Сызықты кеңістіктің анықтамасын беріңіз. Бір базистен екінші базиске көшу алгоритмін келтіріңіз

жүктеу/скачать 5,26 Mb. бет 1/4 Дата 21.12.2022 өлшемі 5,26 Mb. #58696

Бұл бет үшін навигация:

• базисі
• 19 билет
• 2-сұрақ Кері матрицаны табудың формуласын жазыңыз

17-билет 1 Сызықты кеңістіктің анықтамасын беріңіз. Бір базистен екінші базиске көшу алгоритмін келтіріңіз Егер V кеңістігінде n сызықты тәуелсіз векторлар бар болса, ал кез келген n+1 векторлар жүйесі сызықты тәуелді болса, онда n-ді V кеңістігінің өлшемі дейді. n-өлшемді V кеңістігінің базисі деп осы кеңістіктің кез келген n сызықты тәуелсіз векторлардың реттелген жүйесі айтылады. Сызықты кеңістіктің кез келген векторы базис бойынша жіктеледі, яғни мына түрде жазылады 2 Жиындардағы барлық операцияларды Эйлер-Венн диаграммалары арқылы көрсетіңіз . А және В жиындарының бірігуі деп осы жиындардың барлық элементтерінен тұратын жиынды айтамыз, түрінде белгілейміз А және В жиындарының ортақ элементтерінен тұратын жиын ол жиындардың қиылысуы деп аталады, түрінде белгілейміз 2. А жиынына тиісті, ал В жиынына тиісті емес элементтерден тұратын жиынды А және В жиындарының айырмасы деп атайды да, символымен A\B белгілейді. 3 Келесі тепе-теңдіктерді дәлелдеңдер: 18-билет 1 Анықтауышты есептейтін Саррюс схемасын жазыңыз. 3-ші ретті анықтауышты Саррюс ережесі бойынша есептеңіз Саррюс сүлбесі бойынша, берілген үшінші ретті анықтауыштың алғашқы екі бағанын косымша баған етіп бастапқы анықтауышқа тіркеп жазамыз. Енді: бас диагональ мен оған параллель болатын екі түзу бойында орналасқан элементтердің көбейтіндісін "+" − оң таңбамен, ал қосалқы диагональ мен оған параллель түзулер бойында орналасқан элементтердің көбейтінділерін "−" − теріс таңбамен алып, нәтижелерін қосамыз. 2 Матрица рангісі мен сызықты тәуелсіз векторлар жүйесінің байланысын келтіріңіз. Векторлардың a1, …, am жүйесіне және λ1,…λm скалярлары үшін λ1а1 + …+λmam = теңдігінен λ1 = 0, …, λm = 0 теңдігі шықса, онда a1, …, am жүйесі сызықты тәуелсіз деп аталады. Матрицаның сызықтық тәуелсіз жолдар ( бағаналар) саны оның рангісі деп аталады және rang(А) =r арқылы белгіленеді. 3 жиынының элементтерін табыңыз 19 билет 1-сұрақ Саналымды, саналымсыз, реттелінген, реттелінбеген жиындарға анықтама беріңіз. Жиынның ішжиыны деген ұғымды түсіндіріңіз. Егер А жиыны натурал сандар жиынымен тең қуатты болса, оны саналымды жиын деп атаймыз. Белгiлеуi: |A| = w. А және В жиындары берілген болсын. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны (жиыншасы) деп аталып, былайша белгіленеді: А В. 2-сұрақ Кері матрицаны табудың формуласын жазыңыз 20 билет 1-сұрақ Сызықты операторға анықтама беріңіз. Сызықты операторларға қолданылатын амалдарды жазыңыз Егер барлық x∈R векторлар үшін сәйкесінше А (х) немесе Ax∈R анықталған вектор сәйкес қойылса, онда R векторлық кеңістікте оператор немесе бейнелеу А- берілді деп айтамыз. Егер кез-келген ∀x,y∈R векторлары мен ∀α∈R скаляр саны үшін төмендегі теңдіктері: 1.Ax+y=Ax+Ay; 2.Aαx=αAx; орындалса , онда А операторы сызықты оператор деп аталады. Ax вектор x векторының бейнесі, ал x-векторы А-ны бейнелегенде Ax векторының алғашқы бейнесі болады. Сызықты операторларға орындалатын амалдар. Сызықты операторларды қосу. Егер А және ВR кеңістігіндегі екі сызықты операторлар болса, онда олардың А+В қосындысы деп Сх=Ах+Вх теңдігімен кез-келген x∈R үшін анықтайтын С операторын айтады. Сызықты операторлардың қосындысы да сызықты оператор екенін көру қиын емес. Сызықты операторларды қосу төмендегідей қасиеттерге ие: А+В=В+А (А+В) +С=А+(В+С) А+0=А кез-келген оператор үшін жүктеу/скачать 5,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу: