С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
327 
тірелген
білік
төрт
шкив
арқылы
4
3
2
1
M
,
M
,
M
,
M
айналдырушы
моменттерді
орындаушы
механизмдерге
береді
. 
Осы
берілген
біліктің
бұраушы
моменттерінің
эпюрасын
тұрғызыңыз
. 
,
кНм
М
12
1

,
кНм
М
11
2

,
кНм
М
2
3

.
кНм
М
3
4

Ол
үшін
алдымен
есептеу
схемасын
тұрғызайық
. 
Берілген
білік
үш
аралықтан
тұрады
. 
Аралықтардағы
бұраушы
моменттерді
қию
əдісі
бойынша
анықтаймыз
(19.3, 
b
-
сурет
). 
Бірінші
аралық
үшін
:
0
1
1



x
.
12
1
1
кНм
M
T




Екінші
аралық
үшін
:
0
2
2



x
.
1
11
12
2
1
2
кНм
M
M
Т








Үшінші
аралық
үшін
:
0
3
3



x
.
3
2
11
12
3
2
1
3
кНм
M
M
M
Т










19.3-
сурет

 
328 
Анықталған
мəндер
бойынша
бұраушы
моменттің
эпюрасын
тұрғызсақ
, 
ол
19.3, 
c
-
сурет
түрінде
кескінделеді
.
Іс
жүзінде
біліктен
берілетін
сыртқы
айналдыру
моментінің
қуаты
N
(
вт
не
квт
, 
не
ат
күші
) 
мен
бұрыштық
жылдамдығы

(
сек
рад
/
) 
немесе
біліктің
айналу
саны
n
(
мин
айн
/
) 
беріледі
, 
бұл
жағдайда
айналдыру
моментінің
шамасы
төмендегі
формулалардың
бірімен
анықталады
: 
а
) 
егер
N
қуаттың
бірлігі
вт
, 
ал
бұрыштық
жылдамдық
ω
бірлігі
сек
рад
/
болса

N
M

,
(19.1) 
өлшем
бірлігі
м
Н

; 
b
) 
егер
N
қуаттың
бірлігі
ак
(
ат
күші
), 
ал
бірліктің
айналу
саңы
n
–
мин
айн
/
болса
n
N
M
7162

,
(19.2) 
өлшем
бірлігі
м
Н

; 
c
) 
егер
N
қуаттың
бірлігі
квт
, 
ал
біліктің
айналу
саны
n
– 
мин
айн
/
болса
n
N
M
9736

,
(19.3) 
өлшем
бірлігі
.
Нм
19.3. 
Кернеу
 
мен
 
деформация
 
Біліктің
деформациялы
күйін
зерттеу
үшін
, 
жоғарыда
қарасты
-
рылған
стерженьнің
(19.4, 
a
-
сурет
) 
қатаң
тірегінен
x
қашықтықтан
ені
dx
элементті
(
цилиндр
) 
бөліп
алып
, 
оны
жеке
үлкейтіп
сызайық
(19.4, 
b
-
сурет
). 
Егер
бөліп
алынған
элементтің
сол
жақтағы
қимасы
қандай
да
бір

бұрышқа
бұрылды
десек
, 
онда
оның
оң
жақтағы
қимасы


d

бұрышқа
бұрылады
. 
1
BOB
d



бұрышы
қарастырылып
отырған
элементтің
бұралу
бұрышы
деп
аталады
. 

 
329 
19.4-
сурет
Цилиндрлі
элементтің
екі
бетінің
бір
-
біріне
қарағанда
бұралуының
салдарынан
CB
жасаушысы
1
CB
орнына
ауысады
. 
Ығысудағыдай
бұралуда
да
деформация
өлшемі
болып
ығысу
бұрышы
алынады
.
CB
BB
1


. 
Жоғарғы
суреттен
;
dx
BB



1
,
d
BB




1
екенін
көреміз
, 
онда
.
dx
d





(19.4) 
Егерде
біз
радиусы

тең
элементар
цилиндрден
радиусы
r
стерженьді
қарастырсақ
, 
онда
dx
d
r




болары
ақиқат
. 
Осы
жəйттен
мынаны
тұжырымдауға
болады
: 
берілген
біліктің
ығысу
бұрышы
қарастырылатын
цилиндрлік
беттердің
радиустарына
пропорционал
болады
жəне
біліктің
сыртқы
бетінің

бұрышы
ең
үлкен
max

мəніне
ие
болады
. 
Сонымен
, 
.
r
max





 
330 
Ығысу
деформациясының
Гук
заңын
бұралған
цилиндрге
сол
қалпында
пайдаланып
, (19.4) 
формуланы
былайша
жазайық
: 
G



, 
онда
,
r
max




яғни
бұралғанда
біліктің
көлденең
қимасындағы
жанама
кернеу
бірқалыпты
тарамайды
: 
олар
қиманың
ауырлық
ортасына
дейінгі
ұзындыққа
пропорционал
, 
басқаша
айтқанда
, 
жанама
кернеу
радиус
бойымен
түзу
сызықтық
заңдылықпен
өзгереді
(19.5-
сурет
).
Бұралған
цилиндрдің
өсінде
кернеу
нөлге
тең
де
, 
оның
сыртқы
бетінде
ең
үлкен
мəніне
ие
болады
. 
Əрбір
нүктенің
жанама
кернеуінің
бағыты
сəйкес
радиустарға
перпендикуляр
болады
, 
өйткені
қарастырылған
қимадағы
элементтер
шеңбердің
жанамасының
бағытында
ығы
-
сады
. 
Енді
кернеудің
таралу
заңдылығын
анықтағаннан
кейін
оның
шамасын
да
білуге
болады
.
Біліктің
осінен

қашықтықтағы
элементар
dA
ауданына
əсер
ететін
жанама
dA

күштің
моменті
dA
dT




. 
Алынған
өрнекті
қима
ауданы
бойынша
интеграл
-
дасақ
, 
.
2





A
A
dA
dA
T





Мұндағы


I
dA
A


2
– 
қиманың
өрістік
екпін
моменті
, 
олай
болса
: 





I
T
. 
19.5-
сурет

 
331 
Бұдан
бұралған
біліктің
көлденең
қимасының
кез
келген
нүктесіндегі
кернеуді
анықтайтын
өрнекті
аламыз
: 





I
T
.
(19.5) 
Көптеген
бұралу
есептеулерінде
қимадағы
ең
үлкен
жанама
кернеуді
қарастыруға
тура
келеді
, 
яғни
бұралған
цилиндрдің
сыртқы
бетіндегі
кернеу
. 
r


болғанда
, 
жанама
кернеу
ең
үлкен
мəніне
ие
болады
r
I
T
max




. 
(19.6) 
Егер


W
r
I

– 
өрістік
кедергі
моменті
екенін
еске
алсақ
, 
онда




W
T
max
(19.7) 
Сонымен
, 
біліктің
кез
келген
қимасындағы
ең
үлкен
кернеу
қимадағы
бұраушы
момент
пен
қиманың
өрістік
кедергі
моментінің
қатынасына
тең
. 
Ұзындығы

стерженьнің
бұралу
деформациясын
анықтау
үшін
алдымен
(19.4) 
формуласын
былайша
жазайық
: 
,
max
Gr
dx
G
dx
dx
d












мұнан
кейін
біліктің
ұзындығы
бойынша
интеграл
алайық
: 
.
Gr
Gr
dx
max
max









0
(19.7) 
формуласына
сəйкес
max

мəнін
қойып
, 
ұзындығы

біліктің
толық
бұралу
бұрышын
анықтайтын
өрнекті
аламыз
: 

 
332 
.


GI
T


(19.8) 
19.4. 
Білікті
 
беріктік
 
пен
 
қатаңдыққа
 
есептеу
 
Бұралған
білік
үшін
беріктік
 
шарты
келесі
түрде
жазылады
: 
 





W
T
max
max
(19.9) 
мұндағы

max
T
біліктің
қауіпті
қимасындағы
ең
үлкен
бұраушы
момент
;
 


бұралудың
мүмкіндік
кернеуі
, 
ол
пластикалық
материалдар
үшін
ығысудың
мүмкіндік
кернеуі
сияқты
алынуы
мүмкін
. 
Бұралудың
(19.9) 
беріктік
шарты
бойынша
қарастырылатын
үш
түрлі
есептеудің
формуласын
келтірейік
: 
1) 
 


max
T
W

; 
2) 
 





W
T
max
max
;
3) 
 


W
T
max

. 
Жоғарыда
айтылғандай
, 
алынған
беріктік
формулалары
тек
бүтін
жəне
қуыс
дөңгелек
біліктер
үшін
жарамды
. 
Олар
көлденең
қимасы
басқы
пішінді
біліктерді
есептеуге
пайдалануға
жарамсыз
. 
Кейбір
жағдайларда
, 
дөңгелек
біліктерге
жеткілікті
беріктікті
талап
етумен
қатар
, 
қосымша
, 
белгілі
бір
қатаңдық
шартты
орындау
да
талап
етіледі
, 
яғни
толық
жүктеумен
жұмыс
істейтін
біліктің
бұралу
бұрышы
алдын
ала
берілген
бір
шамадан
аспауы
керек
. 
Есептеудің
мұндай
түрін
қатаңдыққа
есептеу
дейді
. 
Бұралу
деформациясының

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: