Сөж тақырыптар: Анықталмағыштық қатынасы Толқындық фунция Трансляциялық симметрия Орындаған: Бақытжан Е. М. 6В01504-физика Алматы 2023ж. Анықталмағыштық қатынасы
жүктеу/скачать 41,33 Kb.
|
| 2. Толқындық фунция
Де Бройль гипотезасы бойынша қозғалыстағы бөлшек толқындық қасиеттерге ие және осы қасиеттерді, егер бөлшектердің де Бройльдық λб толқын ұзындығы бөлшек қозғалатын аймаққа тән L мөлшерімен шамалас немесе одан үлкен λб ≥L болса, онда ескермеуге болмайды. Бағалау бойынша, λб≥L шарты мөлшерлері атомдардың мөлшерлерімен шамалас аймақтарда қозғалатын массалары кіші бөлшектер үшін орындалады. Осындай бөлшектер микробөлшектер деп аталады. Толқындық қасиеттерге ие микробөлшектің классикалық механикадағыдай қозғалысын бейнелеу үшін бөлшек күйін оның әрбір уақыт мезетінде берілген кеңістік координаттары және жылдамдығымен (импульсымен) анықтауға болмайды. Классикалық механикада, егер қайсыбір уақыт мезетінде дененің (материалдық нүктенің) тұрған орны және жылдамдығы белгілі болса, онда дене қалай қозғалатынын қозғалыс теңдеуі көмегімен дәл анықтауға болады. Басқаша айтқанда берілген координаталар мен жылдамдық дененің күйін анықтайды. Осы жағдайда бөлшектің қозғалысы уақыт бойынша оның механикалық күйінің өзгерісімен байланысқан, ал күйлердің үздіксіз ауысуы бөлшектің белгілі траектория бойынша қозғалысына сай келеді. Микробөлшекте толқындық қасиеттердің болуынан, микробөлшектің координаттары мен импульсын бірдей дәл анықтау мүмкін болмайды. Бұл Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатынастарынан келіп шығады. Демек, микробөлшектің механикалық күйі классикалық жолмен берілуі мүмкін емес, ал микробөлшектің қозғалыс траекториясы жайындағы көріністі оның қозғалысын бейнелеу үшін негізінде қолдануға болмайды. Кванттық механика толқындық қасиетке ие бөлшектердің қозғалысын бейнелейді, және ол классикалық механикаға қарағанда ең жалпы физикалық теория болып табылады. Бірақта, λб≥L шарты орындалатын, бөлшектің толқындық қасиеттерін ескермеуге болатын жағдайда, кванттық механиканың қортындылары классикалық механиканың нәтижелерімен дәл келуі тиіс. Кез-келген физикалық теория сияқты кванттық механика да кейбір постулаттарға негізделеді. Осы постулаттардың дұрыстығын кванттық механиканың болжауларын бөлшектердің толқындық қасиеттері ескерілетін эксперимент нәтижелерімен салыстырып растауға болады. Кванттық механиканың бірінші постулаты: бөлшектің күйі кванттық механикада кеңістіктік координаттар және уақыттың функциясы болып табылатын толқындық функциямен бейнеленеді. Кванттық механиканың математикалық аппараты ψ функциямен қайсыбір амалдар (операциялар) істеп, микробөлшектердің қозғалысы жайында толық мәлімет алуға мүмкіндік береді. Микробөлшектердің күйін кез-келген уақыт мезетінде оның координаттары мен жылдамдығы бойынша берудің мүмкін еместігі және қозғалысты траекториямен бейнелеудің жарамауы микробөлшектің қозғалысын ықтималдық тәсілмен бейнелеуге алып келді. Осы жағдайда кванттық механикада бөлшек күйін бейнелегенде берілген уақыт мезетінде кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшектің табылу ықтималдығын анықтау әдісін көрсету керек. Корпускулалық-толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшек күйі ψ( ,t) –пси функциямен беріледі. Бұл комплекс функция және формальды түрде (сыртқы түрі бойынша) толқындық қасиеттерге ие. Пси-функцияның физикалық мағынасын ұғыну жеке бөлшектердің толқындық қасиеттері болатындығы анықталғаннан кейін ғана мүмкін болды. Осы деректі (жеке бөлшектің толқындық қасиетін) М.Борнның идеясы бойынша (1926) тек былайша түсіндіруге болады. Кез-келген микробөлшектің қозғалысы жеке алғанда ықтималдық заңдарына бағынады. Бірақ осы қозғалысты сипаттайтын ықтималдықтың үлестірілуі бөлшектердің жеткілікті көп санын тіркеу нәтижесінде білінеді. Сонда үлестірілу толқын интенсивтілігінің үлестірілуі қандай болса, дәл сондай болады екен: толқын интенсивтілігі үлкен болатын жерде бөлшектердің көп саны тіркеледі. Кванттық теорияда оқиғаларды дәл болжап айту емес осы оқиғалардың ықтималдықтарын анықтау мәселесі қарастырылады. Ықтималдықтардың мәндері бойынша белгілі ережелерді қолданып физикалық шамалардың кездейсоқ мәндерінің орташасын табуға болады. Бұл тәжірибеде өлшеуге жарамды шама, ψ( ,t) псифункция барлық ықтималдықтарды табуға мүмкіндік беретін шама болып табылады. 1926 ж. М.Борн кванттық механикадағы толқындық функцияның ықтималдық мағынасын былайша тұжырымдады: ψ(x,y,z,t) толқындық функцияның модулінің квадраты берілген t≥0 уақыт мезетінде кеңістіктің координаты x,y,z M=M(x,y,z) нүктесінде бөлшектің табылу ықтималдығының w тығыздығын анықтайды. Демек, (1) Осы өрнекті мына түрде жазамыз: (2) мұндағы функциямен комплекс түйіндес функция, dp – бөлшектің берілген кванттық күйі үшін қайсыбір уақыт мезетінде бөлшектің М нүктесін қоршап тұрған d элементар көлемінде табылу ықтималдығы. (2) формуладан ψ(x,y,z,t) толқындық функциямен бейнеленетін берілген кванттық күйдегі бөлшекті кеңістіктің көлемі v шектеулі аймағында табу ықтималдығын да есептеуге болатындығы көрінеді. Шынында да болатындықтан, (1) және (2)-ні ескеріп мына өрнекті аламыз: (3) Кванттық механикада (1) - (3) өрнектері толқындық функцияның ықтималдық мағынасын анықтайды. жүктеу/скачать 41,33 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|