1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.
2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген.
Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды.
1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз.
1) 1, …..,
2) -1, -
3) 0, 1, 0, ,…;
4) x n =(-1); -1, 1, -1, 1…;
5) x n=1; 1; 1, 1, …;
Тізбектің жалпы мұшесі хn n -ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады;
Демек
2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде.
Кез келген >0 санын алып
теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен
(1)
теңсіздігін n - ге қарай шешеміз:
Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз.
3-мысал. тізбегінің шегі жоқ.
Шынында, бұл тізбек
-1, 1, -1, 1,… (2)
белгілі.
Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады.
хn=1 болғандықтан және болады.
Олай болса
Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді.
3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда
{xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.
n
{xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.
n
{}, b0 тізбегі жинақты, lim =
n
4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a
n n n
Лекция4. Монотонды тізбек бар және оның шегі . е саны.
Достарыңызбен бөлісу: |
