Гомотетияның анықтамасы және нүктені гомотетиялы көшіру. 1-анықтама. S нүкте және саны берілген болсын, S тен басқа кез келген М нүктеге төмендегі шарттарды қанағаттандыратын М нүктеге сәйкес келтіретін көшіру гомотетиялы көшіру немесе гомотетия деп аталады.
2-анықтама. F фигураны құраушы барлық нүктелерді берілген S центр және берілген коэффицентпен гомотетиялы көшірудан құралған нүктелер жиыны F фигураға гомотетиялы (перспектив ұқсау) фигура деп аталып, ол F пен белгіленеді.
Гомотетияның қасиеттері. Гомотетиялық түзулер. Теорема. Түзудің нүктелерін гомотетиялық орын ауыстырғанда олар тағы түзудің нүктелеріне көшеді, яғни кез келген түзуге гомотетиялы фигура тағы түзу сызық болады.
Дәлелдеу. Гомотетия центрі ,гомотетия коэффиценті болсын.
Бір неше жағдайларын тексеріп көрейік.
1) Ауыстырылып жатқан түзу гомотетия центріден өтеді.Гомотетияның сипаттамасына көре түзуінде жатушы кез келген М нүктеге гомотетиялы М' нүкте сол түзуде жатады.Екіншіден, түзуінде жатушы кез келген М' нүкте үшін түзуінде жатушы сондай М нүкте табу мүмкін, Г М болады.Демек,бұл жағдай үшін теорема дұрыс болды. түзуге гомотетиялы фигура сол түзудің өзінен құралады.
Г
2) Берілген түзу гомотетия центрінен өтпейді және
а) Біріншіден болған жағдайды қарастырайық.
Берілген түзудің кез келген А және В нүктелерін алып,оларға гомотетиялы сәйкес нүктелерді А' және В' мен белгілейік.
Гомотетиялық көпбұрыштар. Теорема. Кез келген көпбұрышқа гомотетиялық фигура берілген көпбұрышқа ұқсас көпбұрыш.
1- мысал.Қандайда бір үшбұрыш алып берілген гомотетия центріне байланысты
Оған гомотетиялы үшбұрыш салыңдар [2].
Талдау: болғандықтан салынатын үшбұрыш берілген үшбұрыштан екі есе кіші болуы керек.Берілген
үшбұрыштың ұштарынан гомотетия центріне дейінгі қашықтық салынған үшбұрыштың ұштарынан S ке дейінгі қашықтықтың жартысына тең болуы керек.
Салу: 1) SА, SВ, SС біріктіреміз;
2) SВ -ны тең екіге бөлеміз;
3) SА- ны тең екіге бөлеміз;
4) SС- ны тең екіге бөлеміз;
5) B' A' C' біріктіреміз.
