Қорытындылай келе жобалау әдісі арқылы төмендегідей нәтижеге қол жеткізуге болады

116

стохастикалық құбылыстардың мағынасын түсіну үшін оның негізгі ерекшелігін байқап білудің, кестелерді, 

диаграммаларды, графиктерді зерттегенде нақты зандылықтарды анықтай білудің маңызы өте зор. 

Сонымен, бүгінгі күн тәртібінде стохастика негізін мектептегі математика курсының мазмұнына қажетті 

тақырыптар түрінде енгізу туралы сұрақ тұр. Бір қарағанда орта мектеп үшін оның мазмұнын анықтап және 

оқытуда ешқандай проблема жоқ болып көрінуі мүмкін. Бірақ, ықтималдықтар теориясы және математикалық 

статистика тақырыптары мектеп математика курсында оқытылуы қазіргі заманға қажетті деңгейге жеткен 

жоқ.  Сондықтан да  болар  ұлттық  бірыңғай  тест  тапсырмаларына  осы  тақырып  бойынша  маңызды  сәйкес 

сұрақтар берілмей келеді. 

Әлемдік  тәжірибеде  ықтималдықтар  теориясы  мен  математикалық  статистика  элементтері  бастауыш, 

негізгі  және  орта  мектептің  барлық  курсы  бойында  сандар  жиындармен,  функциялармен,  планиметрия 

және  стереометриямен  тең  деңгейде  оқытылады.  Мектеп  бағдарламасында  стохастикалық  мазмұндағы 

тақырыпты  өткенде  қолданылатын  материалдардың  жалпы  білімділік  маңыздылығы  қарастырылуы  тиіс. 

Мұнда күнделікті тұрмысты, қоршаған ортаны бақылай білу дағдысы өте маңызды. Қандай да бір құбылысты 

жүйелі  түрде  бақылағанда  ғана  статистикалық  материал  жинақталады.  Бірақ,  бұл  тақырыптарды  мектеп 

математика  курсы  көлемінде  оқыту  кейбір  қиындықтарға  келтіруде.  Бірінші,  мектеп  мұғалімдерінің  бұл 

тақырыпты оқытуға дайын болмауы, ал екіншісі, қажетті оқу әдістемелік құралдардың жоқтығы. Мектепте 

математиканың  көмегімен  болашақ  тұлғаны  қалыптастыру  талабы  қойылып  отырғанда,  оқушылардың 

ықтималдылық  интуициясын  және  статистикалық  ойлау  қабілетін  арттыру  қажеттілік  болып  отырғаны 

белгілі. Себебі казіргі заманда әлеуметтік, саяси, экономикалық ақпараттарды түсініп, талдап сәйкес шешім 

қабылдау үшін белгілі бір деңгейде ықтималдылық-статистикалық сауаттылық қажет екені айқын. Сондықтан 

мектепте стахастикалық бағыт жүйелі түрде оқытылуы тиіс деген ойдамыз. 

Бірақ осы уақытқа дейін бастауыш пен негізгі мектепке арналған математика оқулықтары мазмұнынан 

«Ықтималдықтар  теориясының  элементтері  мен  математикалық  статистика»  тарауының  тақырыптары  өз 

орнын толық таппады. 

Айтылғандардан  оқушылардың  ықтималдық-статистикалық  ойлауын  қалыптастыру  міндеттерін  шешу 

математиканы оқытудың жалпы мақсаттарына жету мүмкіндіктерін күшейтетінін көрсетеді. 

Авторлар  құрастырған  стохастикалық  бағытының  концептуалдық  моделі  ықтималдық-статистикалық 

тақырыптарын  жүйелі  түрде  оқытуға  көмектеседі,  мұнда  6-шы  сыныптан  бастап  10-сыныпқа  дейінгі 

комбинаторика, ықтималдық және статистика концептері көрсетілген. 

Стохастикалық бағытының концептуалдық моделі

Ы

қтималдықтың аксиоматикалық анықтамасы. 

Кездейсок шамалар ж

әне олардын сипаттамалары.

О

қиғалардың толық группасы. Гипергеометриялық

ы

қтималдық. Үйлесімсіз, тәуелсіз оқигалар. Көбейту 

ж

әне қосу теоремалары.

Кездейсо

қ, ақикат және 

жал

ғаноқиғалар.Орындалу 

м

үмкіндігі.Ықтималдықшкаласы.

Сына

қ пен оқиға. Кездейсоқоқиғаның жиілігі. 

Ы

қтималдықтың класикалық және 

статистикалы

қ анықтамасы. Ықтималдықты 

есептеудегі комбинаторика

6 

сынып

7 

сынып

8

сынып

Барлы

қ мүмкін болатын нұсқаларды 

аны

қтау, «нәтижелер ағашы»

Комбинаторика

Ы

қтималдық

Статистика

Барлы

қ мүмкін болатын нұсқаларды 

к

өбейту және қосу ережелерінің

к

өмегімен анықтау.

Факториал. Алмастырулар мен 

орналастырулар.

Теру. Ньютон Биномы

9

сынып

10 

сынып

Ы

қтималдықты есептеудегі 

комбинаторика

Геометриялы

қықтималдық

Д

өңгелек диаграмма.Бағандық

диаграмма. Кестелер

Арифметикалы

қ орта, мода, ауытқу

.

Жиіліктердін кестесі. Саралау.Жиіліктерді

ң

медианасы. Жиіліктердінполигоны. 

Арифметикалы

қ орта.

Дискретті статистикалы

қ қатар, сипаттамалары. 

Интервалды

қ

статистикалы

ққатар, сипаттамалары. 

Жиіліктерді

ңгистограммасы.

117

Комбинаторика концепті 

Сынып 

Ядро

Жақын сөздер

Периферия

6

Барлық мүмкін болатын 

нұсқаларды анықтау, 

«нәтижелер ағашы»

Натижелер саны, 

комбинациялар, ақырлы 

жиындар, тізбек, реті

Әр түрлі комбинациялар саны, 

n әр түрлі немесе бірдей 

элементтерден тұратын ақырлы 

жиындар

7

Барлық мүмкін болатын 

нұсқаларды көбейту және 

қосу ережелер көмегімен 

анықтау 

Элементтердің 

қайталануы, 

қайталанбауы, 

элементтерді таңдау 

әдістері

Қандай да бір объектілерді таңдау 

нәтижелерін санау. Белгілі ретімен 

екі немесе бірнеше объектілердің 

бір мезгілде таңдалатын 

нәтижелер саны. 

8

Факториал. Алмастырулар 

мен орналастырулар

Орналасу реті, тізбектес 

сандарды көбейту, 

n элементтерден 

тұратын тандалым, 

тандалымдағы 

элементтердің 

құрамының ерекшелігі

Орналасу ретімен ғана 

ерекшеленетін нәтижелер 

саны. 1-ден n-ға дейінгі сандар-

дың көбейтіндісі. Элементтер 

құрамымен немесе ретімен 

ерекшеленетін таңдалымдар. 

Бөлшектердің қасиеттері 

9

Теру. Ньютон Биномы

Дәрежеге шығару, 

қатар, жіктеудің 

мүшелері, 

элементтердің 

ерекшелігі

Кемінде бір элементпен 

ерекшеленетін комбинациялар. 

n элементтерден элементтер 

таңдалатын комбинациялар саны 

10

Ықтималдықты есептеудегі 

комбинаторика

Комбинаторика 

формулалары, 

мүмкіндіктері бірдей 

нәтижелер, элементар 

жағдайлар саны 

Элементтері қайталанатын және 

қайталанбайтын комбинациялар. 

n әр түрлі элементтерден тұра-

тын комбинациялар. Кездейсок 

оқиғаға қолайлы жағдайлар 

саны. Жалпы барлық элементар 

жағдайлар саны. Жалпы сынақтар 

саны, оқиғаның пайда болуының 

саны. 

Оқушылар стохастика элементтері туралы түсінікті әр сыныпта белгілі деңгейде алалады. Модельдегі әр 

бір концепті толық ашу үшін авторлар жұмыстарын жалғастыруда. 

Ықтималдық-статистикалық  әдістерімен  танысу  оқушылардың  әр  түрлі  құбылыстар  талдауына  деген 

жалпы  көзқарастарын  өзгертеді.  Олар  өздері  үшін  көптеген  сұрақтар  бірмәнді  «дұрыс»  жауаптарға  ие 

болмайтынын, ал кейбір статистикалық мәліметтерден олардың әрқайсысы қандай да бір ықтималдықпен 

дұрыс болатын әр түрлі қорытындылар жасауға болатынын ашады. 

Пайдаланылған әдебиеттер 

1 Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. -М.: Дрофа, 2002. – 160 с. 

2 Берикханова Г.Е., Нурсултанова Г.К. Комбинаторика, ықтималдық, статистика. -Семей, 2011. – 100 б. 

3  Нурсултанова  Г.К.  Комбинаторика,  вероятность  и  статистика.  Учебно-методическое  пособие  для 

учителей. -Семей. 2010. СГУ им. Шакарима. – с. 100. 

4 Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического 

и общего образования. Дис. д-ра наук в форме науч. докл. -Санкт-Петербург, 1992. -52 с. 

Аңдатпа.  Ықтималдық  және  статистика  негізін  мектептегі  математикалық  білім  мазмұнына  қажетті 

тақырыптар  түрінде  енгізу  үшін  комбинаторика,  ықтималдық  және  статистика  концептері  құрастырылды 

және  ол  мектептің  базалық  математика  курсынан  стохастикалық  жүйенің  орнын  таңдау,  оның  мазмұнын 

нақтылау мен оқытудың әдістерін жасауға байланысты нақты шешімдерді іздеуді коздейді. 

Аннотация. В статье рассматривается концептуальная модель стохастической линии в курсе математики 

средней школы, а также взаимосвязь трех концептов комбинаторики, вероятности и статистики. 

Abstract. Conceptual model of stochastic line in math course of high school, and interrelation of thee concepts 

combinatorics, probability and statistics are considered in article. 

Стохастикалық бағытының концептуалдық моделі

118

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ НАВЫКОВ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 

Е.П. Зайцева 

Международный колледж непрерывного образования, г. Астана, 

lena_zaizewa@mail.ru

 

Научный руководитель – Е.В. Агиянц, к.п.н, профессор, г. Астана 

Рецензент – А.Т. Малаева, к.п.н., ТОО «Институт перспектив человека», г. Астана 

Становление детской самостоятельности, инициативности ответственности и в первую очередь, 

умения 

учиться, понимается сейчас как ведущая ценность и цель образования XXI века. Ясно, что инициативность 

невозможно  вырастить  с  помощью  репродуктивных  методов  обучения.  Этими  методами  школа  успешно 

добивается  противоположных  результатов: творческая,  познавательная,  коммуникативная  инициативность 

свойственная здоровым дошкольникам, угасает, не получая поддержки в школе. Вместо человека, умеющего 

учиться, то есть способного и склонного самостоятельно расширять свои знания и умения сообразно новым 

жизненным задачам, репродуктивная школа выращивает в лучшем случае информированных людей, хорошо 

решающих кроссворды, но беспомощных в новой ситуации, не приспособленных жить в нынешнем быстро 

меняющемся мире без постоянного руководства, надзора и опеки [7]. 

Ребенок, поставленный в позицию ученика, посещающего школу и аккуратно выполняющего предписания 

учителя и домашние задания, не в состоянии справиться с новыми требованиями, выдвигаемыми жизнью, 

так как, прежде всего он исполнитель вооруженный суммой знаний. Поэтому задачей современной школы 

постепенно становится формирование человека, совершенствующего самого себя, способного самостоятельно 

принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, то есть творческого в широком 

смысле этого слова. 

В основе исследовательской деятельности лежат следующие навыки: 

1. 

Составление  вопросов  (умение  определить  то,  что  необходимо  знать,  и  сформулировать 

соответствующие вопросы, по которым затем можно будет проводить исследование). 

2. 

Ведение наблюдений (умение использовать все виды чувств, чтобы заметить важные детали). 

3. 

Планирование (умение составлять план действий; умение писать конспект и составлять схему; умение 

продумывать все способы нахождения необходимой информации). 

4. 

Сбор данных (умение собирать информацию из различных источников, таких как измерения, карты, 

опросы, обзоры, последовательные наблюдения, справочная литература, фильмы, люди и выставки). 

5. 

Запись  данных  (умение  описывать  и  записывать  свои  наблюдения  посредством  рисунка,  кратких 

записей, составления таблиц и схем, подсчетов, написания заметок). 

6. 

Организация  данных  (умение  сортировать  информацию  и  разделять  ее  по  категориям;  умение 

организовывать  информацию  в  доступных  формах,  например,  в  повествовательных  описаниях,  таблицах, 

временных диаграммах, графиках и схемах). 

7. Объяснение данных (умение делать выводы и заключения по взаимосвязям и примерам, возникшим в 

процессе организации данных). 

8. 

Презентация исследовательских находок (умение эффективно донести то, что было изучено; умение 

выбрать наиболее подходящее средство для донесения). 

Всю работу в начальной школе следует разбить на 

два этапа: подготовительный и основной. 

I. 

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП 

Продолжительность этапа: первые 10 дней адаптационного периода первого класса. 

Задачи: сосредоточить все усилия первоклассников: 

а) на освоении умений: 

•

договариваться; 

•

обмениваться мнениями, слушать друг друга; 

•

просить о помощи; 

•

оценивать друг друга; 

•

благодарить за помощь; 

б)  на  создание  у  детей  правильного  образа  учительских  ожиданий  (дать  им  возможность  поверить  в 

выполнимость этих ожиданий, избавиться от страхов перед школой, учителем, новым коллективом). 

Для обучения способам поведения в различных учебных ситуациях учитель ежедневно на протяжении 

всего этапа вводит определенные нормы, правила взаимодействия по следующим принципам: 

1. 

Норма строится как договор, в котором участвуют обе стороны – и учитель, и дети. Например, договор 

«хочешь что-то сказать, подними руку» вводится не в готовом виде как требование учителя, а как решение 

проблемы: «Как быть услышанным в классе?». 

2. 

Для введения новой нормы учебных взаимоотношений, нужно предложить классу ситуацию выбора 

между школьным и дошкольным поведением и предоставляется каждому возможность попробовать и то, и 

119

другое. Например, сравнить поведение Знайки и Незнайки и предложить детям выбрать, какое поведение 

наиболее приемлемо для школы и почему. 

3. 

Для соблюдения нормы вводятся средства для регуляции и саморегуляции нормативного поведения 

– специальные знаки и жесты, которыми ученик пользуется при групповой работе, а также индивидуальной и 

которые каждый учитель может подобрать исходя из особенностей своего класса. 

Первый этап формирования 

навыков исследования направлен на создание атмосферы доверия и на выработку общекультурных норм 

дискуссии, так как равноправная дискуссия возможна лишь в обстановке доброжелательности. 

Для достижения этих целей создаются следующие 

организационные условия: 

1. 

Благоприятная, психологически комфортная обстановка в классе. Этому во многом способствует: 

•

соответствующая расстановка парт, чтобы лица всех участников были обращены друг к другу; 

•

принципы формирования групп. 

В  практике  учителей  существует  несколько  способов  объединения  учащихся  в  группу.  Один  из  них 

–  стихийный  (по  алфавиту,  по  жребию  и т.д.).  В таком  случае  в  одной  группе  могут  оказаться  «сильные» 

участники. Тогда возможны два варианта «развития событий» во время работы: 

- один из партнеров «присваивает» себе инициативу интеллектуального лидера, происходит согласованное 

распределение ролей между участниками, далее управление процессом решения может гибко переходить от 

одного партнера к другому. 

-  действия  сильных  партнеров  могут  быть  недостаточно  согласованными,  это  может  привести  к  их 

своеобразной борьбе за лидерство. Деятельность участников работы приобретает конкурентный характер, 

что непременно отразится на конечном результате. 

Наиболее  целесообразным  в  младшем  школьном  возрасте  считается  «сознательный»  принцип 

формирования  групп,  когда  учитываются  психологические  особенности  детей,  их  симпатии  друг  к  другу, 

организаторские способности и т.д. эти группы формирует сам учитель. Созданные таким образом группы 

не  являются  постоянными  на  протяжении  длительного  периода  обучения.  Смену  их  состава  желательно 

производить не реже одного раза в месяц. Большую помощь в этом может оказать школьный психолог. 

Особенности периода: Учитель должен обращать внимание на: 

- 

Цель,  которую  он  ставит  перед  детьми.  Группа  получает  четкие  указания  –  какого  рода  результат 

ожидается от обсуждения: ответ на вопрос, рисунок, составленный рассказ и т.д.). 

- 

Время, отведенное на работу. Лучше выбрать более сжатые временные рамки, нежели растянутые, так 

как при необходимости время можно продлить. (Также это важно т.к. с первых дней пребывания ребенка в 

школе важно учить его организации своего времени). 

- 

Итоги. Процедура подведения итогов должна быть заранее известна учащимся (Дети сразу извещаются 

о том, будет ли в итоге получена оценка/отметка или, например, информация о лучшей группе будет помещена 

на определенное время на классом стенде и т.д.). 

Итог подготовительного этапа: У учащихся 1-го класса уже имеется определенный опыт работы в группе, 

а в результате специальных занятий дети учатся оценивать свою работу: что получилось, что не получилось, 

почему, что нужно было сделать, чтобы успешно справиться с поставленной перед группой задачей? В итоге в 

классе вырабатывается определенный способ работы в группе, который не является раз и навсегда принятым, 

он  может  меняться  в  зависимости  от  вида  задания,  от  степени  сформированности  у  учащихся  культуры 

группового  взаимодействия.  Групповая  форма  работы  на  данном  этапе  более  способствует  дальнейшей 

работе по формированию навыков исследования, т.к. ребенок активнее включается в дискуссию и чувствует 

себя  «более  защищенным»  в  различных  ситуациях,  которые  возникают  в  ходе  исследования  (ситуация 

выбора, необходимость презентовать работу группы, необходимость принять на себя определенную роль и 

т.д.). 

II. 

ОСНОВНОЙ ЭТАП 

Продолжительность этапа: на протяжении всего учебного периода. 

Задачи: продолжить формирование навыков исследования на основе учебного и неучебного материала. 

Основным признаком ситуации дающей возможности для исследования, является временное отсутствие у 

ребенка средств решения, т.е. невозможность решить задачу с помощью установленной последовательности 

точно определенных операций, непонимание как уже имеющиеся знания применить в новой ситуации. 

Требование к отбору содержания групповой работы на основном этапе: 

Существуют определенные требования к отбору содержания для исследовательской работы. Это, прежде 

всего,  учебная  задача,  которая  стоит  перед  учащимися  и  соответствует  исключительно  поиску  решения 

(задания, посильные ученику делают бессмысленным само исследование). 

С первых уроков исследования мы рассматриваем способы получения информации и учимся определять 

ее  достоверность  (задать  вопросы  самому  себе,  спросить  у  взрослого  человека,  посмотреть  в  книгах, 

понаблюдать, провести эксперимент, посмотреть в компьютере и т.д.). 

Впоследствии,  мы  учимся,  как  надо  собрать  всю доступную  информацию  и  обработать  её так,  как  это 

делают учёные. Мы изучаем различные способы переработки информации (таблицы, схемы, рисунки, краткие 

записи). Конечно, выбор метода обработки информации зависит от возрастного уровня учеников: в первом 

120

классе –  рисунки,  постеры,  а  в  четвертом –  таблицы  и  диаграммы  и  т.д.  Но  важно  заметить,  что  за  годы 

обучения в начальной школе учащиеся овладевают постепенно различными способами обработки данных. 

Так шаг за шагом идет процесс работы над каждым из исследовательских навыков. Но, не менее важным 

моментом в этой работе является умение фиксировать процесс исследования. Неоспоримым фактом является 

то, что в рамках начальной школы ребенок должен научиться планировать свою работу, оценивать ее слабые 

и сильные стороны и «видеть» возможности для ее улучшения. 

Необходимо отметить, что на первых порах формирования исследовательских навыков мы работаем только 

над некоторыми из «шагов» (например, в первом классе большее внимание уделяется постановке вопросов, 

определении  того,  что  можно/интересно  исследовать,  второй  класс –  составление  плана  исследования  и 

библиография и т.д.). Следует отметить, что данный документ хорош и тем, что на каждом из этапов каждый 

ребенок  получает  обратную  связь,  что  не  только  создает  благоприятную  внутреннюю  атмосферу,  но  и 

действительно помогает каждому увидеть свои проблемы, а учителю понять, как нужно работать с тем или 

иным учеником. 

Также немаловажным моментом, по нашему мнению, является стратегия оценивания в период обучения 

учебному сотрудничеству. При обучении учебному сотрудничеству необходимо чтобы оценочные стратегии 

и инструментарий отвечали следующим принципам: 

•

оценивание – открытый процесс, т.е. еще до выполнения какого-либо задания каждый член группы 

знает, что и как будет оценено; 

•

ученики  получают  от  учителя  или  (чаще  всего)  разрабатывают  совместно  с  ним  четкие  критерии 

самооценки, с которыми сопоставляют полученный результат, и на основе сравнения определяют для себя 

программу деятельности; 

•

самооценка  ученика  предшествует  оценке  учителя,  т.е.  сначала  ученик  оценивает  себя,  а  затем 

совместно с учителем идет сопоставление оценок и анализ объективности выставленной самому себе оценки. 

Таким образом, через некоторое время ученики учатся не завышать и не занижать свою оценку, а подходить 

в этому процессу объективно; 

•

в случае несоответствия самооценки школьника и оценки учителя обеспечивается их согласование 

в тактичной форме. 

В заключении хочется отметить, что неоспоримым фактом является то, что существует влияние обучения 

на развитие и в то же время обучение не может положительно влиять на развитие, если оно организовано 

как процесс прямого «пересаживания» научных («книжных») знаний из головы учителя в голову ученика. Оно 

эффективно будет способствовать развитию, если организовано как учебная деятельность самих учащихся. 

Это  значит,  что  ученик  может  понять  и  усвоить  знания только  при  участии  учителя,  но  не  в  виде  прямой 

подсказки ответов или пересказа научных положений, а в форме организации им совместных с учениками 

учебных действий, где он направляет мыслительную поисковую активность учеников в нужное русло. И это 

достигается с помощью особой методики, позволяющей вовлечь учеников в учебные дискуссии, в которой 

вопросы  учителя,  ответы  учеников,  их  встречные  и  взаимоперекрещивающиеся  вопросы  -  удивления, 

вмешательство  учителя  в  процесс  обсуждения  наводящими  вопросами,  ответные  высказывания  учеников 

как догадки или как логически обоснованные гипотезы, и, наконец, достижение согласованного вывода как 

окончательного ответа на учебный вопрос, - все это не что иное, как исследование, которому следует учить с 

первых дней пребывания ребенка в школе. 

жүктеу/скачать 23,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: