3. Аксиомалардан шығатын салдарлар 1. Стереометрияның жүйелі курсы планиметрия курсы құрылған схема бойынша құрылады:
Анықтама берілмейтін негізгі ұғымдар айтылады.
Негізгі ұғымдардың қасиеттері айтылған аксиомалар тұжырымдалады.
Негізгі ұғымдардың көмегімен басқа геометриялық ұғымдардың анықтамалары тұжырымдалады.
Анықтамалар мен аксиомалар негізінде теоремалар дәлелденеді.
Стереометрияда негізгі ұғым төртеу: нүкте, түзу, жазықтық және қашықтық. «Жиын» ұғымы да негізгі ұғым болып табылады, ол тек геометрияда ғана емес, математиканың барлық басқа бөлімдерінде де солай.
Геометрияда қандай да болмасын нүктелер жиынын фигура деп атайды. Фигураның қарапайым мысалы - түзу мен жазықтық.
Жазықтықты параллелограмм немесе қандай да бір жазық фигура түрінде кескіндейміз (144,145-сурет). Жазықтықты әдетте гректің т.с.с. әріптерімен белгілейді. Ал нүктелер мен түзулер үшін планиметриядағы белгілеулерді сақтап қаламыз: ... нүктелері, ...,сондай-ақ (АВ), (АС) т.с.с. түзулері.
Егер А нүктесі жазықтығына тиісті болса, онда:
« жазықтығы А нүктесі арқылы өтеді (немесе жүргізілген)» деп айтылады (144-сурет). А нүктесі тиісті болатын түзуіне қатысты да сондай терминдер қолданылады.
Стереометрияда қарастырылатын барлық нүктелердің жиыны кеңістік деп аталады.
.А
144-сурет 145-сурет
2. Стереометрия аксиомаларында анықталмайтын ұғымдардың: нүкте, түзу, жазықтық пен ара қашықтықтың негізгі қасиеттері өрнектелген. Стереометрия аксиомалары кеңістік қасиеттерін өрнектейді.
А к с и о м а-1: Кемінде бір түзу және кемінде бір жазықтық болады. Әрбір түзу және әрбір жазықтық дәлме-дәл келмейтін бос емес нүктелер жиыны болады. 1-аксиомадан кез келген жазықтығы үшін тиісті емес нүктесі болатындығы шығады (146-сурет). Мұндай жағдайда нүктесі жазықтығынан тыс алынған дейді де, былай жазады: .
.
146-сурет
А к с и о м а-2. Кез келген әр түрлі екі нүкте арқылы бір, тек бір ғана түзу өтеді. А к с и о м а-3. Жазықтықтың әр түрлі екі нүктесі арқылы өтетін түзу сол жазықтықта жатады. « түзуі жазықтығында жатыр» дегенді, басқаша айтқанда, « жазықтығы түзуі арқылы өтеді» дегенді деп белгілейді.
(147-сурет)
В
А
a 147-сурет 148-сурет
Егер түзу мен жазықтықтың ортақ бір нүктесі болса, онда түзу жазықты осы нүктеде қияды дейді. (148-сурет)
А к с и о м а-4. Бір түзуге тиісті емес үш нүкте арқылы бір, тек бір ғана жазықтық өтеді. Бір түзуге тиісті емес , , нүктелері арқылы өтетін жазықтығын () түрінде де белгілейді (149-сурет)
149-сурет
150-сурет
А к с и о м а-5. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда олардың қиылысуы түзу болады. Қиылысуы түзу болатын екі жазықтық (150-сурет) қиылысатын жазықтықтар деп аталады.
А к с и о м а-6. Кез келген және екі нүкте үшін -дан -ге дейінгі қашықтық деп аталатын теріс емес шама болады. қашықтығы тек және нүктелері дәл келіп беттескен жағдайда ғана нольге тең болады. А к с и о м а-7. нүктесінен нүктесіне дейінгі қашықтық нүктесінен нүктесіне дейінгі қашықтыққа тең болады. А к с и о м а-8. Кез келген , , , үш нүкте үшін -дан -ге дейінгі қашықтық -дан -ге және -ден -ге дейінгі қашықтықтардың қосындысынан артық емес.
А к с и о м а-9. Әр жазықтық үшін планиметриядан белгілі реттік, жазықтықтың қозғалғыштығы және параллель түзулер аксиомалары орындалады. Жоғарыда қабылданған аксиомалардан әр жазықтықта планиметрияның теоремаларын қолдануға болатындығы шығады.
