Шектер теориясы Функцияның нұктедегі шегі туралы ұғым
Шексіз аз шамалардың қасиеттері
жүктеу/скачать 26,04 Kb.
|
1 2
| Шексіз аз шамалардың қасиеттері
Сандары шектеулі шексіз аз шамалардың алгебралық қосындысы да, көбейтіндісі де шексіз аз шама. Шектелген функцияның шексіз аз шамамен көбейтіндісі шексіз аз шама. Шексіз аз шаманы тиянақты 0-ден өзге шегі бар функцияға бөлгенде, бөлінді шексіз аз шама болады. және функциялары берілсін. Осы функцияларды шектерін табайық. Біріншісі нүктесінің аймағындашексіз аз шама. Ал бүлардың көбейтіндісінің шегі Демек, -ге үмтылғанда, Сонымен, шексіз аз шама. ал болсын. -ге үмтылғанда берілген функциялардың бөіндісі шексіз аз шама болатынын көрсетейік. Шешуі. . Олардың қатынасы Бөліндінің шегін табайық , Сонымен , , ғни бөлінді шексіз аз шама. Бөлшектің алымы да, бөлімі де нүктесінде шексіз аз шамалар болса ,онда бөліндінің шегі қалай анықталады? Бүл жағдай анализдегі анықталмағандығын береді. , ал . Шешуі. үмтылғанда анықталмағандғы шығады. Мысалдар келтірейік. . - Шешуі. Бірден шекке көшсек анықталмағандығын аламыз. Сондықтан блшектің алымын да, бөлімінде түрлендіреміз. , Мүнан, Сонымен . Шешуі. Бірден шекке көшсек анықталмағандығы шығады Сондықтан бөлшектің алымын да,бөлімінде түрлендіреміз: Сонда , себебі алымы 3-2 , бөлімі , яғни 3-ке үмтылғанда , . Сонымен , . Шексіз үлкен шаманы шексіз үлкен функция деп те атайды. Шексіз үлкен шамалардың қасиеттеріне тоұталайық. функциясы шексіз үлкен шама болсын . (b- титянақты сан) , онда функциялардың қөбейтіндісі шексіз үлкен шама болады. Дәлелдеуі. үмтылғанда шексіз үлкен шама болады. Дәлелдеуі. , , тиянақты сан ,онда . Егер , орындалса , онда олардың көбейтіндісі , , үмтылса шексіз үлкен шама болады . Дәлелдеуі. . , функцияларын алайық , . . . . , функциялары берілсін , айнымалы . Онда, . Мысалдар келтірейік. . . Шешуі. Беоідген мысалдарда бірден шекке көшсек барлығы анықталмағандығын береді. Сондықтан берілген өрнектерді тепе-тең түрлендіруден бастайық.Барлық бөлшектерде бөлшектің алымын да, бөлімін де мүшелеп айнымалысының ең үлкен дәрежесіне бөлеміз де , алымының шегін бөлімінің шегіне бөлеміз. Сонымен , Сонымен , . Сонымен , жүктеу/скачать 26,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2