Тартылатын кесінділер принципі. Коши теоремасы.
1- анықтама. тізбегін кемімейтін (өспейтін) деп атайды, егер
n=1,2… (1) теңсіздігі орындалса.
2-анықтама. тізбегін өспелі (кемімелі) тізбек дейді, егер
n=1;2… (2) теңсіздігі орындалса.
Тізбектердің осы түрлерін біріктіріп жалпы атпен монотонды тізбектер деп атайды.
Теорема. Егер өспелі (кемімелі) тізбек жоғарғы (төменгі)жағынан шектелсе, онда ол жинақты.
Бұл теореманы былай да келтіруге болады:
Егер кемімейтін(өспейтін) тізбек жоғарғы (төменгі) жағынан шектелсе, онда ол жинақты.
1- ескерту. Кемімейтін және жоғарғы жағынан шектелген тізбегінің барлық элементтері оның шегі санынан аспайды:
Дәл осылай өспейтін, төменгі жағынан шектелген тізбегінің мүшелері оның шегі болатын а санынан кем болмайды:
2- ескерту. Монотонды тізбектің шегі туралы теорема шектің бар болу фактысын тағайындайды, бірақ шекті анықтамайды.
Осы теореманы пайдаланып, тізбегінің жинақты екені дәлелденеді және
(3)
десек, онда (31)
көреміз.
тізбегі берілсін.
(1)
теңсіздіктерін қанағаттандыратын оң бүтін сандар тізбегін қарастырайық (әрине болады).
Егер әрбір оң бүтін санына санын сәйкес қойсақ, бұл тәуелділік тізбек болады. Сол тізбек тізбегінің тізбекшесі деп аталады да, символымен белгіленеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
