Сөж тақырыбы: Жиындар және оларға қолданылатын амалдар Қабылдаған: Шайкулова А. А орындаған: Тастанова А. Ж топ: втипо 21-11 Алматы, 2023 Мазмұны
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
1.3 Жиындардың алгебрасыҚарапайым алгебрадағы операциялар белгілі бір заңдылықтарға бағынатыны сияқты, жиындарға қолданылатын операциялар да белгілі бір заңдылықтарға сәйкес орындалады. 1. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 2. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 3. (𝐴 ∪𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (біріктіру операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 4. (𝐴 ∩𝐵) ∩𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) (қиылысу операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 5. 𝐴 ∩(𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) (қосуға қатысты көбейту дистрибутивтілік қасиеті) ; 6. 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) (көбейтуге қатысты қосу дистрибутивтілік қасиеті); 7. 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 8. 𝐴 ∩ 𝐴 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 9. 𝐴̅̅̅∪̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∩ 𝐵̅ (біріктіру операциясына қатысты де Морган заңы); 10. 𝐴̅̅̅∩̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∪ 𝐵̅ (қиылысу операциясына қатысты де Морган заңы); 11. 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴, (біріктіру операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 12. 𝐴 ∩ ∅ = ∅, 𝐴 ∩ 𝐴̅= ∅ (қиылысу операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 13. 𝐴 ∪ 𝑈 = 𝑈 ⇒ 𝑈 = ∅̅ ⇒ 𝑈̅ = ∅, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 14. 𝐴 ∩ 𝑈 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 15. 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 16. 𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 17. Айырым операцияларының қасиеттері: 1. 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∩ (𝐴\𝐶); 2. 𝐴\𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵̅, 𝐴\𝐴 = ∅; 3. (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∪ (𝐵\𝐶); 4. 𝐴\(𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶); 5. (𝐴\𝐵)\𝐶 = 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶); 6. (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∩ (𝐵\𝐶); 7. 𝐴\(𝐵\𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶); 8. 𝐴\(𝐴\𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵; 18. 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶) (айырым операциясына қатысты көбейту дистрибутивтілігі); 19. Симметриялы айырым операциясының қасиеттері: 1. 𝐴∆𝐵 = 𝐵∆𝐴; 2. 𝐴∆𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴 ∩ 𝐵); 3. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶); 4. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵)∆(𝐴 ∩ 𝐶); 20. Транзитивтілік: Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐶 болса, онда 𝐴 ⊂ 𝐶; 21. Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐴 болса, онда 𝐴 = 𝐵. Жиындар арасындағы қасиеттер (заңдар) жоғарыдағы келтірілген қасиеттермен шектеліп қоймайды. Қалған қасиеттерді логика алгебрасының ережелері бойынша аталған касиеттерді қолданып алуға болады. Декарттық көбейту: Екі жиынның декарттық көбейтіндісі реттелген жұп элементтер жиынын шығарады, мұнда бірінші элемент бірінші жиыннан, екіншісі екінші жиыннан болады. «×» белгісімен белгіленеді. Мысалы, егер A = {1, 2} және B = {a, b}, онда A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} . А және В жиындарының тура немесе декарттық көбейтіндісі деп (а,в) жұбының жиынын айтамыз. деп белгілейміз. ={(a, b): a , b }, = , , , {Ø}. Мысалдар қарастырып өтейік. 1. A={1,2}, B={1,2,3} жиындары берілсін. Бұл жиындар үшін тура көбейтінділер {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)}, {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}, {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} (2,1) (1,2). 2. R – нақты сандар жиыны берілсін. Онда {(x,y}: (x,y) – жазықтықтың нүктелері}, {(x,y,z) : (x,y,z) – кеңістіктің нүктелері}. Жиындарға қолданылатын операциялардың тағы бір түрі - жиынды ішкі жиындар жүйесіне бөліктеу операциясы болып табылады. А жиыны мен оның ішкі жиындар жүйесін A қарастырайық. Анықтама. Егер 1) A Ø], 2) шарттары орындалса, онда A жиын жүйесін А жиынының бүркеуі деп атайды. Анықтама. Егер 1) A Ø, ]; 2) ; 3) A Ø] немесе Ø шарттары орындалса, онда A жиын жүйесі А жиынының бөлікшесі деп аталады. Егер бүркеу анықтамасындағы екі шартқа 3) шартты қоссақ, онда бүркеу бөлікше бола алады. Басқаша айтқанда, егер әрбір элементі тек қана бір Аі ішкі жиынына тиісті болса, онда А жиынының бос емес ішкі жиындардың A жүйесі оның бөлікшесі бола алады. жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|