Сызықты үлгілер ерекше орын алады. Сызықты үлгілерді зерттеулермен математиканың сызықты программалау

үшін XX – шы ғасырдың орта шенінде арнайы математикалық аппарат құрылды. Математиканың бұл тарауы математикалық программалау деп аталды. Мұндағы прогаммалау сөзін ЭЕМ- да программа құрумен шатастырмау керек. Ол кейін пайда болған сызықты программалау, серпінді программалау т.с.с. түсініктер мен ұштасып жатыр. Сызықты программалау пайда болған уақыты 1939 жылы Л.В. Канторовичтің “Өндірісті ұйымдастыру мен жоспарлаудың математикалық әдістері” атты кітабының шыққан уақытымен байланыстырылады. Канторовичтің келтірген математикалық әдістері қолмен есептеуге жарамсыз болды, ал тез есептейтін қазіргі заманғы есептеуіш машиналар жоқ болды. Сондықтан оның жұмыстары біршама уақыт ескерусіз қалды. Екінші жағынан Канторовичтің экономикаға қатысты бұл еңбегі көптеген ғалымдар жағынан түсінік таппай, оған жалған ғылым сияқты көзқарас қалыптасты. Канторовичке экономикадағы математиканы қолдану бағытындағы жұмыстарын уақытша тоқтата тұруға тура келді.

Сызықты программалаудың өмірге қайта келуін 1950 – ші жылдардың бас кезінде ЭЕМ- ның пайда болып, жедел қолданысқа енгізілумен байланыстыруға болады. Леонид Витальевичтің концепциясы соғыстан кейінгі жылдары қайта ашылды. Америкалық экономист Т. Купманс біршама жылдар бойы математик ғалымдардың назарын әскери тақырыптарға қатысты ұшақтардың ұшу кестесін құру, қорларды таратып орналастыру т.б. проблемаларға аударды. Нәтижесінде математикалық ұжым құрылып, көп-жақтардағы сызықты теңсіздіктермен берілген сызықты функциялардың экстремумын табу есептерін қарастыра бастады. Математиканың бұл тармағы Т. Купманстың ұсынысымен (1951ж) сызықты программалау деп аталды. Кейін операцияны зерттеу, математикалық экономика, экономикалық кибернетика сияқты аттармен белгілі болып, тарала бастаған сызықты программалау-сызықты тиімділік үлгілерін зерттеуге, яғни тиімді мәндері табылуы қажет есептерді шығаруға, теориялық және сандық талдаулар жүргізуге арналған. Мұндағы үлгілер зерттелетін объектілер мен үрдістердің, құбылыстардың ең маңызды жақтарын, белгілерін көрсетуге мүмкіндік береді. Тиімділік немесе экстремум мәндер табу – максимум немесе минимум мәндер табу. Зерттелетін үрдіс қандай бір болмасын теңсіздіктер жүйесімен сипатталады.

АҚШ- та сызықты программалау 1947 жылдан бастап, Дж Данциг -

еңбектерінде қалыптаса бастады. Ол, кейін симплекс әдіс деген атақ алған сызықты программалау есептерін шығарудың қолдануға жеңіл, сандық әдісін ойлап тапты. Қойылған кедергілерге қарамастан Л.В. Канторович та экономикалық идеяларға құрылған математикалық жұмыстарына қайта оралып, Д.Ж.Данцигтен тәуелсіз симплекс әдістің идеясына келді. Оның бұл еңбектерін жоғары бағалаған Д.Ж.Данциг «Канторович өндіріске қатысты есептердің үлкен, маңызды класын математикалық тұрғыдан сипаттауға көз жеткізген бірінші адам болды. Оның ойынша бұлай сипаттау есепке сандық тұрғыдан қарауға және оны сандық әдістермен шығаруға мүмкіндік береді. Канторович алғашқы табылған мүмкін шешімді пайдалануға негізделген әдісті сипаттады...» - деп, өзінің сызықты программалаудың тарихына арналған еңбегінде атап өтті. Л.В.Канторовичтің экономикалық жаңалығын қысқаша - тиімді шешім мен тиімді бағаның өзара тәуелділігі деп тұжырымдауға болады.

Леонид Витальевич 1957 жылғы Ғылым Академиясының Сібір бөліміне жұмысқа ауысады. Осы кезден бастап ол экономикалық немесе онымен байланысты математикалық проблемалармен айналысып, бұрынғы жасалған жұмыстарын ашық түрде жалғастыруға мүмкіндік алды. Бұрын жарияланбаған еңбектері де жарық көре бастады. Оның ішінде «Қорларды пайдаланудың ең жақсы экономикалық есептеулері» кітабы да бар. Осы жасалған еңбектері Кеңестер Одағында В.В. Новожилов және В.С. Немчиновтармен бірге 1965 жылы Лениндікпен сыйлықпен, ал 1975 жылы М Купманспен бірге Нобель сыйлықтарымен марапатталады.

1.Сызықты программалауға келтіретін өндіріске қатысты есептер. Сызықты модельдер.

2. Сызықты программалау есебінің жалпы қойылуы. Дөңес көпжақтар

және сызықты теңсіздіктер.

3.Симплекс әдістің теориясы.

4.Екі жақтылық симплекс әдіс.

5.Сызықты программалаудың арнайы есептері. Көлік қатынасы есебі.

Көлік қатынасы есебінің потенциалдар әдісі.

6. Салааралық баланс.

Экономикалық мазмұнды есептер математикалық аппарат қолданылатын қолданбалы есептердің маңызды түріне жатады.

Нақты объектілер өте күрделі, сондықтан да оларды зерттеу үшін, зерттелетін нақты оъектінің көшірмесі, яғни үлгісі құрылады. Үлгі неғұрлым сәтті таңдап алынып, құрылған болса, соғұрлым нақты объекті туралы дәл ақпарат алуға, мүмкіндік береді.

Ғылыми зерттеулерде натурал, физикалық, абстрактілі және математикалық сияқты үлгілер жиі пайдалынады. Математикалық үлгілер құру – математикалық үлгілеу деп аталады. Математикалық үлгілерді пайдалану арқылы математика ғылыми зерттеулерде, ғылымның барлық салаларында, оның ішінде экономика ғылымы да бар қолданыла бастады.

Жоғарыда келтірілгендей ЭЕМ дамуы экономикадағы тиімділік есептерінің шешімдерін табуда маңызды роль атқарды. Сол сияқты “Экономика” және “Ықтималдық теориясы мен статистика ” пәндерінің

байланыстарына да тоқталуға болады. Олардың бәрі де сызықты программалау есептерін терең талдауға мүмкіндік береді.

- Сызықты программалаудың тиімділік есептерінің математикалық үлгілерін құруды игеру;

- Сызықты программалау есебін (СПЕ) канондық түрге келтіруді игеру;

- СПЕ – ні векторлық түрде жазуды игеру;

- СПЕ – ні графикалық әдіспен шығаруды меңгеру;

- СПЕ шығару үшін симплекс - әдісті қолдануды меңгеру;

- Жасанды базистер әдісін қолдануды біліп, оны бастапқы бұрыштық нүктені табуға қолдануды меңгеру;

- Сызықты программалаудың бастапқы есебіне екіжақтылық есебін құруды игеру;

- Минимум мән туралы теоремаларды СПЕ шығаруға қолдана білу;

- Екі жақтылық симплекс - әдістің қолданылу ерекшеліктерін меңгеру;

- СПЕ шығарудың кері матрица әдісін меңгеру;

- Көлік қатынасы үлгісі негізінде сызықты программалаудың арнайы есептері туралы мағлұматы болу;

- Балансқа келтірілген және келтірілмеген көлік қатынасы үлгілерінің

шығарылу ерекшеліктерін білу;

- «Солтүстік - батыс» бұрышы әдісін көлік қатынасы есебіне қолдана білу;

- Фогель әдісін көлік қатынасы есебіне қолдануды игеру;

- көлік қатынасы есебінің тиімді жоспарын табуға потенциялдар әдісін

колдануды игеру;

- көлік қатынасы үлгілеріне келтірілетін экономикалық есептер туралы

мағлұматы болу ( тағайындау есебінің мысалы негізінде);

Бұл тақырыптарды Баланстық үлгілер тақырыбына қатысты түсініктер толықтырады:

- салааралық баланстың жалпы сұлбасын және оның негізгі төрт ширектерінің мазмұндарын білу;

- тура және толық материальдық шығындар коэффициентерін есептей білу;

- тура және толық еңбек сыйымдылығы коэффициентерін, қор

сыйымдылығы коэффициентерін есептей білу;

Қарастырылатын тақырыптарды олардың шығу тарихымен байланыстырып өту. Шынында, тиімділік есептері немесе экстремаль есептердің мыңдаған жылдық тарихы бар. Ал экономикадағы тиімділік есептерімен өткен ғасырдың орта шенінде жаппай айналыса бастады. Соның бір мысалы,

Канторовичтің оқушыларымен бірге құрған жеңіл машиналармен жолаушылар тасудың математикалық үлгісі. Оны пайдалану нәтижесінде тасымалдаумен айналысудың тиімділігі артты. әсіресе қысқа қашықтыққа тасымал жасаудың тиімділігі артатыны дәлелденді.

Сондай – ақ көлік қатынасы есебі де, бұрынғы Кеңестер Одағында алғашқы қолданыс тапқан есептердің бірі. Мысалы, 1959 жылы Москваның 8 өзен порттарына жүк тасымалданатын 209 тұтынушыларын бекітіп, тиімді жоспар құру нәтижесі мықты экономикалық жетістіктерге қол жеткізген.

Көптеген есептердің шығарылып дамуына олардың әскер істерінде пайдаланылуы себепші болған т.с.с.

Экономикалық мазмұнды есептерді шығаруға компьютерлік техниканы пайдалануға жете көңіл бөлу. Мұнда екі жақты пайдалылық бар. Біріншіден, студенттердің компьютерлік технологияны пайдалану дағдысы артады да, өздерінің болашақ мамандықтарына пайдалану ерекшеліктерін қалыптастыра береді. Екіншіден, айнымалылар саны көп, көп параметрлі экономикалық есептердің үлгілерін қарастыру арқылы студенттерге сызықты программалауда қолданылатын экономика – математика әдістерін жете түсіндіруге мүмкіндік туындайды. Қоданбалы бағыттағы есептерді көптеп шығарып салыстыруға мүмкіндік алады.

Сызықты программалаудың кәзіргі нарықты экономикадағы орнын аша түсетін « Ойындар теориясы », « Операцияларды зерттеу » сияқты курстармен байланыстары да ұзақ жылдардан бері жете зерттеліп келеді. Бастауын 1938 жылы Л.В. Канторовичке фанер тресінің қойған ресурстарды тиімді пайдалану есебінен алған сызықты программалаудың немесе экономикадағы математиканың XX ғасырдағы ғылым тарихының жарқын беттерінің бірі және математиканың ажырамас бөлігі екенін көреміз. Ол Қазақстанның математика және экономика ғылымдарында өз орнын табуда.

Назарларыңызға ұсынылып отырған оқу курста сызықты программалауға келтіретін есептердің сызықты үлгілерін құру жолдары көрсетіліп, оның тиімді шешімдерін табу үшін қолданылатын әдістер қарастырылған. Жиі пайдаланылатын графикалық әдіс, симплекс-әдістердің нақты мысалдары қарастырылып, көптеген есептердің шығарылу жолдары көрсетілген.

Келтірілген есептер бұрын тексеруден (апробиация) өткен орыс тілінде шыққан кітаптардан алынды:

1. Сборник задач по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.

Ермакова. Второе издание, исправленное. Москва, ИНФРА-М, 2008,-575 с.

2.Е.В. Шеврина, О.А. Кривцова, Н.В. Спешилова, Л.К. Самойлова. Экономико-математические модели. Оренбург, 2005, 125 с.

3. В.Л. Никитенков. Задачи линейного программирования и методы их решения.Сыктывкар, Изд-во СГУ, 2007,-112 с.

Соңғы кезде қазақ тіліндегі кітаптардың да қолданысқа ене бастағанын атап өткен жөн:

1. М.Е. Үсіпбаева. Экономикалық- математикалық модельдеу пәнінің есептер жинағы. Оқу құралы, Алматы, Республикалық баспа кабинеті, 1998,-86 бет.

2. Ә.Ж. Сапарбаев, Қ:А. Ахметов, А.Т. Мақұлова. Экономикалық-математикалық әдістер мен модельдер. Алматы, Қазақстан Жоғары оқу орындарының қауымдастығы, 2005,-400 бет.

3. Оспанов С.А., Асқарова Ж.А. Экономикадағы сызықтық модельдерді талдаудың математикалық әдістері, жаттығулар мен тәжірибелер, оқу-әдістемелік құрал, Алматы, НҰР-ПРЕСС,-102 бет.

4. Н.Ш. Альжанова, Х.К. Сәбит. Экономикалық- математикалық әдістер. Оқу

құралы, Алматы, 2007, -44 бет.

5. Беркінбаев К.М., Ажиханов Н.Т., Нұрұллаев А.Н., Ниязова Г.Ж. Компьютерлік модельдеу негіздері. Алматы, 2007, -71 бет.