Сборник материалов зонального семинара учителей математики
жүктеу/скачать 1,65 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- «Курсы повышения квалификации в рамках перехода на ФГОС ООО»
- Планируемые результаты
- Основные курсы повышения квалификации педагогических работников в рамках ФГОС ООО
- «Решение текстовых задач » Чистова Г.В., учитель математики МБОУ СОШ №17 г. Ногинск Введение
- Ожидаемые результаты
- О решении текстовых задач по математике
- Арифметический метод
M M P 46
Для проверки этой гипотезы им предлагается мысленно разрезать куб по ребрам боковой грани, на которой сидит паук, отогнуть еѐ и изобразить предполагаемый маршрут. Выясняется, что кратчайший путь найден неверно, т.к. он представляет собой ломаную, а отрезок, МР, соединяющий паука и муху, короче еѐ:
В итоге, кратчайший маршрут будет выглядеть следующим образом:
M P P P М 47
По завершении работы над задачей, учитель подчеркивает, что наши выводы, сделанные на основе наблюдений, требуют обоснования. Как это работает в дальнейшем, можно проиллюстрировать на примере изучения темы «Делимость произведения» в 6-м классе. При изучении курса математики по учебникам И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича большое внимание уделяется построению математических моделей, работе с ними, вводятся понятия «геометрическая модель», «аналитическая модель». Изучив данные понятия учащиеся представляют то или иное задание в удобной для них форме. Так, например, при выполнении творческого задания по составлению задач учащиеся могут представить следующие работы: Задача 1. Данил купил карандаш и ручку, заплатив 90 рублей за покупку. Сколько стоит ручка, если известно, что она на 30 рублей дороже карандаша?
Решение
Пусть х руб. стоит карандаш, тогда (х+30) руб. стоит ручка. За всю покупку Данил заплатил х + (х + 30) руб. По условию задачи Данил заплатил 90 руб.. Составим и решим уравнение: х + (х + 30) = 90. Задача 2. В одной коробке линеек было в 2 раза больше, чем треугольников в другой коробке. Когда 8 линеек переложили к треугольникам, то их стало поровну. Сколько линеек и треугольников было первоначально?
Решение Пусть треугольников было х штук, тогда
Треугольники (шт.) Линейки (шт.) Было
х 2х
Стало х+8
2х-8
По условию известно, что линеек и треугольников стало в коробках поровну. Уравнение: 2х – 8 = х + 8. Задача 3. В канцелярском отделе ручка стоит 7,6 рубля, а на рынке цена такой же ручки – 7рублей. На сколько процентов дешевле продаѐтся ручка на рынке, чем в канцелярском отделе? На сколько процентов ручка в канцелярском отделе дороже, чем на рынке? Решение
В канцелярском отделе
На рынке
Цена 7,6 руб
7 руб
На сколько % дешевле ? 48
На сколько % дороже ?
I. 7 руб – 100% 7,6 руб - ? % 7,6: (7:100) 108%
108 – 100 = 8%
II. 7,6 руб – 100% 7 руб - ? % 7: (7,6:100) 93%
100 – 93 = 7%
Задача 4. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 2,5 раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждой из них?
Решение Математическая модель: х + a*x + (a*x + b) = 116. Пусть х лет дочери, тогда маме 2,5х лет, а бабушке (2,5х+20) лет. Всего им 116 лет. Составим и решим уравнение: х + 2,5х + (2,5х+20) = 116. Изучая математику по учебникам И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича, происходит постоянное развитие математических способностей учащихся. Учебник И.И. Зубаревой, в отличии от учебника Н.Я. Виленкина более ориентирован на систему развивающего обучения Л.В. Занкова. Реализация основного принципа развивающего обучения - принципа ведущей роли теоретических знаний осуществляется прежде всего в том, что ученик выполняя упражнения в определенной последовательности, получает возможность самостоятельно сформулировать правило (например алгоритм действия с десятичными дробями), дать определение нового или уже знакомого понятия (например определение угла). Таким образом, знакомство с новым материалом осуществляется в большинстве случаев через выполнение системы заданий, а именно, с создания проблемной ситуации. При этом новая задача дается в сочетании с такой, способ решения которой известен учащимся. Тем из них, кто испытывает затруднения, учебник предлагает систему наводящих вопросов и указаний. Т.е. материал в учебнике представлен не только в виде готового информационного изложения, но и в таких формах, которые предполагают самостоятельную деятельность учащихся по усвоению этой информации или добыванию новых знаний, применения знаний не только в знакомых, но и в новых, нестандартных ситуациях, то есть включает различные мыслительные задачи. Учебный материал в учебнике организуется с учетом различных учебных возможностей учащихся, то есть обладает свойством вариативности по степени трудности для учащихся, имеются задания повышенной сложности, задания развивающего характера, чего недостает в учебнике Н.Я. Виленкина. Предлагаемый учебник практически не меняет перечень вопросов, традиционно изучаемых в 5-6 классах. Главное отличие состоит во временном сдвиге начала изучения обыкновенных дробей и включения некоторых тем, традиционно изучаемых в 6-м классе, в курс 5-го класса: основное свойство
49
дроби, простейшие случаи сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Учебник Зубаревой построен так, что в 5-6 классах начинается целенаправленная работа по подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии. Ознакомление с геометрическим материалом в течение этого периода носит в основном практический характер: школьники проводят линии, измеряют, разрезают. Но отдельным геометрическим фактам дается логическое обоснование (например, свойство углов треугольника). Учитывая возрастание роли статистических и вероятностных подходов к решению широкого круга проблем на современном этапе развития общества, неизбежное включение в программу по математике данных разделов, данный учебник предполагает в 5-6 классе формирование некоторых представлений о комбинаторике, теории вероятности и статистики. Помимо этого общеизвестный факт, что учебники Аргинской для начальной школы выстроенные в соответствии с дидактическими принципами Л.В. Занкова, направлены главным образом на развитие мыслительной деятельности школьников и в меньшей степени формируют у них вычислительные навыки. Учебник же И.И. Зубаревой одновременно ориентирован и на продолжение интеллектуального развития детей, и на формирование их вычислительной культуры (наличие большого количества заданий на отработку ЗУН по теме). В отличие от большинства учебников УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича имеет дальнейшее продолжение, на этом же идейном стержне построены курсы «Алгебра, 7-9» и «Алгебра и начала анализа, 10 – 11», реализованные в учебниках А.Г. Мордковича, предусматривающие общеобразовательное и углубленное изучение математики.
Левина Д.С., зам. директора по УВР МОУ СОШ №9 Павлово - Посадский м.р. На основании письма Министерства образования и науки РФ от 24.02. 2012 г. №03-109 «О повышении квалификации и аттестации педагогических работников», письма Министерства образования Московской области от 28.11.2012 г. № 12919 – 04а/07 «О повышении квалификации и аттестации педагогических работников» и в связи с введение ФГОС ООО во всех ОУ право педагогических работников на повышение квалификации становится обязанностью педагогического работника (ст. 55 п. 5 Закона РФ «Об образовании»). В соответствии с требованиями к кадровым условиям реализации основной образовательной программы ФГОС ООО работники должны проходить обучение по образовательным программам не реже одного раза в 5 лет. 50
ФГОС устанавливает минимальный объем программ повышения квалификации учителей, реализующих программу ООО – 108 часов. Во исполнение приказа Министерства образования Московской области от 28.12.2009 г. № 2804 «Об организации региональной системы повышения квалификации педагогических и руководящих работников ОУ Московской области» (п. 4), руководители ОУ обязаны обеспечивать повышение квалификации педагогических работников в межаттестационный период. Учитывая актуальность подготовки значительного числа педагогических работников, имеющих различные образовательные потребности, в процессе повышения квалификации предлагается индивидуальная программа по накопительной системе 216 часов, которая включает в себя: «Образование и общество» - 36 часов; «Актуальные проблемы…» - 72 часа; Вариативные программы профильной направленности - 108 часов (36 ч. +36 ч. + 36 ч. или 72 ч. + 36 ч.). Для учителей математики: "Методика преподавания математики в средней школе" (108 часов) "Предметная область "Математика" в условиях внедрения ФГОС" (36 часов); Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС) – 108 часов. Преподавателями институтов повышения квалификации педагогических работников разрабатываются различные дидактические материалы и новые виды курсовых программ.
"Современные подходы к обучению в условиях внедрения ФГОС" в объеме108 часов. Цель программы: оказание методической помощи учителям основной школы, в освоении и изучении содержания и способов реализации Федерального государственного образовательного стандарта основной школы. В программе освещается комплекс теоретических и практических вопросов, решение которых позволяет более полно реализовать положение Федерального государственного образовательного стандарта, в т.ч. на основе новых учебно- методических материалов издательств. Результатом освоения данного курса является разработка модуля рабочей программы учителя или основной образовательной программы школы, которые станут основой программ реализации ФГОС в педагогической работе. Планируемые результаты: слушатели будут знать: - структуру и содержание ФГОС основной школы (5-9 кл.); - требования к результатам освоения ООП (личностные, метапредметные, предметные); - требования к результатам освоения РПУ;
51
- инновационные способы организации учебной деятельности; - новые учебные УМК, обеспечивающие реализацию ФГОС. слушатели будут уметь: - разрабатывать ООП и РПУ по предмету; - организовывать проектную и исследовательскую деятельность учащихся; - планировать результаты образования, диагностировать и формировать УУД. "2. «Модернизация содержания образования в условиях реализации ФГОС. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: содержания и механизмы реализации" В ходе обучения учителя получат представление об основных механизмах реализации ФГОС ООО, о месте, роли, назначении и функциях ФГОС как инструмента исполнения Конституции Российской Федерации и реализации национальной образовательной инициативы «Наша новая школа». Данный курс поможет сформировать у учителей компетенции по проектированию и организации своей деятельности в условиях перехода на новые стандарты, а также понимание инновационного характера содержания структурных компонентов образовательной программы основного общего образования. Авторы программы Л.Н.Феденко – к.п.н., заместитель директора ИСИО РАО, Л.В. Шмелькова – к.п.н., заместитель начальника отдела развития системы подготовки и повышения квалификации педагогических работников Департамента общего образования Минобрнауки России.
рамках ФГОС ООО Наименование курса Современные подходы к обучению в условиях внедрения ФГОС Модернизация содержания образования в условиях реализации ФГОС. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: содержания и механизмы реализации Объем 108 часов 108 часов Категория слушателей Учителя основной школы Учителя основной школы Цель программы Оказание методической помощи учителям основной школы, в освоении и изучении содержания и способов реализации Федерального государственного образовательного стандарта основной школы. В Получение представления об основных механизмах реализации ФГОС ООО, о месте, роли, назначении и функциях ФГОС как инструмента исполнения Конституции Российской Федерации и реализации национальной образовательной 52
программе освещается комплекс теоретических и практических вопросов, решение которых позволяет более полно реализовать положение Федерального государственного образовательного стандарта, в т.ч. на основе новых учебно-методических материалов издательств инициативы «Наша новая школа».
Планируемые результаты - структура и содержание ФГОС основной школы (5-9 кл.); - требования к результатам освоения ООП (личностные, метапредметные, предметные); - требования к результатам освоения РПУ; - инновационные способы деятельности; - новые учебные УМК, обеспечивающие реализацию ФГОС; - разрабатывать ООП и РПУ по предмету; - организовывать проектную и исследовательскую деятельность учащихся; - планировать результаты образования, диагностировать и формировать УУД. - особенности внедрения в школьную практику Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); - нормативно-правовая база ФГОС ООО - концептуальные основы, сущность, назначение и функции ФГОС ООО; - механизмы реализации ФГОС ООО.
53
Чистова Г.В., учитель математики МБОУ СОШ №17 г. Ногинск
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: · овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; · интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений; · формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; · воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса.
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Текстовыми задачами здесь названы математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет (фабулу задачи). Использование как арифметических, так и алгебраических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. Математика начальной школы начинается с задач и детишки с радостью их решают. Однако доля текстовых задач в учебниках уменьшается к старшим классам. Чем более сложна школьная математика, тем она более абстрактна и безлика. Посему задачами приходится заниматься мало, для многих учащихся они превращаются в один из сложных разделов. И, хотя почти в каждой контрольной работе по алгебре, в вариантах ЕГЭ, ГИА обязательно присутствуют текстовые задачи, ученики стараются их избегать, предпочитая набирать балл, выполняя задания по другим разделам 54
Текстовые задачи – это математика в реальной жизни, это конкретная логика. Собственно, к решению реальных задач и должен, по-моему, сводиться смысл изучения математики. Если сюжет задачи содержит какие-либо научные, технические, исторические сведения, а для младших школьников сказочные сюжеты, то задача способствует развитию общего кругозора наших детей.
Цели:
повышение уровня математической подготовки школьников в плане решения различных классов текстовых задач, формирование приѐмов эвристического мышления, обучение общим и частным приѐмам решения задач;
систематизация знаний учащихся, формирование умения осмысленно оперировать ими при нахождении закономерностей, зависимостей между различными величинами в задачах на движение, на выполнение работы, на смеси и сплавы, на прогрессии;
закрепление и углубление знаний из курса алгебры, необходимых для анализа математической модели (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств);
развитие логического и математического мышления учащихся, смекалки, сообразительности, гибкости мышления, формирование математической и логической культуры.
формирование математической культуры решения задач;
повышение интереса к предмету;
формирование у учащихся умения решать практические задачи в различных сферах деятельности человека;
Задачи:
показать широту применения известного учащимся математического аппарата – процентные вычисления, связь математики с различными направлениями реальной жизни;
выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления;
активно влиять на расширение кругозора учащихся;
формирование их жизненных профильных планов;
создать условия для развития способностей учащихся к математической деятельности;
развитие творческого потенциала учащихся; их интеллектуальной, организаторской активности;
работы, на смеси и сплавы, на прогрессии; 55
в процессе работы над задачей формировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать еѐ результаты. Ожидаемые результаты: уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы; уметь применять полученные математические знания при решении задач; уметь использовать дополнительную математическую литературу. анализировать условие текстовой задачи, выявлять главное в тексте; обосновывать выбор переменной при составлении уравнения; решать полученные уравнения рациональным образом; свободно оперировать аппаратом алгебры при решении текстовых задач. О решении текстовых задач по математике Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности. Для решения текстовых задач применяются три основных метода: арифметический, алгебраический и комбинированный. Арифметический метод Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики. Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана еѐ решения. Этот этап решения задачи сопровождается максимальной мыслительной деятельностью. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Этот этап решения проводится учащимися без особых затруднений и в большинстве случаев носит тренировочный характер. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Пренебрежение проверкой при 56
решении задачи, замена еѐ проверкой ответов снижает роль решения задачи в процессе развития логического мышления учащихся. При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определѐнные умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться. К ним относятся следующие умения и навыки: - краткая запись условия задачи. - изображение условия задачи с помощью рисунка. - логические приѐмы мышления: наблюдение и сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, обобщение и ограничение, умозаключения индуктивного и дедуктивного характера и умозаключения по аналогии. Выполнение арифметических действий над величинами (числами). Эти умения и навыки, несомненно, представляют интерес. Но почти все из них можно отнести к числу умений и навыков, формирующихся у учащихся при решении нестандартных задач. Решение таких задач следует проводить систематически наряду с решением стандартных текстовых задач.
жүктеу/скачать 1,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|