Бір факторлы дисперсиялық талдау Топтар бір фактордың деңгейлері арқылы анықталады. Бас жиынтықтағы айнымалы әр топта қалыпты таралған және барлық топтардың дисперсиялары бірдей.
Айырмашылықтын шамасын бағалау үшін таңдама орта мәндердің шашылуын топ ішіндегі мәндердің шашылуымен салыстыру қажет.
Салыстырылатын топтар саны фактордың (тәуелсіз айнымалы)деңгейлеріне сәйкес анықталады.
Мысалы:
фактор - жыл мезгілі болса, онда оның деңгейлері – қыс, көктем, жаз, күз. Салыстыралатын топ саны – 4.
Фактор – емдеу тәсілдерінің түрі болса, онда оның деңгейлері: стандартты әдіспен емдеу, жаңа емдеу түріжәне плацебо (бақылау тобы) болуы мүмкін.Салыстырылатын топ саны – 3.
Дисперсиялық талдау жүргізу үшін сапалық белгілер (жыныс, профессия) де, сандық белгілер де (иньекция саны,аурулар саны) қолданылады.
Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы: Таңдама дисперсияны екі компенентке бөлу:
Факторлық дисперсия
Қалдық дисперсия.
Жалпы ортаға қарасты, топтардың орта мәндерінің шашырауын сипаттайтын факторлық дисперсияны топаралық дисперсия деп атайды.
Топтардың түзетілген таңдама дисперсиялары үшін орта арифметикалық мән болып табылатын қалдық дисперсияны топішілік дисперсия деп атайды.
Топтық орта мәндердің теңдігі жөніндегі нөлдік жорамалда топаралық дисперсия топішілік дисперсияға ұқсас. Егер салыстырылып отырған топтар арасында айырмашылық бар болса, онда топаралық дисперсия топішілік дисперсиядан үлкен болады. Фишер критерийі осы екі дисперсияның қатынасына негізделген.
ANOVA үшін Фишер критерийінің F статистикасы топаралық дисперсияның топішілік дисперсияға қатынасы арқылы анықталады.
F статистикасы (к- 1) және (n-к) еркіндік дәрежелеріне сәйкес келетін Фишер таралуына бағынады
Факторлық дисперсия: Мұндағы – k орта мәндерден тұратын таңдаманың
таңдама дисперсиясы.
Қалдық дисперсияны есептеу формуласы мұндағы - i-ші таңдаманың дисперсиясы
үшін еркіндік дәржесінің саны (к – 1), мұндағы к-топтар саны.
үшін еркіндік дәрежесінің саны к·(r- 1), мұндағы r-әр топтағы мәндер саны, к - топтар саны,
