Сабақтың мақсаты: «Эконометрика»

3 

Алматы 

30,51 

14,79 

4 

Атырау 

44,08 

18,62 

5 

Шығыс Қазақстан 

44,96 

19,83 

6 

Жамбыл 

33,68 

15,31 

7 

Батыс Қазақстан 

45,14 

20,73 

8 

Қарағанды 

58,64 

23,01 

9 

Қостанай 

48,89 

25,20 

10 

Қызылорда 

52,25 

18,35 

11 

Маңғыстау 

56,89 

28,40 

12 

Павлодар 

51,36 

20,69 

13 

Солтүстік Қазақстан 

35,88 

15,28 

14 

Оңтүстік Қазақстан  

33,51 

16,90 

 

6-кестеде берілген деректерді қолданып келесі амалдарды орындау қажет:  

1.

 

Жартылай логарифмдік қос регрессия теңдеуінің параметрлерін есептеңіз.  

2.

 

Корреляция  және  детерминация  көрсеткіштері  көмегімен  тығыздық  байланысты 

бағалаңыз. 

3.

 

Икемділіктің  орташа  коэффициентінің  көмегімен  нәтижемен  фактордың  күшінің 

өзара салыстыру бағасын беріңіз.   

4.

 

Аппроксимацияның орташа қатесі көмегімен теңдеу сапасын бағалаңыз  

5.

 

Регрессиялық  моделдеудің  нәтижесінің  статистикалық  сенімділігін  Фишердің    F-

критерийі көмегімен бағалаңыз  

6.

 

Егер  фактордың  болжау  мәні  оның  орташа  деңгейінен  10%  өссе,  онда  нәтиженің 

болжау  мәнін  есептеңіз. 



=0,05  мәнділік  деңгей  үшін  болжаудың  сенімділік  аралығын 

анықтаңыз.   

 

Шешімі: 

Сызықтық  емес  регрессия  теңдеуінің  параметрлерінің  мәндерін  анықтау  үшін  1-

көмекші кестені қолданамыз.  

1.

 

Сызықтық 

емес 

регрессия 

теңдеуінің 

параметрлерін 

бағалайық: 

73

,

37

ln

17

,

15

ln

ln

2





















x

b

y

a

x

y

x

y

b

x



 

Алынған параметрлер мәндері регрессия теңдеуін шығаруға рұқсат етеді: 

x

y

ln

17

,

15

73

,

37











 

 

 

 

 

 

 

(37) 

Қорытынды: Табысты бір мыңға өсіру тұрғындардың шығындарын орта есеппен 104,79 

теңгеге ұлғайтуға әкеледі.  

 Корреляция коэффициенті жоғары тығыз байланысты көрсетеді:  

82

,

0





y

x

xy

b

r





 

2 сұрақ. Детерминация индексі 

67

,

0

2





yx

yx

r

R

 

Қорытынды: 67% өзгеріс тұтыну шығынынң регрессия теңдеуімен түсіндірілінеді, яғни 

кіріс деңгейімен, ал 32 өзгерісі факторлар моделінде қарастырылмаған әсерге негізделген.  

Корреляция 

және 

детерминация 

коэффициенттері 

сызықтық 

регрессия 

жағдайындағыдай бірдей мәнге ие.   

2.

 

Икемділік коэффициенті 

25

9

04

0

78

3

54

49

14

1

1

12

2

66

1

1

2

2

2

2

2

,

,

)

,

,

(

*

.

)

(

)

(

*

)

(





























Lnx

Lnx

x

n

L

x

n

n

y

m

p

y

y

p







78

,

3

17

,

15

73

,

37

17

,

15

ln















x

b

a

b

Э

=0,77 

Қорытынды:  х  1%  өзінің  орта  деңгейінен  өскенде  у  өзінің  орта  деңгейінен  0,8  % 

өзгереді. 

3.

 

Аппроксимацияның орта қатесі 

79

,

7



A

 

Теңдеу сапасы талапты қанағаттандырады 

4.

 

Жалпы дисперсияны көмекші кесте арқылы есептейміз:  

D

общая

 = 15,44 

Факторлы және қалдықты дисперсия құрайды: 

D

факт 

= 134,53 

D

остат 

= 5,52 

Факторлы  дисперсия  қалдықты  дисперсиядан  асады,  олай  болса  сызықтық  емес 

регрессия теңдеуі маңызды және оның параметрлері нөлден өзгеше.  

F

табл

=4,75 

37

,

24

52

,

5

53

,

134







ост

факт

факт

D

D

F

 

F

факт 

> F

табл

, сызықтық емес регрессия теңдеуі мәнді. 

 

6.  95% деңгейде болжаудың аралық бағалауын келтірейік.  

Болжау мәні: 

48

53

2

1

57

44

2

1

,

,

,

,











x

x

p

 

54

4

48

53

.

)

.

(





Ln

p

Lnx

 

85

58

54

4

3

51

31

174

,

,

,

,











p

y

 

54

4

2

1

78

3

2

1

,

,

*

,

,

*







Lnx

p

Lnx

1

31

54

4

17

15

73

37

,

,

,

,











p

y

 

Осы жағдайда болжау қатесі келесіні құрайды: 

 

Болжау қатесі өте маңызды, оны келесі есептен көруге болады: 

 

17

20

25

9

18

2

,

,

,













p

p

y

табл

y

m

t





 

17

20

1

31

,

, 















p

p

y

p

y

y

y

 

9

10

17

20

1

31

,

,

,

min













p

p

y

p

y

y

y







 

2

51

17

20

1

31

,

,

,

max













p

p

y

p

y

y

y







 

Болжау мәнінің мүмкіншілік қашықтылық аралығы: 

2

51

9

0

,

;

,

 

Қорытынды: Жоғарғы аралық төменгі аралықтан 4,7 ретке жоғарылайды, яғни аралық 

болжау нақты.  

3 сұрақ. Бағалау параметрі бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі  

Сызықтық  емес  теңдеу  екі  типке  бөлінеді:  ішкі  сызықты  сызықтық  емес  үлгі,  ішкі 

сызықтық емес сызықтық емес үлгі.  

Ішкі  сызықты  сызықтық  емес  үлгіні  сәйкес  қайта  құру  көмегімен  сызықты  түрге 

келтіруге болады.  

Егер  сызықтық  емес  үлгі  ішкі  сызықтық  емес  үлгі  болса,  онда  оны  сызықтық  түрге 

келтіру мүмкін емес:  











c

x

b

a

y

   

 

 

 

 

 

 

 

(38) 

Берілген типке келесі өрнектің типі жатады: 









b

x

a

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(39) 

Оны ішкі сызықтық түрге логарифмдеу арқылы келтіруге болады:  











x

b

a

y

ln

ln

ln

 

 

 

 

 

 

 

(40) 

2-ші мысал:  

1-мысалда қарастырылған бастапқы мәндер арсында дәрежелі функцияны сипаттайтын 

байланыс бар болсын делік.  

Параметрлерді бағалау үшін қарапайым теңдеу жүйесін құрайық: 









Lnx

b

nLna

Lny

 









2

)

(

*

Lnx

b

Lna

Lnx

Lny

 

 

 

 

 

 

 

(41) 





2

)

(

*

*

*

*

Lnx

b

Lnx

Lna

Lnx

Lny

Lnx

b

Lna

Lny









   

 

 

 

 

 

(42) 

Бірінші теңдеу жүйесінен аламыз: 

Lnx

b

Lny

Lna

*





 

 

 

 

 

 

 

 

(43) 

Осыдан b параметр бағасы келесі өрнек арқылы анықталады: 

2

2

Lnx

Lnx

Lnx

Lny

LnyLnx

b







)

(

  

 

 

 

 

 

 

(44) 

2-ші  көмекші  кестеден  логарифмдеудің  бастапқы  мәнін  қолданып,  сәйкес  есептеулер 

жүргізіп, параметрлер бағасын аламыз: 

Lna=0,03;  b=0,78 

Сызықтық регрессия теңдеуі келесі түрге ие: 

Lny=0,03+0,78*Lnx 

Талданған деректер  арасындағы байланыс тығыздығын корреляция индексі  көмегімен 

анықтаймыз: 

85

0,





Lny

Lnx

LnxLny

b

r





 

Детерминация индексі: 

73

0

2

,





LnxLny

LnyLnx

r

R

 

Аппроксимацияның  орта  қатесінің  мәні  регрессия  теңдеуінің  бастапқы  мәнге 

жақындағандығын көрсетеді: 

А=2,44 

Факторлы  дисперсия  қалдықты  дисперсиядан  асады,  F

факт 

>  F

табл

    регрессия  теңдеуі 

мәнді. 

42

32

01

0

35

0

,

,

,







ост

факт

факт

D

D

F

 

Фактордың болжау мәні: 

55

3

2

1

96

2

2

1

,

,

,

,











Lnx

Lnx

p

 

16

0

04

0

78

3

55

3

14

1

1

12

13

0

1

1

2

2

2

2

2

,

,

)

,

,

(

*

.

)

(

)

(

*

)

(





























Lnx

Lnx

Lnx

Lnx

n

n

y

Ln

Lny

m

p

y

p





Тәуелді айнымалының болжау мәнін алайық: 

8

2

55

3

78

0

03

0

,

,

*

,

,







p

Lnx

 

Осы жағдайда болжау қатесі келесіні құрайды: 

 

Болжау қатесі өте маңызды, оны келесі есептен көруге болады: 

35

0

16

0

18

2

,

,

,













p

p

y

табл

y

m

t





 

35

0

8

2

,

,

















p

p

y

p

y

y

y

 

45

2

35

0

8

2

,

,

,

min













p

p

y

p

y

y

y







 

15

3

35

0

8

2

,

,

,

max













p

p

y

p

y

y

y







 

Болжау мәнінің мүмкіншілік қашықтылық аралығы: [2,45;3,15] 

Бақылау сұрақтары: 

1.

 

Сызықтық емес регрессияның параметрлерін бағалаудың тапсырматарын атаңыз.. 

2.

 

Регрессиялық  моделдеудің  нәтижесінің  статистикалық  сенімділігін  Фишердің    F-

критерийі көмегімен қалай бағалауға болады. 

3.

 

Сызықтық емес регрессия теңдеуінің параметрлерін қалай бағалаймыз 

 

10  

Көптік сызықтық регрессия 

 

Сабақтың  мақсаты: 

Көптік  сызықтық  регрессияны 

макроэкономикалық  есептеулер 

жүргізуде  және  эконометриканың  бірқатар  сұрақтарын  шешуде  кеңінен  қолдануды 

үйрену. 

 

Кілттік сөздер: Көптік регрессия, Кіші квадраттар әдісі, геометриялық интерпретация,  

 

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны: 

1. Көптік регрессия теңдеуі және оның матрицалық жазылуы.  

2.Кіші 

квадраттар 

әдісімен 

табылған 

коэффициенттердің 

геометриялық 

интерпретациясы.  

 

Экономикалық  құбылыстар  үлкен  санмен  бір  уақытта  және  жиынтықты  әсер  ететін 

факторлар  арқылы  анықталынады.  Осыған  байланысты  бір  айнымалы  у-тің  бірнеше 

түсіндірмелі айнымалыға Х

1

, Х

2

,..... Х

n

 тәуелділігін зерттеу есебі  пайда болады. Бұл есеп 

көптік ререссиялық талдау көмегімен  шығарылады. 

Көптік  регрессия  әдісімен  тәуелділікті  зерттеген  кезде  есеп  жұптық  регрессия  қүру 

әдістемесі сияқты жүргізіледі. Нәтижелік көрсеткішті У-пен белгілеп, ал факторларды Х

1

, 

Х

2

,..... Х

n

-деп белгілеп, олардың байланыстарының аналитикалық өрнегін табу қажет: 

У=f(Х

1

,Х

2

,..... Х

n

) 

 

(1) 

Тәжірибеде  әлеуметтік-экономикалық  құбылыстардың  арасындағы  барлық  нақты 

тәуелділіктердің  өзара  байланысқан  көп  факторлық  регрессия  теңдеуін  құру  үшін  келесі 

математикалық функциялар қарастырылады: 

Сызықты – ý=a+b

1

x

1

+b

2

x

2

+……+b

n

x

n

+E 

Дәрежелік - ý=a+x

1

а

2

*х

2

а

2 

+……+x

n

a

n 

Көрсеткіштік - ý=е

а

0

+ а

1

x

1

+а

2

x

2

+……+

 

x

n

a

n

 

Параболалық - ý=a+b

1

x

1

2

+b

2

x

2

2

+……+b

n

x

n 

 

 

(2) 

Гиперболалық -  ý=a

0

+ a

0

/x

1

 +a

2

/x

2

+……+a

n

/x

n

  

2  сұрақ.  Экономикалық  құбылыстар  бір  мезгілде  үлкен  сандармен  және  әсерін  тигізетін 

факторлардың жиынтығымен анықталады. Осыған байланысты бір айнымалыға у тәуелді 

бірнеше  түсіндіретін  айнымалылар  (x

1

  x

2...

x

p

)  пайда  болады.  Бұл  есеп  көптік 

регрессиялық талдау көмегімен шешіледі. 1 сұрақта берілген функциялардың ішіндегі ең 

қарапайым  және  жеңіл  есептелінетіні  –  сызықты  функция,  ол  тәжірибеде,  оның  ішінде 

экономикалық үрдістердің эконометриялық моделдерін құруда басқаларына қарағанда көп 

қолданылады. Оның математикалық жазылу көрінісі: 

ý=a+b

1

x

1

+b

2

x

2

+……+b

p

x

p

+E, мұндағы р-факторлар саны  (3) 

Көптік регрессия теңдеуінің параметрлері қос регрессия сияқты ең 

кіші  квадраттар  әдісімен  бағаланады.    ý=a+b

1

x

1

+b

2

x

2

+……+b

p

x

p

+E 

теңдеуі үшін келесі теңдеу жүйесін құрамыз: 



у=n*a+ b

1

*



 x

1

+ b

2

*



 x

2

+………….+b

p

*



x

p

 



у* x

1

= a*



 x

1

+ b

1

*



 x

1

2

+ b

2

*



 x

1*

x

2

+………….+b

p

*



x

p

* x

1 

(4) 

……………………………………………………………………………. 



у* x

p

= a*



 x

p

+ b

1

*



 x

1*

x

p

 

+ b

2

*



 x

2*

x

p

+………….+b

p

*



x

p

* x

p

2

 

Құрылған теңдеу жүйесінің  түбірін  табу үшін  анықтауыштар  әдісі қолданылады: 

 







a

a

 

 







1

1

b

b

 

 







p

p

b

b

 

∆-жүйенің анықтауышы, ∆а, ∆b, ∆b

p

-жеке  анықтауыштар 

 

 

n 



 x

1   



 x

2  ……………………….



x

p 

 

∆=

 



 x

1 



 x

1

2  



 x

1*

x

2………………….



x

p

* x

1 

 

 



 x

p 



 x

1*

x

p 



 x

p

2

 

Жеке    анықтауыштар  ∆-анықтауыштың  сәйкес  бағанасын  (4)  жүйенің  оң  жағымен 

ауыстыру арқылы алынады. 

Көптік  регрессияның  сызықтық  теңдеуі  негізінде  регрессияның  жеке  теңдеуін  табуға 

болады: 

 

 

Қолданылатын әдебиеттер: 

11.

 

Қ.А.Ахметов, Р.А.Асаев, А.О.Имашева, Г.Қ.Чалғынбаева. Эконометрия, Алматы, 

2007 

12.

 

Бородич С.А.Эконометрика.-Минск:Новое знание, 2001 

13.

 

Мангус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика Начальный курс-

М.:Дело, 2001 

14.

 

Эконометрика. Под ред.Елисеевой И.И.-М.:Финансы и статистика,2001 

15.

 

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.-М.: 

ЮНИТИ, 2003 год. 

 

Қосымша А-1-кесте 



жүктеу/скачать 0,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: