Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар
А матрицасынан элементар түрлендірулер арқылы алынған
жүктеу/скачать 209,5 Kb.
|
| А матрицасынан элементар түрлендірулер арқылы алынған В матрицасын А матрицасына эквивалент деп атайды да, символымен белгілейді.
Теорема. Матрицаға осы аталған элементар түрлендірулерді қолданса , оның рангі өзгермейді. Теорема. Үшбұрышты матрицаның рангісі оның нөлге тең емес жолдарының санына тең. Гаусс әдісі матрицасын элементар түрлендіру арқылы жоғарғы үшбұрышты, бас диагоналінде ноль емес элементтер түріне келтіру. Осы нөлге тең емес элементтер саны матрицаның рангісіне тең. Әдістің мағынасы мынада. 1. Матрицаның жолдары мен бағандарын алмастыру арқылы - элементін нөлден өзгеше етіп аламыз. 2. Екінші жолға бірінші жолды қосып -ге көбейтеміз. үшінші жолға бірінші жолды қосып -ге көбейтеміз, осылай жалғастыра береміз. Ақырында элементінің төменгі жағындағы бағандағы элементтер бәрі нөл болады. 3. Жолдарды мен бағандарды алмастыру арқылы, екінші жолмен екінші бағаннан бастап түрге келтіреміз. 4. Үшінші жолға екінші жолды қосып -ге көбейтеміз -ге көбейтеміз, тағы да солай. Осы процесті болғанша жалғастырамыз. Ақырында, матрицаның нөлдік жолдарды сызып тастағаннан кейін мына түрге келтіреміз. , Ал бұл матрица үшін нұқсансыз - ші ретті минордың бірі сол жақ жоғарғы бұрышта тұрғанын көреміз. Олай болса , . Анықтама. Реті А матрицасының рангісіне тең кез-келген нұқсансыз минор осы матрицаның базистік миноры деп аталады. Ранг түсінігі оның жолдары мен бағандарының сызықты тәуелділігімен (тәуелсіздігі) байланысты. Енді матрицаның жолдарымен жұмыс істейміз (баған үшін де дәл осылай). А матрицасында оның жолдары былай белгіленеді: Егер екі жолдың сәйкес элементтері тең болса, , , . Онда оларды тең деп атаймыз. Матрицаның жолдарына жасалатын арифметикалық амалдар (жолдарды бір санға көбейту, жолдарды қосу) сәйкес элементтерге орындалады: ; . е жолы матрица жолдарының сызықты комбинациясы деп аталады, егер де , мұндағы - кез-келген сандар. жолдары сызықты тқуелді деп аталады, егер де бір бір кезде нөлге тең емес сандар табылып, матрицаның сызықты комбинациясы нөлдік жолға тең болса: , мұндаѓы Матрицаның ең болмағанда бір жолы қалған жолдарының сызықты комбинациясы матрица жолдарының сызықты тәуелділігі болып табылады. Шынында, да , , онда немесе, ; Демек жолы қалған жолдарының сызықты комбинациясы болып табылады. Егер сызыќты комбинация нөлге тең болса, онда тек қана сонда коэффициенттері бәрі нөлге тең. , онда жолдары сызықты тқуелсіз деп аталады. жүктеу/скачать 209,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|