3. 1-с а л д а р. Түзу мен оған тиісті емес нүкте арқылы бір, тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
Дәлелдеуі: түзуі және онда жатпайтын нүктесі берілсін (151-сурет).
және нүктелері арқылы түзу
жүргізейік (аксиома-2). нүктесі түзуінде жатпайтындықтан және түзулері әртүрлі. Сонымен қатар , , нүктелері бір түзудің бойында жатпайды. Олай болса, аксиома-4 бойынша жазықтығын жүргізуге болады. , , нүктелері жазықтығында жатқандықтан , түзулері де осы жазықтыққа тиісті екені белгілі. Бұл түзулердің ортақ нүктесі болғандықтан, олар қиылысатын түзулер.
2-с а л д а р. Қиылысатын екі түзу арқылы бір, тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
3-с а л д а р. Әр түрлі екі параллель түзу арқылы тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.
13- Дәріс: Жазықтықтағы және кеңістіктегі түзулер мен
жазықтықтардың паралельдігі мен перпендикулярлығы
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі
2. Жазықтықтардың параллельдік белгісі
3. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі
4. Үш перпендикуляр туралы теорема
5. Жазықтардың перпендикулярлық белгісі
1. Біз кеңістіктегі және екі түзу қиылысушы немесе параллель болуы мүмкін екендігін бұрыннан білеміз. Сонымен қатар екі түзудің кеңістікте өзара орналасуының стереометрияға тән жағдайы болады.
Анықтама. Екі түзу әрі қиылыспаса, әрі параллель болмаса, олар айқас түзулер деп аталады.
Айқас түзулердің мысалын практикада
өте көп кездестіруге болады. Мысалы,
сынып бөлмесінің
қабырғаларының қырларынан, кубтың
қырларынан (152-сурет) кезіктіруге
152-сурет
болады. Мысалы, кубтың
қырымен айқас болатын қырлары , .
Т е о р е м а-1. Егер екі түзудің біреуі жазықтықта жатып, ал екіншісі бұл жазықтықты бірінші түзуге тиісті емес нүктеде қиса, олар айқас түзулер болады.
Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуының екі жағдайы бізге бұрыннан белгілі:
1) егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда ол түзу жазықтықта жатады;
2) егер түзу мен жазықтықтың жалғыз ғана ортақ нүктесі болса, онда ол түзу мен жазықтық қиылысады;
3) Ø. Екі түзудің өзара орналасуын қарастырғандағыдай, бірінші мен үшінші жағдайларды біріктіреміз.
Анықтама. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса немесе түзу жазықтықта жатса, олар параллель деп аталады.
Түзу мен жазықтықтың параллельдігін белгілеу: немесе .
Түзу мен жазықтықтың мынадай параллельдік белгісі бар:
Т е о р е м а. Егер түзу жазықтықта жатқан
Достарыңызбен бөлісу: |
