Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.
Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады.
II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті:
,
║
Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:
Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:
1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан,
, бұдан болады;
2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да .
Жеткіліктілік. болсын.
Жеткіліктілік. болсын.
Сонда .
болғандықтан, бұдан
теңдігі шығады, яғни немесе .
Ал бұл және векторларының коллинеар
векторлар екенін көрсетеді.
2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең.
2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең.
