Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 209,5 Kb.
|
Д1
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрицалар түрлері және олардың анықтауыштары
| 70. Егер анықтауыштың қандай да бір жолын басқа жолды k санына көбейтіп қоссақ, онда анықтауыш мәні өзгермейді.
Мысалы, . Минорлар мен алгебралық толықтауыштар. Анықтауыш элементтерін жол немесе баған элементтері бойынша жіктеу Келесі қасиеттер минор мен алгебралық толықтауыштармен байланысты болады. Анықтама. А матрицасының - элементінің миноры деп элементі тұрған жол мен бағанды сызып тастап А матрицасының қалған қатарларынан құралған анықтауышты айтады. n- ші ретті A матрицасының элементінің миноры реті “n-1” тең квадрат матрица болады. Oны арқылы белгілейміз. Анықтама. -элементінің алгебралық толықтауышы деп санын айтады. Мұндағы , элементінің минорының анықтауышы. 80. (Анықтауыш элементтерін қандайда бір жол бойынша жіктеу). Анықтауыштың қандай да бір жолының элементтері мен олардың алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы осы анықтауыш шамасына тең: Теорема мен қасиеттері 3-ші ретінен аспайтын матрица анықтауыштарына ғана пайдаланған, өйткені біз жоғарғы ретті анықтауыштарды қарастырған емеспіз. Келесі анықтамалар енді осы қасиеттерді кез келген ретті анықтауыштарға қолдануға мүмкіндік береді. Анықтама. n - ші ретті A матрицасының анықтауышы деп жіктелу туралы тұжырымды және басқада (анықтауыштың) қасиеттерін пайдалана отырып алынған осыматрицаға сәйкес келетін санды айтады. Бұл анықтама корректно ,орынды екенін( яғни есептеу нәтижесі жоғарыдағы аталған қасиеттерді қандай ретпен және қандай қатарға қолданылғанына тәуелсіз( бірмәнді табылатынын көруге болады. Матрицалар түрлері және олардың анықтауыштары Анықтама. Матрицаның бас диагоналінің жоғарғы жағының элементтері 0-ге тең болса , онда матрицаны жоғарғы үшбұрышты, керісінше төменгі жағының элементтері 0-ге тең болса төменгі үшбұрышты деп атаймыз. Схемалық түрі: және 0 – нөлдік элементтер, -элементтер. Жоғарғы және төменгі үшбұрышты матрицаларды үшбұрышты матрицалар деп атайды. Теорема. Квадрат үшбұрыш матрицасының анықтауышы сол матрицаның бас диагоналінің бойындағы элементтерінің көбейтіндісіне тең , немесе . Мысал. Анықтама. Квадрат матрицаның бас диагоналінің сыртындағы элементтері 0-ге тең болса, онда оны диагональді деп атаймыз. осы диагональ матрицаның анықтауышы бас диагональ бойында турған элементтерінің көбейтіндісіне тең. Диагональ матрицаның бас диагоналінде бірлік элементтер тұрса, онда оны бірлік матрица деп атаймыз. Ол мына арқылы белгіленеді: Бірлік матрицаның анықтауышы 1-ге тең. . жүктеу/скачать 209,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|