F(x) функциясының белгілі мәндері келесі кестені құрсын.
аралығында жататын, бірақ xi-лердің ешқайсысымен сәйкес келмейтін
х-тегі функция мәнін табу керек болсын.
Әдетте функцияның аналитикалық өрнегі берілсе, онда х-тің орнына
мәнін қойып функция мәнін есептей салуға болатын. Кей жағдайда
функцияның аналитикалық өрнегі мүлде белгісіз болуы немесе есептеуге көп
уақытты қажет етуі мүмкін. Осындай жағдайларда берілген кесте бойынша f
функциясына жуық F жуықтаушы функцияны құрады:
f(x)=F(x)
Құрылған жуықтаушы функция келесі шарттарды қанағаттандыруы керек:
Мұндай есепті функцияны интерполяциялау есебі деп атайды. Ал х0, x1,
x2, ... , xn нүктелерін – интерполяциялау тораптары немесе түйіндері деп
атайды.
F(x) интерполяиялаушы функцияны n дәрежелі көпмүшелік түрінде
іздейді: Лагранж, Ньютон, Гаусс, Бессель, Стирлинг, т.б.
Егер интерполяциялық түйіндердің бір бірінен ара қашықтықтары тұрақты
емес болса, Лагранждың көпмүшелігі, тұрақты болса – Ньютоннның
көпмүшеліктері қолданылады.
Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі
Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, xj=atj+b
j=0,1,...,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің
инварианттылығын қолдануға болады, онда (4.4)-формула келесі түрге
келеді:
1-Мысал: Кестемен берілген функция үшін Лагранж көпмүшелігін құру.
