ПРАКТИКА және СОЖЖ сабақтарына арналған ЖАТТЫҒУЛАР
85.түзулерін функциясы арқылы uOv жазықтығына бейнелеу керек.
86.түзуін функциясы арқылы uOv жазықты-ғына бейнелеу керек.
87. функциясының бейнелеулерін табу керек
88-93. Берілген функциялардың бұрылу бұрыштары мен созылу немесе сығылу коэффициенттерін табу керек
Комплекс айнымалы функцияны интегралдау
Мысал. интегралды есепте.
Шешуі. Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша
Мысал. интегралды есептеңдер.
Шешуі. L қисығын мына түрде жазамыз:
Интегралдау жолы сағат бағытына кері.
болса, онда , мұнда
Мысал. интегралды есептеңдер.
Шешуі.L қисығы - центрі радиусы 2 тең шеңбер. ерекше нүктелердің тек біреуі, яғни шеңбердің ішінде жатады. Интеграл астындағы функцияны келесі түрде қарастырамыз:
,
мұндағы функциясы L контурының ішіндегі аналитикалық функция. (4) Кошидың интегралдық формуласы бойынша
Мысал. интегралды есепте.
Шешуі. L қисығы - центрі радиусы 3-ке тең шеңбер. Интеграл астындағы функция нүктелерден өзге осы қисықпен шектелген барлық нүктелерінде аналитикалық функция. Берілген облыс - үшбайланысты облыс - L, L1, L2, мұндағы L1, L2 центрлері 0 және –2 нүктелерінде жататың радиустары мейлінше кіші шеңберлер.
