1. Кері матрица табу үшін алдымен детерминант табу керек. Яғни бірінші диагональ бойынша көбейтеміз 3 рет, кейін екінші диагональдан бастап 3 рет көбейтіп, соларды азайтамыз, түсінікті болу үшін былай көрсетейін: 2. Келесі бізге матрицаның әр элементіне қатысты детерминант табу керек болады: Ол үшін сол элемент орналасқан баған мен қатардағы элементтерді алмай матрица құрастырамыз(алмайтын элементтердің асты сызылған): 3. Жаңа матрица пайда болды. 4. Енді қатарларды ретпен ауыстырамыз:Бірінші қатардағы элементтер бірінші бағанға кетеді, екілер екінші, т.с.с 5. Әр элементтің алдына таңбасын қоямыз(oң әлде теріс): 6. Соңында матрицаны элементтерін алғашқыда табылған детерминантқа бөлеміз Матрицаның элементар түрлендiрулерi деп: Матрицаның кез келген жатық (немесе тiк) жолын қайсы бiр нөл емес санға көбейтудi; Екi параллель жатық (немесе тiк) жолдардың орындарын ауыстыруды; Матрицаның кез келген жатық немесе тiк жолының элементтерiн нөлге тең емес бiр санға көбейтiп, басқа жатық (немесе тiк) жолдың сәйкес элементтерiне қосуды айтады.
2
Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі мен сызықтық тәуелсіздігінің критерийлерін келтіріңіз
3
комплекс санының тригонометриялық және көрсеткіштік түрін жазу керек.
24 билет
1
Матрицалықтеңдеулерге анықтамаберіп жәнеоларғамысалдаркелтіріңіз Теңдеулержүйесідегеніміз - белгісіздердіңжалпыжиынтығыбар, сондықтанжалпышешімболатынекінемесеодандакөптеңдеулердіңжиынтығы. сызықтықтеңдеулержүйесі (немесе сызықтықжүйе) - бұлбірнемесебірнешежиынтықсызықтықтеңдеулер жиынтығынқамтитынайнымалылар. Сызықтықтеңдеужүйесінматрицақалпынакелтіріп, әртүрліәдістермен , мысалы, Крамер, Гасс, Жордан-Гаусстүрлендіруіжәнет.б. шешуге болады. Крамерережесі: Теорема. N айнымалысы бар біртекті емес n сызықтықтеңдеулержүйесіүйлесімдіжәнерангА=n болса, ондаолжалғызшешімгеиеболады. Мұнда∆ = det A, ал∆i –Аматрицасындағыі-шібағандысәйкесбосмүшелерменалмастырғанда алынатын матрицалардыңанықтауышы. Гаусс әдісі: берілгентеңдеулержүйесіндеқарапайымтүрлендіріулерқолдануарқылыайнымалылардыбіртіндепжоюбойыншаоныбаспалдақтытүргекелтіру. Содан соңкеріесептеулержүргізіпжүйеніңшешімітабылады. Берілгенжүйегеқолданылатын барлықтүрлендірулердіжүйеніңматрицаларынақолдануғаболады. Мысалы:
2
Вектордың анықтамасы және оның қасиеттеріне тоқталыңыз Бағытталған кесінді{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} вектор деп {\displaystyle A} аталады. Вектор термині латын тілінен шыққан вектор, vectoris, мағынасы «жетекші» немесе «алып жүруші». Векторлар графикалық түрде көрсеткі арқылы бейнеленген. Сол сияқты, оларды формуламен өрнектеу керек болған кезде, олар жебемен бекітілген әріппен ұсынылады. Бaс нүктесісоңғынүктесіменбеттесетінвекторды нөлдіквектор деп атайды: {\displaystyle {\overrightarrow {AA}}={\vec {\mathbf {0} }}.} {\displaystyle {\overrightarrow {BA}}}АВ векторын {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}ВА векторына қарсы вектор деп атайды.
Векторлардың қасиеттері Векторлардың негізгі қасиеттерінің қатарына мыналар жатады: Векторлық линзалар Олар модулі, бағыты (немесе олар параллель) бірдей және сырғанау векторы немесе қозғалмайтын вектор ретінде сезінетін еркін векторлар. Эквивалентті векторлар Бұл екі вектордың бағыты бірдей (немесе параллель), мағынасы бірдей болғанда және модульдері мен қолдану нүктелерінің әртүрлі болуына қарамастан, олар бірдей эффектілерді тудырады. Векторлық теңдік Бұлардың модулі, бағыты мен мағынасы бірдей, олардың бастапқы нүктелері әр түрлі болғанымен, параллель вектордың әсер етпей өзін-өзі аударуына мүмкіндік береді. Қарама-қарсы векторлар Олар модулі мен бағыты бірдей, бірақ мағынасы қарама-қарсы. Бірлік векторы Бұл модуль бірлікке тең болатыны (1). Бұл векторды оның модулі бойынша бөлу арқылы алынады және вектордың бағыты мен сезімін жазықтықта немесе кеңістіктегі базалық немесе қалыпқа келтірілген бірлік векторларды қолдана отырып анықтайды Нөлдік вектор Ол модулі 0-ге тең болатын; яғни оның шығу және аяқталу нүктесі дәл осы сәтте сәйкес келеді.
Векторлардың перпендикулярлық белгісі Векторлар сонда, тек сонда, егер олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең болса перпендикуляр болады. Мысал Екі вектор берілген - {\displaystyle ~{\vec {a}}(x_{1};y_{1})} және{\displaystyle ~{\vec {b}}(x_{2};y_{2})}. Бұл екеуі {\displaystyle ~x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0} теңдігі орындалса ғана өзара перпендикуляр болады. Векторлардың коллинеарлық векторлар белгісі Егер де бір вектордың абсциссасы екіншісінің абсциссасына қатынасы сәйкес ординаталарының қатынасындай болса бұл векторлар — өзара коллинеар.
