Теорема (Коши критериі). Тізбек жинақты болу үшін оның фундаментальды болуы қажетті және жеткілікті.
Монотонды тізбектердің анықтамасы:
тізбегі берілсін. Егер әрбір үшін болса, онда оны кемімейтін тізбек деп, ал болса, онда оны өспелі тізбек деп атайды. Егер әрбір үшін болса, онда оны өспейтін тізбек деп, ал болса, онда оны кемімелі тізбек деп атайды. Бұл тізбектердің әрқайсысы монотонды деп аталады. Өспелі және кемімелі тізбектерді қатаң монотонды деп атайды.
Монотонды тізбектер туралы негізгі теорема:
Монотонды және шенелген тізбектің әрқашанда нақты мәнді шегі бар болады.
саны. Әрбір оң бүтін үшін болсын. Монотонды тізбектер туралы негізгі теореманы қолданып, тізбегінің нақты мәнді шегі бар екенін дәлелдеуге болады [Темірғалиев 1, 71-72бет ].
1-мысал.Айталық
Осы тізбекті жинақтылыққа зерттейік.
көреміз.
тізбегі өспелі. Екінші жағынан
. Сондықтан
.
Демек тізбегі жоғарғы жағынан 2 санымен шектелген және өспелі екен. Олай болса тізбегі жинақты.
2-мысал. шегін табыңдар:
Алдымен
анықтаймыз. Енді мына шекті есептейміз.
Олай болса
3-мысал. шегін табыңдар:
Жоғарғыдай онда
Достарыңызбен бөлісу: |
