Т еоретическая ф изика Том 11, 2010

Воспоминания о Николае Николаевиче Боголюбове
35
тяного шкафа, откуда его забирала Евгения Александровна и перепечатывала на
машинке. При печати использовалась слегка тисненая бумага нескольких цветов.
Такая бумага, выпускавшаяся рижской фабрикой, специально покупалась для на-
шей работы. НН ее очень любил. Различные параграфы рукописи имели разные
цвета: голубой, желтый, светло-зеленый, фиолетовый... Печаталось сразу три эк-
земпляра. Напечатанные параграфы забирались мною с противоположного, правого
угла шкафа для вписывания формул. Третий экземпляр разноцветных параграфов,
сброшюрованный в главы, предназначался для критического чтения сотрудниками
отдела НН в Стекловке. Это чтение давало первую «обкатку». Для второй предна-
значались две пространные статьи в УФН [1, 2]. Поэтому текст вышедшей в сентябре
1957 года книги был в основном достаточно хорошо проутюжен и, за исключением
содержащих свежий материал двух последних глав по ренормгруппе и дисперсион-
ным соотношениям, являл собой, так сказать, «третье приближение». Оглядываясь
назад, с учетом последующего писательского опыта, скажу, что монография в 30 с
лишком печатных листов была создана довольно быстро. Определяющая причина,
на мой взгляд, заключалась в том, что НН уже вначале имел в голове четкий план,
а впоследствии держал в голове и весь созданный текст.
2.2. Рождение боголюбовской ренормгруппы
Весной 1955 года в Москве состоялась небольшая конференция по «КЭД и тео-
рии элементарных частиц». Она проходила в ФИАНе в первой декаде апреля. Сре-
ди участников, впервые в послевоенное время, было несколько иностранцев, в том
числе известные теоретики китаец Ху Нинг и швед Гуннар Челлен. Мое короткое
выступление касалось следствий конечных преобразований Дайсона для перенорми-
рованных функций Грина и матричных элементов в КЭД. Центральным событием
конференции стал обзорный доклад Ландау «Основные проблемы КТП», в кото-
ром обсуждалось УФ поведение в локальной квантовой теории поля. Незадолго до
этого задача поведения на малых расстояниях в КЭД была существенно продвину-
та в цикле работ Ландау, Абрикосова и Халатникова. Им удалось построить такое
замкнутое приближение к уравнениям Швингера – Дайсона, которое оказалось сов-
местным как с перенормируемостью, так и с градиентной ковариантностью. Это так
называемое «трех-гаммное» приближение допускало явное решение в безмассовом
пределе, которое, на современном языке, было эквивалентно суммированию главных
УФ логарифмов. Наиболее замечательным был тот факт, что решение оказалось
внутренне противоречивым с физической точки зрения т. к. содержало нефизиче-
ский («призрачный») полюс в перенормированной амплитуде фотонного пропага-
тора – трудность «нуля физического заряда». Заключение Льва Давидовича было
пессимистическим: забудьте о локальной квантовой теории поля и о лагранжиане.
Именно такой тезис защищал в запомнившемся разговоре со мной соавтор Ландау
по «нуль-заряду» [3] Исаак Яковлевич Померанчук. Во имя этого тезиса он даже
закрыл свой семинар в ИТЭФе по квантовой теории поля, порекомендовав молодым
коллегам сменить область теорфизики. Наши встречи с НН в это время были регу-
лярными и интенсивными, поскольку мы были заняты подготовкой окончательного
текста книги. НН был весьма заинтригован результатами группы Ландау и поставил
передо мной общую задачу оценки их надежности путем построения, например, вто-
рого приближения к уравнениям Швингера – Дайсона для проверки стабильности
УФ асимптотик и существования призрачного полюса.

36
Д.В. Ширков
В ту пору я временами встречался с Абрикосовым, с которым мы были хорошо
знакомы со студенческих лет. Вскоре после фиановской конференции Алеша поведал
мне о только что появившейся статье Гелл-Мана и Лоу [4]. Работа рассматривала ту
же самую проблему, но, как он сказал, была сложна для понимания и не поддавалась
комбинированию с результатами, полученными их группой. Я просмотрел статью и
представил моему учителю краткую справку по ее методу и результатам, которые
включали довольно сложные функциональные уравнения и некоторые общие утвер-
ждения о скейлинговых свойствах распределения эффективного заряда электрона
на малых расстояниях от его центра. Последовавшая за моим сообщением сцена бы-
ла весьма впечатляюща. НН тут же заявил, что подход Гелл-Манна и Лоу правилен
и очень важен – он представляет собой реализацию группы нормировок – la groupe
de normalisation, открытой пару лет назад Штюкельбергом и Петерманом (и опуб-
ликованной [5] на французском (!) языке) при обсуждении структуры конечного
произвола в матричных элементах, возникающего после устранения расходимостей.
Эта группа является примером непрерывных групп преобразований, изученных Со-
фусом Ли. Отсюда следовало, что групповые функциональные уравнения, подобные
полученным в работе Гелл-Мана и Лоу, должны иметь место в общем случае, а не
только в УФ пределе. Затем НН добавил, что наиболее сильным средством в теории
групп Ли являются дифференциальные уравнения, отвечающие инфинитезималь-
ным групповым преобразованиям. Удачным образом я был знаком с основами тео-
рии групп, которая не входила в программу физфака. В ближайшие дни мне удалось
переформулировать конечные преобразования Дайсона для случая конечной массы
электрона и получить искомые функциональные уравнения для скалярных пропа-
гаторных амплитуд КЭД, отвечающие групповым проебразованиям, а также соот-
ветствующие дифференциальные уравнения, т. е. ренормгрупповые уравнения Ли.
Все полученные уравнения содержали специфический объект – произведение квад-
рата заряда электрона на поперечную амплитуду одетого фотонного пропагатора.
Это произведение мы назвали инвариантным зарядом. С физической точки зрения
оно представляет аналог так называемой функции эффективного заряда электрона,
впервые рассмотренного Дираком в 1933 году и описывающего эффект экраниров-
ки заряда за счет поляризации квантового вакуума. Термин «ренормализационная
группа» (Renormalization Group) также был введен нами в первой из публикаций в
ДАН 1955 года [6] (и в Nuovo Cimento в 1956 году [7]). Во второй одновременной
публикации [8] – после выкладки «в две строки» – были воспроизведены ультра-
фиолетовые и инфракрасные асимптотики КЭД на однопетлевом уровне, совпада-
ющие с упомянутыми выше результатами группы Ландау, а также получено новое
двухпетлевое решение для инвариантного заряда, позволяющее обсуждать вопрос о
реальности проблемы «нуль-заряда».
3. Боголюбов и Ландау
Взаимоотношения двух великих ученых – предмет, несомненно, деликатный. Во-
круг этих отношений, как личных, так и на уровне школ, уже давно накручено много
разного. Поскольку моим первым учителем в современной физике был Лев Дави-
дович, считаю уместным изложить некоторые впечатления и свое видение истории
развития этих отношений.
Начну с характеристики личности Ландау, с которым я познакомился в 1946 го-
ду, будучи студентом 2-го курса. После краткого телефонного разговора со знаме-
нитым ученым я с ходу был приглашен им к себе в дом для сдачи вступительного

Воспоминания о Николае Николаевиче Боголюбове
37
математического собеседования по известному теорминимуму. Пронзительный и ве-
селый взгляд, орлиный профиль и кудрявый чуб, стремительность речи, быстрота
реакции и резвость, с которой он взлетал по лестнице к себе в кабинет на второй
этаж, оставив меня размышлять над очередным вопросом, произвели яркое впечат-
ление. Я втянулся в работу по изучению «Механики» (первое довоенное издание,
авторы Ландау и Л. Пятигорский) и начал посещать теорсеминар в «Капичнике».
Ландау был артистичен по натуре, любил и умел производить эффектное впечатле-
ние. Руководя семинаром, на котором он профессионально был на голову выше всех
остальных участников, не упускал случая развлечь аудиторию яркими мизансцена-
ми, «с ходу» вникая в сложные оригинальные построения авторов (среди которых
случались весьма известные ученые) и, зачастую, несколькими репликами оставлял
от докладчика «мокрое место». При мне такой процедуре подвергся Гельфанд. Од-
нако лишь ближайшие сотрудники Ландау знали о том, что для получения допуска
на трибуну семинара претенденту требовалось пройти «чистилище», т. е. сначала
изложить работу самому Ландау.
В отличие от многих именитых теоретиков, Ландау прекрасно понимал значение
математики для теоретической физики и часто использовал ее виртуозным образом.
Показательно, что среди первых этапов теорминимума было два математических,
в том числе экзамен по качественной теории дифференциальных уравнений, с упо-
ром на анализ сингулярностей. Известна максима Ландау: «Там, где встречается
сингулярность, начинается физика».
3.1. Три эпизода
Первый эпизод произошел в октябре 1946 года, когда НН доложил свою ра-
боту [9] по теории сверхтекучести гелия на Общем собрании Отделения физико-
математических наук АН СССР. К этому времени Ландау уже около пяти лет был
классиком сверхтекучести, автором известной феноменологической теории, содер-
жащей качественное объяснение феномена за счет наличия в спектре коллективной
линейной ветви звуковых колебаний, а также использующей представление о вве-
денных им квантах особых возбуждений (крутильных колебаний) – ротонах (см.
ниже – раздел 3.2.1).
По воспоминаниям участников собрания, Ландау в резкой форме полемизиро-
вал c докладчиком, положившим в основу своих рассуждений физическую гипотезу
об определяющей роли конденсата, т. е. предложившего явную картины природы
коллективного эффекта. Однако Лев Давидович быстро переварил и оценил услы-
шанное, так как cпустя всего лишь две-три недели направил в печать короткую
статью [10], где была предположена кривая с перегибом для спектра возбуждений.
Ротонный спектр из не зависимой от спектра звуковых возбуждений сущности пре-
вратился в часть единой кривой.
Феноменологическая кривая Ландау вытекает из формулы НН при некотором
предположении о явном виде отталкивательного взаимодействия между атомами
гелия II. Сообщение Ландау заканчивается фразой, представляющей парафраз бо-
голюбовского заключения из доклада и его публикации [9]. Однако какой-либо ссыл-
ки на доклад или работу Боголюбова в краткой заметке Ландау [10] не содержится.
Правда, позже, в более подробной статье [11] (см. также [12]), он явно отметил
приоритет Боголюбова: «Полезно указать, что Н.Н. Боголюбову недавно удалось
с помощью остроумного применения вторичного квантования определить в общем
виде энергетический спектр бозе-эйнштейновского газа со слабым взаимодействием
между частицами».

38
Д.В. Ширков
Второй «раунд» происходил в 1955 году в связи с сюжетом «нуля заряда» в кван-
товой электродинамике. Не вдаваясь в детали, отмечу, что анализ этой проблемы,
проведенный НН с помощью только что развитого им аппарата ренормгруппы [13],
привел к выводу, что заключение Ландау и Померанчука о внутренней противо-
речивости локальной квантовой теории поля не имеет статуса строгого результата,
не зависимого от теории возмущений. В определенном смысле повторилась психо-
логическая схема коллизии 46-го года, когда строгое математическое рассуждение
на более глубоком уровне существенно уточнило результаты полуинтуитивных по-
строений. Как известно, спустя 10–15 лет локальная лагранжева теория возмуще-
ний полностью вернула себе статус основного метода исследований в теории частиц.
Однако категоричность заключения знаменитого теоретика [14] существенно затор-
мозила развитие теории и привела к развитию некоторых тупиковых направлений
типа теории «бутстрапа».
Наиболее cерьезному испытанию самолюбие Ландау подверглось в 1957 году при
внезапном вторжении НН в теорию сверхпроводимости. Феномен сверхпроводимо-
сти, открытой в 1911 году, с конца 20-х годов являлся болезненным вызовом ве-
дущим теоретикам. Было ясно, что сверхпроводимость представляет собой макро-
скопическое проявление законов квантовой механики. Она интенсивно изучалось
экспериментаторами, однако ключ теоретического понимания не давался в руки.
Ландау был автором знаменитой теории фазовых переходов (1937), на основе ко-
торой в 1950 г. вместе с В.Л. Гинзбургом построил феноменологическую теорию
сверхпроводимости на основе двухкомпонентного параметра порядка.
Запускающим импульсом для подключения Николая Николаевича к разработке
теории сверхпроводимости явилось появление краткой заметки Купера, содержа-
щей представление о парных корреляциях электронов. НН сразу увидел аналогию с
феноменом парных корреляций бозонов в его теории сверхтекучести. Взяв за осно-
ву гамильтониан Фрелиха взаимодействия электронов с фононами (возбуждениями
ионной решетки) и модифицировав свое (u,v)-преобразование из теории сверхтеку-
чести на случай фермионов, Боголюбов использовал новый виртуозный прием [15] –
условие компенсации возможных сингулярностей в окрестности поверхности сферы
Ферми – и получил из него выражение для энергетической щели типа формулы Ку-
пера с неаналитической зависимостью от квадрата константы связи Фрелиха (см.
ниже раздел 3.2.2).
В период, когда НН закончил исследование и начал выступать на семинарах, в
том числе на совместном семинаре Боголюбова – Ландау по теории сверхпроводи-
мости, стало известно о появлении на Западе толстого препринта Бардина, Купера
и Шриффера. Однако до Москвы этот препринт не дошел. Как помнится, Ландау
быстро оценил работу Боголюбова. На первом заседании совместного семинара, по-
сле доклада НН Ландау сказал «Николай Николаевич, я не знаю, что там содержит
работа Бардина и других, но думаю, что такого красивого и убедительного резуль-
тата у них нет».
Этот эпизод показывает, что в описываемое время Ландау уже оценил НН как
крупного физика-теоретика, сумев преодолеть свои эмоции. Семинар Ландау – Бого-
любова просуществовал пару месяцев и прекратился после появления книжки жур-
нала Physical Review с работой трех авторов, которые исходили не из гамильтони-
ана Фрелиха, а из приближенной феноменологической конструкции, постулировав
эффективное притяжение между электронами с противоположными импульсами и
спинами, находящимися в окрестности поверхности Ферми. Слова Ландау оказались
пророческими.

Воспоминания о Николае Николаевиче Боголюбове
39
Вызывает сожаление, что в публикациях представителей школы Ландау по сверх-
проводимости работы Боголюбова упоминаются редко, микроскопическая теория
сверхпроводимости именуется «теорией БКШ», а термин «теория сверхтекучести»,
как правило, связывается только с именем Ландау.
3.2. Дополняя друг друга
Cпонтанное нарушение симметрии (СНС) – один из сюжетов Нобелевской премии
по физике за 2008 год. Эта тема, в известном смысле, объединила великих физиков –
теоретиков Боголюбова и Ландау их совокупным вкладом в объяснение механизма
фазовых превращений в больших квантовых системах, сопровождающихся спонтан-
ным нарушением симметрии.
Речь идет о системах, которые описываются математическими выражениями,
обладающими некоторой симметрией, тогда как реальное физическое состояние си-
стемы, отвечающее частному решению уравнений движения, этой симметрией не
обладает. Подобное положение возникает тогда, когда наинизшее из симметричных
состояний не доставляет системе абсолютный минимум энергии и является неустой-
чивым. При этом частное низшее состояние не является единственным, а их сово-
купность образует симметричный набор. Реальной причиной нарушения симметрии
и перехода системы в одно из низших несимметричных состояний оказывается сколь
угодно малое несимметричное возмущение.
Для простой иллюстрации обратимся к классической механике. Возьмем систе-
му, состоящую из пустого сосуда с выпуклым дном (бутылку из-под шампанского), и
маленького шарика. Сосуд, представляющий тело вращения, поставим вертикально
и над сосудом точно по оси поместим шарик. Такая система симметрична относи-
тельно операции вращения вокруг вертикальной оси. Отпустим шарик, чтобы он
упал на дно. Достигнув дна, шарик не удержится на центральной выпуклости и
скатится в какую-то сторону. Таким образом, начальные условия симметричны, а
конечное состояние несимметрично.
Исходный материал физики, данные наблюдений, подлежат упорядочению и
осмыслению. Способ упорядочения обычно состоит в построении феноменологиче-
ской схемы, в основе которой лежит некоторое представление, физическая картина,
о природе явления, облеченное в математическую форму, форму физического зако-
на. Важным критерием успешности схемы и ее исходных представлений оказыва-
ется не только описание уже имеющихся данных, но и возможность предсказания
результатов новых опытов и указания способа их проведения. Это путь теоретика-
феноменолога, «от явления к теоретической схеме» и обратно.
Наряду с этим, в построении физической теории многие существенные результа-
ты достигнуты другим, более умозрительным путем. Вспомним объединение силы
земной тяжести и небесной гравитации, электричества и магнетизма, а также откры-
тый не столь давно принцип «динамика из симметрии», приведший к построению
теории электрослабых взаимодействий и квантовой хромодинамики. Приверженцев
подобного образа действий, старающихся исходить из некоторых более глубоких
физических представлений, первоначальных принципов, ab initio, часто называют
«редукционистами». Имеется в виду стремление свести (редуцировать) описание
всего наблюдаемого многообразия явлений к небольшому числу простых и общих
понятий и принципов. В статистической физике «редукционисты», как правило, –
авторы микроскопического подхода.
Приведу определение, данное Боголюбовым в 1958 году в работе «Основные
принципы теории сверхтекучести и сверхпроводимости» [16]:

40
Д.В. Ширков
«Задачей макроскопической теории, как известно, является получение
уравнений типа классических уравнений математической физики, ко-
торые отображали бы всю совокупность экспериментальных фактов,
относящихся к изучаемым макроскопическим объектам. <. . . >
Вмикроскопической теории ставится более глубокая задача, заключа-
ющаяся в том, чтобы понять внутренний механизм явления, исходя
из законов квантовой механики. <. . . > При этом, в частности, над-
лежит получить также те связи между динамическими величинами,
из которых вытекают уравнения макроскопической теории».
Не следует, однако, излишне увлекаться противопоставлением этих двух спосо-
бов мышления. Важный элемент состоит в том, что между уравнениями, напри-
мер классическими уравнениями механики или уравнениями Максвелла в среде,
и законами, которые описывают последовательности событий – такими, как зако-
ны движения планет Солнечной системы или закон Мейсснера в сверхпроводнике,
лежит промежуток, логическая щель. Именно в подобных ситуациях проявляется
сила феноменологии. Поэтому усилия феноменологов и редукционистов дополняют
друг друга. Объяснение формы и затем сути электрослабого взаимодействия, фено-
менов сверхтекучести и сверхпроводимости – яркие тому примеры из современной
квантовой теории.
Боголюбову и Ландау удалось внести решающий вклад в создание теории мак-
роскопических квантовых явлений – явлений сверхтекучести и сверхпроводимости,
сопровождающихся спонтанным нарушением симметрии на квантовом уровне.
3.2.1. Сверхтекучесть
История создания теории сверхтекучести дает яркий пример взаимного влияния
феноменологических конструкций и физических идей. Первоначальное объяснение
явления сверхтекучести, данное Ландау, основано на общем представлении, что при
низких температурах сверхтекучие свойства жидкого
4
He определяются линейным
спектром коллективных возбуждений (фононов), а не квадратичным спектром воз-
буждений отдельных частиц (атомов). Из этого предположения следует, что при
движении со скоростью, не превосходящей некоторого критического значения, нель-
зя затормозить жидкость путем передачи отдельным атомам энергии и импульса от
стенки, потому что линейный вид спектра фононов не позволяет соблюсти одновре-
менно законы сохранения энергии и импульса. Необходимость согласования вида
спектра и термодинамических свойств жидкого гелия привела Ландау к идее фор-
мально ввести, в дополнение к фононам, возбуждения с квадратичным спектром,
начинающимся с некоторой энергетической щели, возбуждения, которые он назвал
ротонами.
Теория Боголюбова [9] основана на физическом допущении, что в слабо неиде-
альном бозе-газе, подобно случаю идеального бозе-газа, имеется конденсат. Суще-
ствование бозе-конденсата приводит к единой волновой функции всей системы, т. е.
коллективному эффекту, и поэтому наличие сколь угодно слабого взаимодействия
преобразует одночастичные возбуждения в спектр коллективных возбуждений. Для
вычисления этого спектра Боголюбов предположил, что при низких температурах
именно бозе-конденсат играет определяющую роль, поскольку содержит макроско-
пически большое, порядка числа Авогадро
N
A
, число частиц
N
0
. Вследствие это-
го матричные элементы операторов рождения и уничтожения частиц в конденсате
пропорциональны «большим» числам
√
N
0
, а основной вклад в динамику системы

Воспоминания о Николае Николаевиче Боголюбове
41
дают процессы перехода частиц из конденсата в сплошной спектр и возвращения
в конденсат. Основанная на этой физической гипотезе упрощенная система кванто-
вомеханических уравнений имеет точное решение, а полученный спектр новых кол-
лективных возбуждений (боголонов) объединяет фононы и так называемые ротоны
Ландау. Смелая интуитивная догадка Боголюбова о существенной роли конденсата
получила прямые экспериментальные подтверждения лишь спустя полвека.
Существенно также, что в боголюбовской картине возникает естественный, хотя
и не очень прозрачный, ответ на вопрос о природе симметрии, нарушаемой при фа-
зовом переходе
4
He в сверхтекучее состояние. Это – фазовая симметрия квантовой
бозе-системы, которая (посредством теоремы Нетер) отвечает за сохранение полно-
го числа
N частиц, т. е. атомов гелия, в рассматриваемой системе. Коллективные
квазичастицы, боголоны, не отвечают какому-нибудь определенному числу атомов
HeII , представляя собой суперпозицию бесконечного набора пар частиц с нулевым

жүктеу/скачать 3,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: