Системы координат, проекции и преобразования

Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий — в равновеликих. В выборе проекций большую роль играет математический момент — величина искажений. Но этот признак не всегда решающий. Ярким примером этому служит использование для морских навигационных карт проекции Меркатора, которая при сохранении главного масштаба на экваторе преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. Но в этой проекции курсы корабля изображаются прямыми линиями, а учет искажений длин, необходимый при определении пройденных расстояний, не вызывает затруднений. Угол, измеренный на ней между направлением меридиана и направлением на конечный пункт, точно соответствует курсу корабля. Хотя это и не будет кратчайшим путём. Одна из наиболее удобных проекций — гномоническая — уникальна в том отношении, что любой большой круг сферы (и дуга большого круга) изображается в ней прямой линией. Так как дуги больших кругов являются линиями кратчайших расстояний на карте, то по карте мелкого масштаба, составленной в такой проекции, можно легко находить (по линейке) кратчайшие пути между двумя пунктами; однако необходимо иметь в виду, что дуга большого круга не соответствует постоянному направлению, измеренному по компасу