Түйіндес комплекс сандардың қасиеттері

Жорамал бірліктің дәрежелері

• Анықтама бойынша i санының бірінші дәрежесі- i санының өзі, ал екінші дәрежесі – 1 саны:

• .
• i санының жоғары дәрежелері келесідей табылады:

• i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1;
• i5 = i4 ∙ i = i;
• i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д.

• i1 = i, i2 = -1

• Кез-келген натурал n үшін анық

• i4n = 1; i4n+1 = i;
• i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

Алгебралық формадағы комплекс сандардан квадрат түбірлерді алу.

• Анықтама. w саны, егер оның квадраты z болса, z комплекс санының квадрат түбірі деп аталады:
• Теорема. Егер z=a+bi –0- ге тең емес комплекс сан болса, онда квадраттары z-ке тең екі өзара қарама-қарсы комплекс сан бар.. Егер b≠0, онда екі сан былай өрнектеледі:

Комплекс сандардың геометриялық бейнесі.

• z комплекс санына координа жазықтығында М(a, b) нүутесі сәйкес келеді.
• Көбінесе жазықтықтағы нүктелердің орнына олардың радиус-векторлары алынады
• Анықтама : z = a + bi комплекс санының модулі деп
• М нүктесінен бастап координат басына дейінгі қашықтыққа тең теріс емес санды айтады

• b

• a

• М (a, b)

• y

• x

• O

• φ

Комплекс санның тригонометриялық формасы

• Мұндағы φ –комплекс санның аргументі,
• r = - комплекс санның модулі

Тригонометриялық түрде берілген күрделі сандарды көбейту және бөлу

• Теорема 1. Егер

• және

• онда:

• б)

• а)

• Теорема 2 (Муавр формуласы).
• z —0- ден өзге кез келген комплекс сан, п —кез келген бүтін сан. Онда

жүктеу/скачать 423,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: