Сағидолла Тілек СӨЖ 3
жүктеу/скачать 380,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1 мысал. 2sin 2 x+3sinx-2=0 теңдеуінің шешімін табайық.
- х = 3/2 , соs х=
| Жаңа сабақты бекіту
№278 1. 2. 3. 4. №279 1. 2. 3. 4. Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері I. Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер. 1 мысал. 2sin2x+3sinx-2=0 теңдеуінің шешімін табайық. Шешуі. Берілген теңдеу sіn х функциясына қатысты квадрат теңдеу болып табылады. Егер sіn х=и алмастыруын жасасак, онда 2u2 + Зu — 2 = 0 түріндегі алгебралык квадрат теңдеу аламыз, оның түбірлері и1=-2; и2 =1/2. Сонда берілген теңдеу sіn х функциясына катысты sіn х=-2 және sіn х=1/2 түріндегі қарапайым екі теңдеуге келеді. sіnх=-2 теңдеуінің шешімі жоқ, себебі теңдіктің оң жағы |-2| > 1. sіn х=1/2,х=(-1 )п•π/6 + πп, пεz. Енді табылған шешімінің берілген теңдеуді канағаттандыратынын тексерейік. Ол үшін х= π/6 -ны берілген теңдеуге коямыз. Сонда 2sin2 π/6 + 3•sіn π/6 - 2 = 2 • (1/2)2+ 3•(1/2) - 2 =(1/2) +(3/2)-2 = 0. Табылған шешім берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: х= (-1 )п•π/6 + πп, пεz 2-мысал. 3 соs2х = 7 соsх теңдеуін шешейік. Шешуі. Берілген теңдеудегі тригонометриялык функцияларды соs2х = 2соs2х — 1 формуласын пайдаланып, аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз. 3(2соs2x- 1) = 7соsх немесе 6соs2 х - 7 соsх - 3 = 0. соs х = и деп белгілеп, 6и2 — 7и - 3 = 0 теңдеуін аламыз. Сонда и1=3/2, и2=1/3.Алынған мәнді орнына койып, соsх = 3/2 , соsх=-1/3 түріндегі қарапайым теңдеулер.Бірінші теңдеудің шешімі жоқ,екінші теңдеудің шешімі =arccos(-1/3)+2πп =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ Жауабы: =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ 3-мысал.tgх + 3ctgx= 4 теңдеуін шешейік. Шешуі. tgx·ctgx= 1 формуласынан алынған tgx=1/ ctgx өрнегін берілген теңдеуге коямыз. Сонда 1/ ctgx +3ctgx = 4, 3ctgx 2х - 4ctgx+1=0. Енді ctgx=и алмастыруын енгізсек, З и 2 - 4 и + 1 = 0 түріндегі алгебралық теңдеу аламыз. Бұл тендеудің түбірлері и1=1/3, и2=1. Алынған мәндерді орнына қойсақ, ctgx =1/3 және ctgx = 1 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеміз. Бұл теңдеулердің шешімі сәйкесінше х = arcctg1/3+ πп, пεZ және х = arcctg1 + πп немесе х= π/4+ πп, пεZ жүктеу/скачать 380,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|