Сөж тақырыбы: Жиындар және оларға қолданылатын амалдар Қабылдаған: Шайкулова А. А орындаған: Тастанова А. Ж топ: втипо 21-11 Алматы, 2023 Мазмұны
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
1.2 Жиындарға қолданылатын амалдарЖиын деп белгілі математикалық объектілердің жиынтығын түсінеміз. Ол объектілер жиынның элементтері деп аталып, кіші әріптермен, ал жиынның өзі бас әріппен белгіленеді. а элементі А жиынына тиістілігін а А, “ ” - тиістілік кванторымен белгілейді. b A – b элементі А жиынына тиісті емес. Бізге белгілі жиындарды атап өтейік: N – натурал сандар жиыны; Z – бүтін сандар жиыны; Q – рационал сандар жиыны; R – нақты сандар жиыны; C – комплекс сандар жиыны; Ø – бос жиын. Натурал сандар жиыны 1, 2, 3, 4 және тағы сол сияқты сандардан құралған. Барлық натурал сандар жиыны N символымен өрнектеледі. a санының натурал екенің көрсету үшін, a ∈ N деген жазу пайдаланады. Мысалы 5 саны натурал, 7 саны да натурал. Бұны былай белгілейді: 5 ∈ N, 7 ∈ N. Жиын тек барлық натурал сандардан ғана құрала бермейді, жиын ретінде басқа да объектілер де бола алады. Мысалы Қазақстан облыстарынан құралған K жиынды құруға болады. Немесе 1, 5, 3 санынан құрылған A жиынды құруға болады. Жиындарды латын алфавитінің бас әріптерімен, ал жиынның элементтерің кіші әріптерімен белгілейді, және жиынның бірінші, екінші элементі деп нөмірлейді. Мысалы: A = {1, 5, 3}, a1 = 1, a2 = 5, a3 = 3. Бос жиын. Жиындар теориясында, нөлдің рөлін бос жиын атқарады. Бос жиын дегеніміз элементтері жоқ жиын. Бос жиынды ∅ символымен белгілейді. Шекті жиын. Жиынның элементтер саны шекті болса, мысалы класстағы оқушылар саны сияқты, онда бұндай жиындарды шекті жиындар деп атайды. Мысалы мына жиын шекті жиын болады B = {7, 3, 9, 180}. Себебі бұл жиында төрт элемент бар. Жиынның жиыншасы. Бір жиынның әрбір элементі, екінші жиынға тиесілі болса, онда бірінші жиын екінші жиынның жиыншасы деп аталады. Мысалы A = {2, 5, 7} жиыны B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} жиының жиыншасы болады. Себебі 2, 5, 7 сандары B жиынына да енеді. Жиындарға элементар алгебрадағы қосу, көбейту сияқты амалдарды қолдануға болады. Жиындарға қолданылатын амалдарды графикалық бейнеде кескіндеу үшін Эйлера-Венн деп аталатын диаграмманы қолданамыз. 1.1-сурет. Венн диаграмма X және Y жиындарының бірігуі (кейде қосындысы) деп, X, Y жиындарыныңтым болмаса біреуінде жататын элементтер жиыны. X және Y жиындарының айырмасы деп, X жиынына тиісті ал, Y жиынына тиісті емес элементтердің жиынын айтамыз X және Y жиындары қиылыспайтын деп аталады, егер оларда ортақ элемент болмаса, яғни, егер XY = . X және Y жиындарының симметриялы айырмасы деп, жиындардың біреуіне тиісті ал екіншісіне тиісті емес элементтердің жиынын айтамыз. Жиындар математикада маңызды рөл атқарады және олармен әртүрлі амалдар мен ұғымдар байланысты. Жиындарда орындалатын негізгі операциялар: Бірігу: Екі жиынның бірігуі екі бастапқы жиынның барлық бірегей элементтерін қамтитын жаңа жиынды жасайды. Әдетте «∪» белгісімен белгіленеді. Мысалы, егер бізде A = {1, 2, 3} және B = {3, 4, 5} жиындары болса, онда A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} болады. 1.2-сурет. Жиындардың бірігуінің венн диаграммасы Қиылысу: Екі жиынның қиылысуы екі бастапқы жиында да бар элементтерін ғана қамтитын жаңа жиынды жасайды. Ол «∩» белгісімен көрсетілген. Мысалы, A = {1, 2, 3} және B = {3, 4, 5} болса, онда A ∩ B = {3}. 1.3-сурет. Жиындардың қиылысуының венн диаграмассы Айырмашырық: Жиын айырмашылығы бір жиынның екіншісінде жоқ элементтері бар жаңа жиынды жасайды. «−» немесе «/» белгісімен белгіленеді. Мысалы, A = {1, 2, 3} және B = {3, 4, 5} болса, онда A / B = {1, 2} және B / A = {4, 5} болады. 1.4-сурет. Жиындардың айырмашылығының венн диаграммасы Симметриялық айырмашылық: Екі жиынның симметриялық айырмашылығы бастапқы жиындардың бірінде ғана болатын элементтерді қамтитын жаңа жиынды жасайды. △ ретінде белгіленеді A△B. 1.5-сурет. Симметриялық айырымның венн диаграммасы Толықтауыш: Жиынның толықтауышы кейбір әмбебап жиынға қатысты анықталады және әмбебап жиынның осы жиынға жатпайтын барлық элементтерін қамтиды. «′» белгісімен немесе әріптерді пайдалану арқылы көрсетіледі. Егер U әмбебап жиын болса, онда А жиынының толықтауышы A′ немесе U - A деп белгіленеді. 1.6-сурет. Толықтауыштың венн диаграммасы Жиындардың толықтауышына мысал келтірсек. Егер А ；жиыны берілсе А={1, 2, 5, 6, 9}, біз оның қосымшасын басқа жиынтыққа қатысты табамыз, мысалы, әмбебап жиынтық U, әмбебап жиынтық әдетте тапсырманың контекстімен анықталады. Бізде әмбебап U жиынтығы бар делік U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Бұл жағдайда U-ге қатысты қосымша A жиынында А-да жоқ U элементтерінің барлығы болады: A' = U \ A = {0, 3, 4, 7, 8} Осылайша, U-ге қатысты қосымша А жиыны А жиынына кірмейтін элементтерден тұрады. Программалау тіліне салатын болсақ келесі суреттегідей болады. 1.7-сурет. Python программалау тілінде мысал Бұл жиынтық операциялар математикадағы және жиындар теориясы, ықтималдықтар теориясы, графиктер теориясы және басқалар сияқты басқа салалардағы күрделі операциялар мен тұжырымдамалар үшін негіз болып табылады. Олар әртүрлі математикалық есептер мен қолданбалы салалардағы жиындар элементтері арасындағы деректерді және қатынастарды талдауға және өңдеуге мүмкіндік береді. жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|