамал
юрмациял ануы
кезінде  деформация  мен  жүктеменің  тура  пропорционалдығы
жөніндегі Гук заңының ақиқаттығы туралы болжам.
6  Күш   әрекет т ерінің  т әуелсіздік  принципі. 
Бұл  принцип
бойьгаша денедегі  топ  күштер  әсерлерінің нәтижесі  сол  топтағы  жеке
күштердің  әсерлерінің  нәтижелерінің  қосындысына  тең.  Яғни,  күш
күштердщ
нен жүиеде 
әсерлерінен
пайда 
болған 
деформациялардьщ
қосындысына тең.
7 
С ен-В енан
п р и н ц и п і
Бұл
принцип
бойынша,
конструкция
элементінің 
сыртқы 
күш 
түсіршгең 
жерінен  жеткілікті  қашықтықта  жатқан 
нүктеде  пайда болған  ішкі  кернеу  сыртқы
күшті
Осы
принципке 
арқа 
сүйеп,
көптеген  жагдайда  бір  күш  жүйесін,  оған
статикалық 
эквивалентті, 
басқа 
күш
болады,
жүйесімен
алмастьфуға
1,7 - сурет
нәтижесінде  есепті  шешу  жеңілдеиді.
Мысалы,  көп  тіректі  темір  жол  релсінің
есептеу  схемасын  құрғанда,  дөңгелектен  релске  кішігірім  аудан 
арқылы берілетін бірқалыпсыз таралған күиггі  нүкте арқылы берілетш
қадалған күшпен ауыстыруға болады (1.7 - сурет).
195
1

Б ойлы қ  жэне 
ендік  деформациялар,  кернеу.  Гук  зацы. 
Көлденең  қимасының  ауданы  тұрақты 
А
  шамалы  ұзындығы 
10
призмалық  білеуді  алып,  бетіне  тік  және  көлденең  бағытта  түзулер 
жүрғізіп,  шамалары  жағынан  тең,  бағыттары  қарама-қарсы 
екі 
бойлық күшпен  әсер етейік  (1.8,а -  сурет).  Күш әсерінен  білеу  созылу 
не  сығылу  деформациясына  ұшырайды.  Бұл  екі  дефформацияларды 
бірге  қарастыруға  болады,  себебі  білеу  созғанда  ұзарса,  қысқанда 
(сығылғанда)  -   қысқарады.  Білеу  ұзындығының  қысқаруын  теріс 
таңбалы ұзару деп те қарастыруға болады.
Созылу 
деформациясымен 
шынжырларды, 
арқандарды, 
болттарды,  әр  түрлі  аспаларды  есептеуде  кездессек,  сығылу 
деформациясы  іргетастар  (фундаменттер)  мен  тіректерді  есептеуде 
қарастьфыл ады.
а)
1.2  Бойлық созылу мен сығылу
б)
Ь
і
1.8 - сурет
Білеуге  әсер  етуші  күштерді  созушы  күпггер  деп  қарастырсақ, 
(1.8,6 - сурет) онда білеудің ұзындығы
А£ = 1 , - £ 0
(
1
.
6
)
шамасына ұзарады (созылады), ал ені
А 6 = 6 , -  
Ъ0
(1.7)
196

шамасына қысқарады (сыгылада).
Білеудің  бастапқы  ұзындығының  ұзару  шамасын 
Ы
  -  абсолют 
ұзару,  ал  енінің  қысқару  шамасын 
АЬ
  -  абсолют  қысқару  деп
атаймыз.
М
  немесе 
АЬ
  шамалары  бойынша  білеудщ  деформациялану 
қабілетін  сипаттауға  болмайды,  өйткені  абсолют  ұзару  мен  қысқару 
білеуге  әсер  етуші  кушпен  қатар  білеудің  бастапқы  өлшем 
бірліктеріне  байланысты.  Сондықган  созылған  немесе  сығылған 
білеудің деформациялану  шамасын  сипаттау  үшін  абсолют  ұзарудың 
білеудің  алғашқы  ұзындығына,  ал  абсолют  қысқарудың  білеудің 
алғашқы еніне қатынастарьш алған дұрыс, яғни
£ = —
 
0-8) 
V
Е1
 = ——, 
(!■«)
ь
мұндағы 
е
  - бойлық,  салыстырмалы деформациясы деп,  ал 
е'  - 
ендік  салыстырмалы  деформация  деп  аталады.  (1.8)  және  (1.9) 
формулаларынан 
е
  мен 
е'
  өлшембірліксіз шамалар екенін көреміз.
Көптеген  тәжірибе нәтижелері  әр түрлі материалдар  үшін  ендік 
салыстырмалы  деформацияның  бойлық салыстырмалы  деформацияға 
қатынасының  тұрақты  шама  екенін  көрсетеді.  Бұл  қатынастардьщ
абсолют шамасы 
и
  деп белгіленеді
мұндағы 
ц
  - материалдың  қасиетін  сипаттайды  да  ендік деформация
коэффициенті  немесе  Пуассон  коэффициенті  деп  аталады.  Бұл 
коэффициенттің  мәні  әр түрлі  материалдар  үшін  тәжірибелік  жолмен 
анықталады. 
Барлық 
изотропты 
материалдардың 
Пуассон 
коэффициентінің  мәні  0  -   0,5  аралығында  жатады,  мысапы  тығьга 
үцхін 
ц
  нөлге  жақын;  көксағыз  1   0,5  жақын;  шойьга 
0,25;  оолат
0,33; мыс -  0,34; жез -  0,42-ге жақын.
(1.10)  өрнегі  білеудің  сығылу  деформациясына  да  жарамды 
Қарастырылып  отырған  білеу  бетіндегі  өзара  перпендикуляр
түзулердің  күш  әсерінен  кейін  де  өзара  перпендикуляр  күйінде
197

қалатынан  көреміз  (1.8,6  -  сурет).  Көлденең  түзулердің  өзара 
параллель  қалпында  орындарын  ауыстыратыны  да  байқалады.  Бүл 
жағдай  білеудің  деформацияга  дейінгі  жазық  көлденең  қнмалары 
деформациядан  кейін  де  жазық  көлденең  күйінде  қалады  деген 
тұжырымды  береді.  Бүл  түжырым  Бернулидің  жазық  қималар
жорамалы деп аталады
а)
1-1
б)
в)
Білеудің 
көлденең 
қималарына 
әсер 
етуші
күштің  шамасын
үшш
қима
пайдаланып,
жазықтығымен
әдісін
1~1
білеуді
ойша  екі  бөлікке  бөліп
ХЫ., 
4
(1.9,а
сурет),  оң  бөлігін
Н
Н
кЗД
-сЬ?«.V/ 
ді
; -  . 
—
алып  тастап,  сол  бөлігінің
тепе-теңдігін
қа-
1.9 - сурет
растырайық.  Қарастырушы 
бөліктің  тепе-теңдік  жағ- 
дайы  сақталуы  үшін  1—1 
қима 
жазықтығына 
тік
бағытталған бойлық сер-пімді күиггермен эсер етейік (1.9,6 -  сурет).
Бұл  күштер қарастырылушы  бөлікке алынып тасталған бөліктің
әсерін  сипаттайды.  Білеудің  қимасындағы  шексіз  кішкене  аудандарға
әсер етуші 
ЫА
  ішкі  серпімді  күштердің тең эсерлі  күшін 
N
  бойлық
күш теп атайды.
N
^оЫА,
(
1
.
11
)
мүндағы 
А
  -  білеудің көлденең қимасының ауданы.
Бұл  тең  әсер  етуші 
N
  күші  білеу  осі  бойымен  әсер  етеді  және 
шама жағынан сыртқы әсер етуші 
Ғ
  күшіне тең, 
N  ~ Ғ .
Бойлық  созушы  күш  оң,  ал  сьнушы  күш  теріс  таңбалы  деп 
саналады.  Бойлық  күштің  білеу  бойындағы  өзгеру  заңдылығын 
кескіндейтін график 
бойлық күш эпюрі
 деп аталады.
Жоғарыда  атап  өтілген  Бернулидің  жазық  қималар  жорамалына 
сүйене отырып,  көлденең қималардағы тік  кернеулер  қима ауданында 
біркелкі  жайылып  әсер  етеді  деп  тұжырымдасақ,  тік  кернеудің 
шамасы
198

N
<7 = 
—
А
(1.12)
күш
ңбасы -  оң, ал сығушы 
2 
= Па: КПа: МПа.
Роберт  Гук  1660  жылы  тәжірибе  жүзінде  білеудің  абсолют 
үзаруы  (сығу  жағдайында  -  қысқаруы)  мен  оған  әсер  етуші  күштің 
арасында белғілі байланыс барын ашты. Ол білеудің серпімді абсолют 
үзаруының  білеуғе  әсер  етуші  күш  пен  білеу  үзындығына  тура 
пропорционалдыгын,  ал  қима  ауданына  кері  пропорңионалдығын 
және  оның  шамасы  материалдың  қасиетіне  де  байланыстылығын
з а ң д ы л ы қ
Ш 
Ш
А£
 = ----
ЕА
(1.13)
мұндағы 
Е
  -  материалдың  бірінші  текті  серпімділік  модулі,  ол 
тәжірибе  жүзінде  анықталады.  Серпімділік модулі,  материал  қасиетін 
сипаттайтын коэффицент; өлшем бірлігі кернеудің өлшем бірлігіндей.
ЕА
  -  білеудің 
созылгандгы
  немесе 
сыгылгандгының  қатаңдыгы
  деп 
аталады,  ол  материалдың  созылуға  немесе  сығылуға  қарсыласу
қабілеттігін сипаттайды.
Кейбір  материалдардың  серпімділік  модулі  (МПа):  ақ,  сұр
шойын  -  (1,15 + 1,6)■ 105;  көміртекті  болат  -  (2,05-г 2,1) • 105;  мыс  -
1,1105;ж е з -  (0,91 + 0,99)■ 105, алюминий-  0.09  Ю4.
Енлі  — = <т 
және 
—  
= £
  екендігін  ескере  отырып  (1.13)
А 
і
өрнегін түрлендірейік, сонда
(1.14)
яғни  материалдың  серпімділік  деформация  шегі  аралыгындағы
бойлық 
салыстырмалы 
деформациялардың 
кернеулерге 
тура
пропорционалдық заңдылығьш (Гук заңын) аламыз.
Гук 
заңының 
бүл 
түрі 
конструкция 
элементгерінщ 
деформациялануы  мен  беріктігін  сынақ жүзінде зертгеулерде  кеңінен
қолданылады.
Бұл  жерде  кернеудің  деформацияға  тура  пропорционал 
заңдылығының  әр  материалдар  үшін  кернеу  шамасының  белгілі  бір
199
і

мөлшерден  аспаған  жағдайда  гана  орындалатынын  айта  кеткен  жөн.
Кернеу 
мен 
салыстырмалы 
деформация 
аралыгындағы 
тура
поопоопионал  заңдылық  орындалатын,  кернеудің  ең  үлкен  шамасын
белгілейміз.  Әртүрлі
шегі  деп  атап 
сг
деп
пропорционал 
материалдар үшін 
стрг
  тәжірибемен анықталады.
Сонымен  Гук  заңы  пропорционал  шегі  аралығанда  ғана 
сақталады.
М атериалды ң  м еханикалы қ  сипаттам алары .  Сан  алуан 
конструкцияларға  қойылатын  беріктік  және  қатаңдық  талаптарын 
орындау  үшін  ең  алдымен  конструкцияларда  пайдаланылатын
материалдардың
механикалық
сипаттамаларьга 
білу
тэжірибе
Материалдардың  механикалық  сипаттамалары 
арнаулы үлгілерді сынау арқылы анықталады.
Материалдардың
қажет. 
жүзінде
үлгілерін
сынау
созуға
тәсілдерінің  ішінде  кең  тарағаны  —
сынау,  өйткені  созуға  сынау  нәтижесінде
алынатын  шамалар  материалдардың  басқа  да
қабілетін
қарсыласу
деформацияларға
айтарлықтай толық сипаттайды.  Сонымен  қатар 
созуға  сынау  өте  жеңіл  жүзеге  асырылады. 
Сынауға  арналған  материал  үлгілері  арнаулы 
сынақ 
машиналарының
қармағыштарынан
■ ■ ■ ■ і '   Сынақ
шықпайтындай 
шшінде 
жасалады. 
үлгілерінің  пішіндері  мен  өлшемдері  оларды 
сынау 
шарттары 
мемлекеттік 
стандартта 
қарастырылып  бекітілген,  олардың  бірі  төменгі
суретте көрсетілген (1.10 — сурет).
Арнаулы  сынақ  машиналарында,  зерггеу 
барысында 
үлгілерді 
созушы 
күшпен 
жүктейміз.  Бойлық  күштің  үздіксіз  өзгеруін 
үлгінің  абсолюттік  үзаруымен  бірге  қадағалап
отыру
қажет.
Материалдардың
созу
1.10 - сурет
деформациясына  қарсыласу  қабілетін  толық
зерттеу  үшін  күш  пен  үлгі  деформациясының
арасындағы 
тәуелділікті 
көрсететін 
созу
график
деп
аталатын
түрғызылады.
диаграммасы
Негізінде 
мүндай 
диаграммалар 
сынақ 
кезінде
түрде
жүмсақ
диаграммасы
1.11  -
абсцисса
200

өсінде үлгі  деформациясы  - 
М
  абсолют  созылу  шамасы,  ал  ордината 
өсіндегі деформация тудыратын күш - 
Ғ
  өрнектелген.
1.11  - сурет
Бұл 
диаграммадан 
төмендегідей 
негізгі 
механикалық 
сипаттамалар анықталады:
-  Гук  заңына  бағынышты  аралықтағы  (диаграммада 
ОА 
аралығы)  ең  үлкен  кернеу 
.  Бұл  кернеу 
а рг  -  пропорционалдық
Ғ  г -
 пропорционалдық шекке сәйкес күштщ шамасы,
А0
 -үлгінің жүктемеге дейінгі көлденең қимасының ауданы.
А
  нүктеден  жоғарыда  диаграмма  қисаяды,  Гук  заңы  бүзылып, 
деформаңия  кернеуден  тез  өсе  бастайды. 
А
  нүктеге  өте  жакын 
диаграмманың  қисық  сызық  бөлігінде  материалдың  тағы  да  бір
ыяңычды сипаттамасы - 
серпімдіпік шегі
 жатады.
-  Қалдық  немесе  пластикалық  деформаңия  тудырмайтын
кепнеүлін  ен  үлкен  шамасын  (диаграммада 
А
  мен 
В
 
нүктесі
(1.15)
мүндағы
(1.16)
201

шамасы
*
Материалдардың  серпімділік  шегінің  шын  мәнін  анықтау  өте
қажет
п  өлшегіш  құралдарды  паидалану^ 
жагдайдайларда  <те  мен 
а рг
 
бір
біріне тең деп алынады.
Диаграмманың 
А
 
нүктесінен  өткеннен  кейін,  жогарыда
айтылғандай,  Гук  заңы  бұзылып,  деформация  кернеуге  қарағанда  тез 
өсе бастайды да, кейбір 
В
  нүктеден бастап диаграммада түзу сызықты 
жазық  бөлік  пайда  болады,  яғни  бүл  аралықга  материал  аққандай 
болып деформация іс жүзінде тұрақты күш әсерінде оседі.
- 
Деформацияның өсуі күштің тұрақты мәнінде өтетін кернеудің 
ең  аз  шамасын  (диаграммада 
В
  нүктеден  кейінгі  түзу  сызықгы 
аралық) 
аққыштаң шегі
  деп атап, келесі өрнекпен есептейді
щ
а у = Ү
л о
(1.17)
мүндағы 
Ғу
  -  аққыштақ шекке сәйкес күштің шамасы.
Кернеудің  шамасы  аққыштық  шегіне  тең  болғанда,  материал 
пластикалық  деформацияға  үшырайды.  Жалтырата  өңдеген  үлгі 
бетінде  бірқалыпты  таралған,  бойлық  өске  45°  бүрыш  жасай  өтетін, 
қалың  сызықшалар  пайда  болады  (1.12,а  — сурет).  Оларды  Чернов- 
Людерс сызықшалары деп атайды. Бүл сызықшалар - ең үлкен жанама 
кернеулер  әсер  ететін  жазықгарда  жатқан  кристалдардың  озара
сығылысу нәтижелері.
Материал  аққыштық  аралығында  біршама  үзарғаннан  кейін,
қайтадан  сыртқы  күш  әсеріне  қарсыласу  қабілетіне  ие  болып
беріктенеді  -   күш  өсе  бастайды.  Сәйкес  аралықта  диаграмма  доңес
өзгеріп, күш  С  нүктесінде ең үлкен мәніне жетеді.
-  Диаграмманың  осы  ең  жоғарғы  нүктесіне  сэйкес  келетін
(диаграммада 
Е
  -  нүктесі)  кернеу 
беріктік  шегі
 деп  аталып,  шамасы 
келесі формуламен анықталады
<118>
Ло
мұндағы 
Ғи
  - беріктік шекке сәйкес күштің шамасы.
202

Материалдың  беріктік  шегін  уақытша  қарсыласу  шегі  деп  те
атайды. 
. 
. 
„
Кернеу шамасы беріктік шегше жеткенше, үлгщеп ооилық және 
ендік деформация  оның үзындығы бойынша бірқалыпты таралады,  ал 
жеткеннен  кейін  бұл  деформациялар  ең  осал  жерге  жиналып  (1.11 
және  1.12,6  |   суреттер),  сол  жерде  тез  жергілікті  жіңішкеру  -   қылта 
мойын  пайда  болады. 
С
  нүктесінен  кейін  диаграмма  сызығы, 
көлденең  қима  ауданының  кішірейуіне  байланысты,  дөңес  сызықпен 
төмендейді,  яғни  әсер  етуші  сыртқы  күштің  шамасы  төмендей 
бастайды.  Қьшта  мойын  пайда  болған  аралықта  көлденең  қима 
ауданының  кішіреуіне  байланысты  кернеу  шамасы  өсіп,  үлгі  үзілуге 
тақайды. Бір мезетге 
О
  нүктесіне сай келетін күштің шамасында үлгі
үзіледі.
- 
Үзілу  кезіне  сәйкес  келетін  кернеу  шамасы 
қирау  шегі
  деп 
атальш, келесі формуламен анықталады
(1.19)
А о
мүндагы 
Ғг
  - қирау шекке сәйкес күпггің шамасы.
V
X
1 .1 2 -су р ет
1.13 
8 
сурет
203

Созу  диаграммасы  (1.11  -  сурет)  күш  пен  үлгі  деформациясы 
арасындагы  тәуелділікті  көрсетеді,  сондықтан  да  ол  үлгінің 
өлшемдеріне  байланысты.  Диаграмманың  көрсетілген  кемшілігінен 
қүтылу  үшін  ордината  осін 
а  = Ғ І А 0
  арқылы,  ал  абсцисса  өсін
8 —М И 0
 
арқылы 
өрнектейтін 
диаграмма  тұргызылады. 
Бұл
диаграмма  шартты 
кернеу  диаграммасы
  деп  аталады.  Өйткені  бұл 
диаграммадагы  механикалық  сипаттамалар 
(стрг,сге9(Гу9<ти
  жэне 
а
г)
үлгінің  сынауга  дейінгі  бастапқы  қима  ауданы  арқылы  анықталган 
(1.13-сурет).
Қарастырылган 
азкөміртекті 
жұмсақ 
болаттың 
созылу 
диаграммасы  пластикалық  материалдарга  тән.  Морт  материалдардың 
созылу  диаграммалары  қарастырылган  диаграммадан  өзгеше  болады 
және  үлгілер  қылта  мойьгасыз  күштің  аз  шамасьгада  қирайды  (1 .1 4 -
сурет).
Сыгылу дифформациясына негізінен  созудан  гөрі  сыгуга жақсы 
қарсыласатын морт материалдар сыналады.
1.14- 
сурет 
1.15- 
сурет
Материалдардың 
пластикалық 
қасиеттері 
оның 
қалдық 
салыстырмалы созылуымен немесе жіңішкеруімен сипатталады.
Қалдық салыстырмалы созылу
/  
А9
5
1  
. 100% I  —  • 100%, 
(1.20)
|  

жүктеу/скачать 14,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: