Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 209,5 Kb.
|
Матрица рангіКез келген тік бұрышты матрицаға тең сандық сипаттамасын қарастырамыз. Матрица рангі базистік жолдар (базистік бағандар) деп аталатын жолдар (бағандар) санын анықтайды , ал қалған жолдарды (бағандарды) осы базистік жолдардың (базистік бағандардың) сызықтық комбинацияларынан алуға болады. Анықтама. А матрицасының k - ші ретті миноры деп кез келген k жолы мен k бағандарының қиылысуындағы элементтерінен құралған аныќтауышты айтады. Анықтама. А матрицасыныœ рангі деп осы матрицасының нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады. Ол немесе , немесе символдарының біреуімен белгілейді. -бүтін теріс емес сан. Нөлдік матрица рангі нөлге тең деп есептеледі. Матрица рангін табу үшін оның 1 -ші ретті минорынан бастап барлық минорларын нұқсансыздыққа зерттесе болғаны. Көмкеруші минорлар әдісі бұл процедураны едқуір жеңілдетеді. Осы әдісті түсіндірейік. Кез келген 1 - ші ретті нұқсансыз минор (А матрицасының нөлге тең емес элементі) алынады , оны А1 деп белгілейік. Енді А1-ді көмкеруші (ішінде А1 болатын) барлық 2 -ші ретті минорлар қарастырылады. Егер оның барлығы нұқсанды болса , онда , ал егер олай болмаса , яғни ең болмағанда нұқсансыз екінші ретті бір минор бар болса , онда оны А2 арқылы белгілейміз. Келесі циклдер осы сияқты жалғасады. А матрицасының k- ші ретті нұқсансыз миноры , ал оны көмкеретін барлық минорлар нұқсанды болса ,онда , ал егер олай болмаса нұқансыз минорын алып процесс одан әрі жалғасады. А матрицасы үшін элементар түрлендірулер деп келесі түрлендірулерді айтады: 1.Жолдарды немесе бағандарды орын алмастыру; 2. Қатарды немесе бағанды нөлдік емес коэффициентке көбейту; 3. Матрицаның қатарына немесе бағанына сол матрицаның қатарын немесе бағаның қосу жєне қандай да бір k санына көбейту; 4. Нөлдік қатарды алып тастау. жүктеу/скачать 209,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|