Сағидолла Тілек СӨЖ 3
Жауабы: х = π/5(1/2+ п), пεZ
жүктеу/скачать 380,5 Kb.
|
| Жауабы: х = π/5(1/2+ п), пεZ.
Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу. Анықтама. Біртектес тригонометриялық теңдеулер деп әрбір қосылғыштың дәреже көрсеткіштері өзара тең болатын теңдеулерді айтады. 7-мысал. 6sin2x - 3sinx • соsх - соs2 х = 1 теңдеуін шешейік. Шешуі. Теңдеудің оң жак бөлігіндегі 1 санын соs2 х + sin2x = 1 түріндегі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікпен алмастырып, сол жақ бөлігіне көшіреміз. Сонда 6sin2x - 3sinx • соsх - соs2 х - sin2x - соs2 х = 0, 5sin2x - 3sinx • соsх - 2соs2 х = 0. Осы шыккан теңдеудің сол жағында тұрған қосылғыштардың әркайсысының дәрежесі 2-ге тең. Демек, берілген теңдеу екінші дөрежелі біртектес теңдеу. Бұл теңдеуді шешу үшін теңдіктің екі жағын соs2 хǂ0 немесе sin2xǂ0 деп алып, мүшелеп бөлеміз. Егер соs2 х -ке бөлсек, онда tgх, ал sin2x -ке бөлсек, онда ctg функциясына қатысты квадрат теңдеуге келеміз. Бірінші жағдайды карастырайык. Сонда 5·(sin2x/соs2 х)-3(sinx • соsх/соs2 х)- 2соs2 х/ соs2 х=0,5tg2x-3tgx-2=0, tgх = и деп белгілейік, сонда 5и2 - Зи - 2 = 0, бұдан и1 =-0,4; и2 = 1. Сонымен, tgх = -0,4; tgх= 1 тендеулерін аламыз. Демек, х1 = -агсtg0,4 + πп,пεZ; х2 = π/4+ πп, пεZ. Жауабы: -агсtg0,4 + πп,пεZ; х2 = π/4+ πп, пεZ. жүктеу/скачать 380,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|