Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар



бет5/5
Дата26.01.2023
өлшемі209,5 Kb.
#63097
1   2   3   4   5
Байланысты:
Д1

Матрица рангі туралы теорема.
А өлшемді матрицаның рангі тең болсын. Бұл - ші ретті нөлден өзгеше минор бар дегенді білдіреді. Кезкелген нөлден өзгеше - ші ретті минорды базистік минор деп атаймыз. Анықтық үшін осы минор мынаған тең болсын, онда матрицаларыныњ жолдары сызыќты тєуелсіз.
жолдарды базистік деп атайық.
Кез келген -ші матрицаның жолдары сызықты тєуелді екенін көрсетейік.
-ші ретті минорды ќарастырыйыќ.

Осы минор нөлге тең , өйткені матрицаның рангісі -ге тең , демек кезкелген бұдан жоғары ретті минор нөлге тең.
Ақырғы бағананың элементтері бойынша жіктей отырып осында -ақырғы алгебралық толықтауыш базистік минормен сєйкес келеді, сондықтан нөлден өзгеше
Ақырғы теңдікті -ге бөліп, -элементтің сызықты комбинация арқылы өрнектеуге болады:
, мұндағы
мәнін белгілеп алып, кез-келген -ші жолының элементі арқылы сызықты түрленеді. -ші жол базистік сызықтық комбинация.
Мысал. n-ші ретті анықтауышты есептеу керек:
а)үшбұрыш түріне келтіру арқылы;
б) қандай да бір жол немесе баған элементтері арқылы жіктеу және анықтауыштардың қасиетін қолдау арқылы;
Шешуі.


а)===
б)

Мысал. А және В матрицаларының сызықтық комбинациясын есептеу керек.
. 5А+2В табу керек.
Шешуі.
+=
Мысал. АВ және ВА көбейтінділерін есепте. АВ және ВА көбейтінділері тең бола ма, соны тексеру керек

Шешуі.
матрицасының өлшемі -(4)

матрицасының өлшемі - (2)

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет