Математикалық іскерлікті қалыптастыруға арналған есептер

Математикалық іскерлігін қалыптастыру математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір топтарына амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі.

Мәселе есептерді шығару іскерлігін қалыптастыру едәуір қиындық туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің моделін құру, теңдеу құру және т.б. амалдарды орындау іскерлігі енеді. Іскерлікті шыңдау үшін мынадай тапсырмаларды орындау керек.

1) Есепті талқылаңдар (нөмірі беріледі). Оның шарты мен қорытындысын айырыңдар.

2) Есептің қысқаша моделін жазыңдар.

3) Есептің моделі бойынша оның математикалық моделін (теңдеуін) құрыңдар және т.с.с.

Мұнда ескеретін жай, бір уақытта әр түрлі іскерлікті қалыптастыру қиын. Сондықтан бір іскерлікті толық шыңдар болғаннан кейін, басқасын көшу дұрыс.

Алгебра элементтері бар геометриялық есептерді келтірейік.

1-есеп. Радиусы -ке тең сфераға көлемі 8-ге тең параллелепипед іштей сызылған. Паралелипипедтің толық бетін табыңыз (23-сурет).

Шешуі: Паралелепипедтің жақтары іштей сызылған параллелограмм болғандықтан, олар тек тіктөртбұрыш болады. Яғни параллелепипед тік бұрышты болғаны. Сырттай сызылған сфераның центрі параллелепипедтің центрімен беттеседі және оның диаметрі параллелепипедтің бас диагоналына тең. Онда сандарының арифметикалық және геометриялық ортасының қасиетін пайдаланғанда:

Теңдік а=b=c болғанда ғана орындалады. Яғни, a = b = c = 4.

S = 6 = 24.

Жауабы: 24.