Школьный этап олимпиады школьников по математике 2022-2023 учебный год

жүктеу/скачать 22,2 Kb.

бет	1/2
Дата	01.11.2022
өлшемі	22,2 Kb.
	#46701
түрі	Решение

1 2

Байланысты:
олимпиада 9 кл

Решение критерии оценивания.
Критерии проверки.

Школьный этап олимпиады школьников по математике
2022-2023 учебный год
9 б класс
Имя Фамилия учащегося__________________________________________
Максимальное количество баллов 15.

1. Решить уравнение: x² + xy + y² – 2x + 2y + 4 = 0 (5 баллов)

2. Четверо ребят – Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

3. Дима начертил графики четырёх линейных функций на

координатной плоскости, но забыл отметить единичные отрезки. Когда он
переписывал задание в тетрадь, то отвлекся и не дописал уравнения, задающие функции под номерами 3 и 4. Найдите эти уравнения. Ответ обоснуйте. (5 баллов)
x

b

1) y=-2x
a

c

2) y=x+12
3) y=-3x
4) y=
d

y

Решение критерии оценивания.

Решить уравнение: x² + xy + y² – 2x + 2y + 4 = 0

Решение: Умножим на 2 обе части уравнения и сгруппируем. В итоге получим: (x² + 2xy + y²) + (x² – 4x + 4) + (y² + 4y + 4) = 0,
(x + y)² + (x – 2)² + (y + 2)² = 0, x = 2; y = -2.

Критерии проверки.
Любое полное верное решение — 5 баллов.
В целом верное решение, в котором допущены арифметические ошибки, —
4 балла.
Правильно умножены обе части уравнения и выполнена группировка — 3 балла.
Если в решении есть умножение обеих частей на 2 или группировка, но дальнейшее решение отсутствует и есть правильный ответ — 2 балл.
Приведён только верный ответ — 1 балл.

Четверо ребят – Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

Алексей: Я не был ни первым и ни последним;
Борис: Я не был последним;
Владимир: Я был первым;
Григорий: Я был последним.
Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один – ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?
Решение:
Предположим, что солгал Алексей. Тогда получается, что он был первым или последним. Значит, солгали ещё Владимир и Григорий. А это противоречит тому, что солгал всего один из ребят. Пусть солгал Борис. Тогда он был последним. Но Григорий также утверждал, что он был последним. Значит, данного случая также не может быть. Пусть солгал Владимир. Тогда он был не первым. В этом случае все получается и первым тогда будет Борис. Последний случай, когда солгал Григорий, быть не может, так как тогда последним никто из ребят не был.
Ответ: правду сказали Алексей, Борис, Григорий. Первым был Борис.

жүктеу/скачать 22,2 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2