Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 209,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- А және В матрицаларының сызықтық комбинациясын есептеу керек. .
| Матрица рангі туралы теорема.
А өлшемді матрицаның рангі тең болсын. Бұл - ші ретті нөлден өзгеше минор бар дегенді білдіреді. Кезкелген нөлден өзгеше - ші ретті минорды базистік минор деп атаймыз. Анықтық үшін осы минор мынаған тең болсын, онда матрицаларыныњ жолдары сызыќты тєуелсіз. жолдарды базистік деп атайық. Кез келген -ші матрицаның жолдары сызықты тєуелді екенін көрсетейік. -ші ретті минорды ќарастырыйыќ. Осы минор нөлге тең , өйткені матрицаның рангісі -ге тең , демек кезкелген бұдан жоғары ретті минор нөлге тең. Ақырғы бағананың элементтері бойынша жіктей отырып осында -ақырғы алгебралық толықтауыш базистік минормен сєйкес келеді, сондықтан нөлден өзгеше Ақырғы теңдікті -ге бөліп, -элементтің сызықты комбинация арқылы өрнектеуге болады: , мұндағы мәнін белгілеп алып, кез-келген -ші жолының элементі арқылы сызықты түрленеді. -ші жол базистік сызықтық комбинация. Мысал. n-ші ретті анықтауышты есептеу керек: а)үшбұрыш түріне келтіру арқылы; б) қандай да бір жол немесе баған элементтері арқылы жіктеу және анықтауыштардың қасиетін қолдау арқылы; Шешуі. а)=== б) Мысал. А және В матрицаларының сызықтық комбинациясын есептеу керек. . 5А+2В табу керек. Шешуі. += Мысал. АВ және ВА көбейтінділерін есепте. АВ және ВА көбейтінділері тең бола ма, соны тексеру керек Шешуі. матрицасының өлшемі -(4) матрицасының өлшемі - (2) жүктеу/скачать 209,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|