С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

ҚАЗАҚСТАН
РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ
ЖƏНЕ
ҒЫЛЫМ
МИНИСТРЛІГІ
 
С
.
Т
.
Дүзелбаев
 
ТЕХНИКАЛЫҚ
 
МЕХАНИКА
 
 
 
Теориялық
 
механика
. 
Материалдар
 
кедергісі

 
оқулық

 
Техникалық
(
құрылыстан
басқа
) 
колледж
студенттеріне
арналған
Алматы
, 2016 

ƏОЖ
620.1(075.32) 
КБЖ
30.12
я
722 
Д
37 
Қазақстан
 
Республикасы
 
Білім
 
жəне
 
ғылым
 
министрлігі
 
техникалық
 
жəне
 
кəсіптік
 
білім
 
беру
 
ұйымдарының
 «
Көлік
, 
көлікті
 
пайдалану
» 
профилі
 
бойынша

оқу
-
əдістемелік
 
бірлестігі

оқулық

ретінде
 
ұсынған
 
Пікір
 
жазғандар
:
Ж
.
Б
.
Бакиров
 – 
т
.
ғ
.
д
., 
Қарағанды
техникалық
университетінің
профессоры
;
 
А
.
Ғ
.
Ибраев
– 
т
.
ғ
.
д
., 
Л
.
Н
.
Гумилев
атындағы
Еуразиялық
Ұлттық
университетінің
профессоры
; 
Б
.
С
.
Сəуірбаев
– 
т
.
ғ
.
д
., 
Ш
.
Есенов
атындағы
Каспий
мемлекеттік
техноло
-
гиялар
жəне
инжиниринг
университетінің
профессоры
 
Дүзелбаев
 
С
.
Т
.
Д
 37
Техникалық
 
механика
.
Теориялық
механика
. 
Материалдар
кедергісі
. 
Техникалық
(
құрылыстан
басқа
) 
колледж
студенттеріне
арналған
оқулық
/ 
С
.
Т
.
Дүзелбаев
– 
Алматы
: «
Бастау
», 2016. – 456 
б
. 
ISBN 978-601-281-175-9 
Техникалық
механика
 
курсы
, 
типтік
бағдарлама
бойынша
, 
теориялық
механика
, 
материалдар
кедергісі
жəне
машиналар
тетіктері
бөлімдерінен
тұрады
. 
Оқулық
теориялық
механика
, 
материалдар
кедергісі
атты
екі
бөлімнен
құралған
. 
Əрбір
тақырыпта
теориялық
материалдар
мысалдармен
пысықталған
жəне
əрбір
тараудың
соңында
жаттығу
есептері
мен
қайталау
сұрақтары
жинақталған
.
Оқулық
Техникалық
механика
курсының
оқу
жоспары
мен
типтік
бағдарламасына
сəйкес
жəне
техникалық
(
құрылыстан
басқа
) 
колледж
студенттеріне
арналып
дайындалған
.
Сонымен
қатар
оқулықты
жоғары
техникалық
оқу
орындарының
технолог
, 
электрик
, 
экономист
т
.
с
.
с
. 
механикалық
емес
мамандықтарды
дайындайтын
оқу
орындарының
оқу
үдерісіне
қолдануға
болады
.
ƏОЖ
620.1(075.32) 
КБЖ
30.12
я
722 
ISBN 978-601-281-175-9 

Дүзелбаев
С
.
Т
., 2016 

Бастау
, 2016

 
3 
Алғы
 
сөз
 
Механика
 
– 
материалық
денелердің
механикалық
қозғалысы
жəне
өзара
əсерлері
туралы
ілім
. 
Техникалық
 
механика
Механиканың
, 
дене
қозғалысы
заңын
жəне
осы
қозғалыстардың
жалпы
сипаттамаларын
зерттейтін
, 
бір
бөлімі
болып
табылады
. 
Осы
заңдылықтардың
негізінде
, 
имараттар
, 
механизмдер
мен
машиналарды
құрастыруға
жағдай
жасайтын
техникалық
меха
-
никаның
əдістері
мен
тəсілдері
жасалды
, 
сонымен
қатар
əртүрлі
техникалық
жəне
құрылыстық
конструкцияларды
беріктікке
, 
орнықтылыққа
, 
қатаңдыққа
, 
яғни
берілген
жүктеме
деңгейінде
жұмыс
істеу
қабілетіне
іс
жүзінде
есептеулер
жүргізуге
мүмкіндік
береді
. 
Техникалық
механиканың
негізінде
классикалық
механиканың
негізгі
заңдары
жатады
. 
Техникалық
механика
– «
Теориялық
механика
» 
жəне
«
Материалдар
кедергісі
» 
пəндерінен
тұрады
. 
Колледждер
үшін
техникалық
механиканың
əрбір
келесі
бөлімін
оқу
студенттердің
алдыңғы
бөлімдерді
білетіндігіне
, 
ал
сонымен
қатар
жалпы
білім
беретін
– 
математика
, 
геометрия
, 
физика
пəндерінен
базалық
білімдер
игергендіктеріне
негізделген
. 
«
Теориялық
механика
» 
бөлімі
статика
,
 
кинематика
жəне
 
динамика
болып
бөлінеді
. 
«
Статика
»
– 
Теориялық
механиканың
дене
тепе
-
теңдікте
болуын
немесе
бірқалыпты
түзу
сызықты
қозғалуы
шарттарын
зерттейтін
бөлімі
.
Статика
мəселелерін
шешуге
қолданылатын
əдістер
мен
тəсілдер
дененің
тепе
-
теңдік
күйін
қамтамасыз
ететін
сыртқы
күш
фактор
-
ларын
анықтауға
, 
яғни
денеге
түсірілген
сыртқы
күштер
мен
моменттердің
белгілі
мəндері
бойынша
, 
осы
денеге
əсер
етуші
белгісіз
күш
əсерлеріне
(
күштерді
, 
моменттерді
)
есептеу
жүргізуге
мүмкіндік
береді
. 
Мұндай
есептеулер
жүргізу
«
Материалдар
кедергісі
» 
ілімінде
қолданылатын
əдістер
мен
тəсілдерді
пайдаланып
, 
əртүрлі
имараттар
мен
механизмдердің
жұмыс
жасау
қабілеттіктерін
бағалау
үшін
қажет
. 
«
Кинематика
» – 
Теориялық
механиканың
материялық
денелердің
қозғалысын
оларға
əсер
ететін
күштерге
тəуелсіз
зерттейтін
бөлімі
.

 
4 
Кинематика
есебі
белгілі
уақыт
мерзімінде
немесе
уақыт
аралығынан
кейін
дененің
кеңістіктегі
қандай
да
бір
санақ
жүйесіне
қатысты
орнын
анықтауға
келтіріледі
. 
Статика
есептерін
шешуде
қолданылатын
əдістер
мен
тəсілдер
жұмыс
жасағанда
жекеленген
тетіктері
мен
түйіндері
салыстыр
-
малы
орын
ауыстыратын
күрделі
машиналардың
механизмдеріне
,
кинематикалық
есептеулер
жүргізуге
мүмкіндік
береді
. 
«
Динамика
»
– 
Теориялық
механиканың
денеге
түсірілген
күштер
мен
олардың
əсерінен
болатын
қозғалыс
арасындағы
тəуелділікті
зерттейтін
бөлімі
. 
Динамикада
қолданылатын
əдістер
мен
тəсілдер
түсірілген
жүктемелерден
жəне
реакциялардан
туындайтын
машина
механизмдерінің
, 
тетіктері
мен
түйіндерінің
қозғалысын
жəне
орын
ауыстыруын
есептеуге
мүмкіндік
береді
.
«
Материалдар
 
кедергісі
»
– 
құрылыс
жəне
техникалық
құры
-
лымдардың
элементтерінің
жəне
материалдарының
деформа
-
цияланатыны
жəне
беріктігі
жөніндегі
ілім
. 
Материалдар
кедергісінде
қолданылатын
əдістер
мен
тəсілдер
берілген
жұмыс
режиміндегі
техникалық
жəне
құрылыс
конструкцияларына
беріктік
, 
қатаңдық
жəне
орнықтылық
есептеулерін
жүргізуге
пайдаланылады
. 
Техникалық
механиканың
бұл
бөлімін
Теориялық
механика
курсының
«
Статика
» 
бөлімі
негіздерін
білмей
игеру
мүмкін
емес
. 
Оқулықтың
əрбір
тақырыбының
теориялық
материалдары
мысал
-
дармен
бекітілген
жəне
əр
бөлімнің
соңында
жаттығу
есептері
, 
қайталау
сұрақтары
, 
оқушылардың
өздері
өз
білімін
тексеруге
арналған
тест
тапсырмалары
топтастырылған
.
Бұл
жайт
оқулықтың
заманның
талабына
сай
əзірленгенін
көрсетеді
. 
Оқулық
машина
жасау
колледжі
оқушыларына
арналып
дайындалған
.
Оқулық
бойынша
аңғартпаларыңызды
мына
мекенжайға
бағыт
-
таңыздар
: 010008, 
Астана
қаласы
, 
Қажымұқан
көшесі
5, 
Л
.
Н
.
Гумилев
атындағы
Еуразия
Ұлттық
университеті
, «
Механика
» 
кафедрасы
. 
 
Дүзелбаев
 
Сайлаубек
 
Тілеубайұлы
 

 
5 
Шартты
 
белгілеулер
 
 
Теориялық
 
механика
 
бөлімі
 
бойынша
 
 
F
– 
күш
векторы
F
– 
күш
модулі
z
y
x
F
,
F
,
F
– 
күштің
тиісінше
x – x
, 
y – y
жəне
z – z
өстеріне
проекциялары


n
F
,
,
F
,
F

2
1
– 
күштер
жүйесі



n
i
i
F
R
1
– 
күштер
жүйесінің
тең
əсерлі
күші



n
i
ix
x
F
R
1
,
,
F
R
n
i
iy
y



1



n
i
iz
z
F
R
1
– 
күштер
жүйесінің
тиісінше
x – x
,
y – y
жəне
z – z 
өстеріне
проекциялары


0
i
F
– 
жинақталатын
күштер
жүйесінің
геометриялық
тепе
-
теңдік
шарты


0
i
M
– 
қос
күш
жүйесінің
тепе
-
теңдік
шарты
 
F
M
0
– 
күштің
нүктеге
қатысты
моменті
M
– 
күш
моментінің
модулі
 
 
 
z
y
Oz
z
x
Oy
y
z
Ox
yF
xF
F
M
;
xF
zF
F
M
;
zF
yF
F
M






– 
күш
моментінің
координат
өстеріне
проекциялары
z
y
x
M
,
M
,
M
– 
тиісінше
x – x
, 
y – y
жəне
z – z 
өстеріне
қатысты
моменттер
модулі
 






0
0
0
k
O
ky
kx
F
M
;
F
;
F
– 
жазық
еркін
күштер
жүйесінің
тепе
-
теңдік
шарттары
 
 






0
0
0
kx
k
B
k
A
F
;
F
M
;
F
M
– 
жазық
еркін
күштер
жүйесінің
тепе
-
теңдік
шарттары
 
 
 






0
0
0
k
C
k
B
k
A
F
M
;
F
M
;
F
M
– 
жазық
еркін
күштер
жүйесінің
тепе
-
теңдік
шарттары
 
 
 












0
0
0
0
0
0
k
z
kz
k
y
ky
k
x
kx
F
M
;
F
;
F
M
;
F
;
F
M
;
F
– 
кеңістіктегі
еркін
күштер
жүйесінің
тепе
-
теңдік
шарттары

 
6 
k
F
j
F
i
F
R
z
y
x
O



– 
күштер
жүйесінің
бас
векторы
k
M
j
M
i
M
M
Oz
Oy
Ox
O



– 
күштер
жүйесінің
бас
моменті
)
t
(
r
r

– 
қозғалыстың
векторлық
тəсілмен
берілуі
 
k
z
j
y
i
x
t
r






– 
радиус
вектор
2
2
2
z
y
x
r



– 
радиус
векторының
модулі
r
x
r
,
x
cos








, 
r
y
r
,
y
cos








, 
r
z
r
,
z
cos








– 
бағыттаушы
косинустар
r
dt
r
d




– 
жылдамдық
векторы
, 
нүктенің
жылдамдығы
r
dt
r
d
dt
d










2
2
– 
үдеу
векторы
, 
нүктенің
үдеуі
 
 
 
t
z
z
,
t
y
y
,
t
x
x



– 
қозғалыстың
координаттық
тəсілмен
берілуі
x
dt
dx
x




, 
y
dt
dy
y




,
z
dt
dz
z




– 
жылдамдық
векторының
координат
өстеріндегі
проекциялары
2
2
2
2
2
2
z
у
х
z
у
х













– 
жылдамдық
модулі



x
,
x
cos








, 



y
,
y
cos








,



z
,
z
cos








– 
жылдамдық
бағыттаушы
косинустары
k
dt
z
d
j
dt
у
d
i
dt
x
d
dt
r
d
2
2
2
2
2
2
2
2





– 
үдеу
векторы
, 
нүктенің
үдеуі
x
dt
x
d
x




2
2

, 
y
dt
y
d
y




2
2

, 
z
dt
z
d
z




2
2

– 
үдеу
векторының
координат
өстеріндегі
проекциялары
2
2
2
2
2
2
z
у
x
z
у
x
















– 
үдеу
модулі
 
t
s
s

– 
қозғалыстың
табиғи
тəсілмен
берілуі

 
7 
s
dt
ds




, 




dt
ds
– 
табиғи
тəсілмен
берілген
нүктенің
жылдамдық
векторы

– 
жанама
өстің
орны
s
dt
ds





– 
жылдамдықтың
траектория
жанамасына
проекциясы
n






– 
табиғи
тəсілмен
берілген
нүктенің
үдеу
векторы











dt
d
– 
векторы
траекторияның
жанамасымен
бағытталған
нүктенің
жанама
үдеуі
n
n



2

– 
векторы
траекторияның
нормалімен
бағытталған
нүктенің
нормаль
үдеуі
b

– 
векторы
траекторияның
бинормалімен
бағытталған
нүктенің
бинормаль
үдеуі
s
dt
s
d
dt
d





2
2




,



2

n
,
0

b

– 
үдеу
векторының
табиғи
өстердегі
проекциялары
2
2
n






– 
толық
үдеудің
модулі
n
tg





– 
толық
үдеудің
бағыты
 
t



– 
қатты
дененің
айналу
заңы
немесе
айналу
теңдеуі






dt
d
, 
30
n



– 
бұрыштық
жылдамдық












2
2
dt
d
dt
d
– 
бұрыштық
үдеу

– 
бұрыштық
жылдамдық
модулі





h


– 
қозғалмайтын
өсті
айнала
қозғалған
дене
нүктесінің
жылдамдық
векторы



h
dt
d
h
s
dt
ds





– 
нүкте
жылдамдығының
модулі
,





h
– 
қозғалмайтын
өсті
айнала
қозғалған
дене
нүктесінің
жанама
үдеуінің
модулі

 
8 






– 
нүктенің
жанама
үдеу
векторы
h
n
2



– 
нүктенің
нормаль
үдеуі
n
n
n



– 
нормаль
үдеу
векторы
4
2
2
2










h
n
– 
қозғалмайтын
өсті
айнала
қозғалған
дене
нүктесінің
толық
үдеуінің
модулі
2








n
tg
– 
нүктенің
толық
векторының
бағыты
F
m


– 
динамиканың
негізгі
заңы
, 
материялық
нүкте
қозғалысының
дифференциалдық
теңдеуі
m
– 
материялық
нүктенің
массасы
F
– 
нүктеге
əсер
етуші
күш
 
N
F
m
a



– 
еркін
емес
нүктенің
қозғалыс
заңы
 
a
F
– 
нүктеге
əсер
ететін
берілген
күштердің
тең
əсерлі
күші
N
– 
байланыс
реакцияларының
тең
əсерлі
күші
x
x
F
m


, 
y
y
F
m


,
z
z
F
m


– 
материялық
нүкте
қозғалысының
декарттық
координат
өстеріне
қатысты
алынған
дифференциалдық
теңдеулері
b
b
n
n
F
m
F
m
F
m








,
,
– 
материялық
нүкте
қозғалысының
табиғи
координаттар
жүйесіне
қатысты
алынған
дифференциалдық
теңдеулері






.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
t
z
у
x
z
у
x
F
z
m
t
z
у
х
z
у
x
F
y
m
t
z
у
x
z
у
x
F
x
m
z
у
x


















– 
материялық
нүкте
қозғалысының
дифференциалдық
теңдеулері

m
Q

– 
қозғалыс
мөлшері


t
dt
F
S
0
– 
күш
импульсі
F
dt
)
m
(
d


. 



t
dt
F
m
m
0
0
1


– 
қозғалыс
мөлшерінің
берілген
уақыт
аралығындағы
өзгерісі

 
9 

m
r
K
O


– 
қозғалыс
мөлшерінің
моменті
немесе
кинетикалық
момент


F
r
m
r
dt
d




,
 


 
F
m
m
m
dt
d
O
O


– 
материялық
нүктенің
қозғалыс
мөлшері
моментінің
өзгеруі
,
ds
F
dA


– 
күштің
элементарлық
жұмысы




1
0
1
0
M
M
M
M
ds
F
A

,








1
0
1
0
M
M
z
y
x
M
M
ds
z
F
y
F
x
F
A
– 
кез
келген
шекті
1
0
M
M
орын
ауыстырудағы
күштің
жұмысы
z
z
y
y
x
x
F
F
F
cos
F
F
dt
ds
F
dt
dA
N
















– 
күш
қуаты
2
2

m
T

– 
материялық
нүктенің
кинетикалық
энергиясы
dA
m
d







2
2

, 
N
m
dt
d







2
2

– 
материялық
нүктенің
кинетикалық
энергиясы
өзгеруінің
дифференциалдық
түрі


1
0
2
2
2
0
2
1
M
M
A
m
m




, 
A
T
T


0
1
– 
материялық
нүктенің
кинетикалық
энергиясы
өзгеруінің
интегралдық
түрі
2
2

M
T

– 
ілгерілемелі
қозғалыстағы
абсолют
қатты
дененің
кинетикалық
энергиясы
(
M 
– 
дененің
массасы
) 
2
2

z
I
T

– 
айналмалы
қозғалыстағы
дененің
кинетикалық
энергиясы
(
I
z 
– 
дененің
айналу
өсіне
қатысты
екпін
моменті
) 
2
2
2
2


cz
c
I
M
T


– 
жазық
-
параллель
қозғалыстағы
дененің
кинетикалық
энергиясы