Сан тізбегі және оның шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер


-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар. 2-теорема



бет3/7
Дата27.04.2022
өлшемі132,4 Kb.
#32530
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7
1-теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар.

2-теорема. Кез келген жинақты тізбек шектелген.

Ескерту. Кез келген шектелген тізбек жинақты деуге болмайды.



1-мысал. Мына сан тізбектерін қарастырамыз.

1) 1, …..,

2) -1, -

3) 0, 1, 0, ,…;

4) x n =(-1); -1, 1, -1, 1…;

5) x n=1; 1; 1, 1, …;

Тізбектің жалпы мұшесі хn n -ге тәуелді болғандықтан, сан тізбегін натурал сандар жиынында берілген функция ретінде қарастыруға болады;

Демек



2-мысал. тізбегінің шегі =0 болатынын дәлелде.

Кез келген >0 санын алып



теңсіздігі n – нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтаймиыз. Сол мақсатпен



(1)

теңсіздігін n - ге қарай шешеміз:



Онда болғанда (1) орындалатынын көреміз.



3-мысал. тізбегінің шегі жоқ.

Шынында, бұл тізбек

-1, 1, -1, 1,… (2)

белгілі.


Кері жорып (2) тізбектің шегі а саны бар дейік.Онда (мысалы ) үшін N нөмері табылып орындалады.

хn=1 болғандықтан және болады.

Олай болса



Бұл қайшылық (2) тізбек жинақты дегеніміздің дұрыс емес екенін көрсетеді.

3 –теорема. Егер {xn}, {yn} тізбектері жинақты және , болса, онда

  1. {xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.

n

  1. {xn yn} тізбегі жинақты, lim(xn yn) = a b.

n

  1. {}, b0 тізбегі жинақты, lim =

n

4 –теорема. {xn}, {yn}, {zn} үш тізбек үшін xn zn yn теңсіздігі орындалса және lim xn= a, lim yn= b болса, онда lim zn= a

n n n



Лекция4. Монотонды тізбек бар және оның шегі . е саны.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет