Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы Теорема. Әр қандай үшін сынау саны п мейлінше үлкен болғанда теңсіздігінің ықтималдығы бірге ұмтылады, яғни
.
Д/уі: Теореманы дәлелдеу үшін теңдігінің екі жағынан болғанда шек аламыз. Сонда болады. Өйткені -ның кез келген тиянақты мәнінде , ал Лаплас функциясының 30 қасиеті бойынша д.к.о.е.
Бұл теорема салыстырмалы жиілік , сынау көлемі пжәне сенімділік ықтималдық р мәндері бойынша ықтималдық р-ны бағалайтын интервалды анықтауға мүмкіндік береді. Оны мынадай жолмен табамыз:
теңсіздігінен болады немесе екені шығады, мұндағы -тің мәні тәжірибеден алынады, ал -нің мәні былай табылады:
.
Пуассонның шектік теоремасы Р-ның мәні 0-ге не 1-ге мейлінше жуық болмағанда және жағдайда Лаплас формуласының жуық асимптотикалық формула болатынын көрдік. болған жағдайдың ерекше мәні бар. Бұл жағдайда мына теорема орын алады.
Пуассон теоремасы. А оқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы болса ( -тұрақты және п-нен тәуелсіз), онда өзара тәуелсіз п сынаудан құрылған серияда А оқиғасының дәл трет пайда болу ықтималдығы
яғни ; мұндағы .
Бұл асимптотикалық формула өте сирек пайда болатын оқиғаларға тән заң. Мұны Пуассон формуласы немесе Пуассон заңы деп атайды.
Өзіндік бекіту сұрақтары:
Сынауларды қайталау.
Бернулли формуласы.
Лапластың интегралдық және төңіректік теоремалары.
