Тақырып №5 Кері тор кеңістігі Вигнер-Зейтц ұяшығы. Кері тор
жүктеу/скачать 0,6 Mb.
|
Тақырып 5
- Бұл бет үшін навигация:
- Бриллюэннің бірінші зонасы
| 4.2. Бриллюэн зонасы
Тура тордың периоды a болсын делік. Кері тор ұғымы периодты функцияның жазық толқындарға үлестірілуінен туындады. Бірөлшемді жағдайда периодты функцияның Фурье қатарына үлестірілуі мына түрде болады: (4.1) Осылайша, бірқалыпты жағдайда кері торды Gn=2πn/a нүктелері құрады, бұл нүктелер кері тордың векторларының рөлін атқарады. Жеңіл болу үшін біріншіден, бірөлшемді торды және бірөлшемді Бриллюэн зонасының құрылуын қарастырамыз. Бриллюэн зоналары келесі түрде құрылады: кері торда түйіндерді қосатын кесінділердің ортасына нүкте қойылады. Бірінші зона — [–π/a π/a] кесіндісі, екіншісі — бірінші зонаны алып тастандағы [–2π/a,2π/a] кесіндісі, және т.с.с. (18-сурет) Бұл бет үшін навигация: Бриллюэннің бірінші зонасы 18-сурет. Бірөлшемді жағдайдағы Бриллюэн зонасы. 19-суретте екіөлшемді тікбұрышты кері тор үшін Бриллюэннің төрт зонасы бейнеленген. Олар бірөлшемді жағдайдағыдай құрылады, тек нүктелердің орнына түзу сызықтар жүргізіледі. Үшөлшемді тор үшін Бриллюэн зонасы ослай құрылады тек түзулердің орнына жазықтықтар жүргізіледі. Осылай анықталған жазықтықтар класы, координаталар басымен қосылған кері тордың түйіндерінің жан-жағын көпжақты пішіні бар қандай да бір көлеммен шектейді. Қарапайым кубты тор жағдайында көпжақты куб болып табылады. Оның қырлары осы тордың түйіндерін басқа көрші түйіндерімен қосатын векторлардың ортасы арқылы өткізілетін жазықтармен құрылған. Барлық басқа жазықтар түйіннен алшақ өтеді және кубтың қырларының құрылуына өз үлесін қоспайды. Көлемді-центрленген кубты тор жағдайында күрделі көпжақтылар құрылады (төменді қара). Оның қырлары берілген түйін мен оның жақын бірінші және екінші көршілері арасынан өткізілген жазықтармен құрылады. Құрылған көпжақтылар Бриллюэннің бірінші зонасы деп аталады. Егер барлық жазықтардың бірігуінен Бриллюэннің бірінші зонасының қырларын алып тастасақ, онда қалған көптік координата басы айналасында жаңа көпжақтының құрылуын шектейді. Бриллюеннің бірінші зонасына кірмейтін осы көптіктің жартысы Бриллюэннің екінші зонасын түзеді. Келесі қадамда біз Бриллюэннің үшінші зонасын аламыз және т.с.с. жүктеу/скачать 0,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|