Тақырып 14. Математикалық физиканың сызықты емес есептерінің шешімінің табу үшін интерациялық және вариациялық әдістерді қолдану. Скалярлық аргументтің векторлық функциясы. Годограф. Скалярлық және векторлық өрістер. скалярлық өрістің деңгейлік беті. Бағыт бойынша туынды. Векторлық өрістің дербес жағдайлары. Стационарлы векторлық өріс.
Функцияның градиенті. Скалярлық өрістің деңгейлік беттерімен функцияның градиентінің арасындағы байланыстар. Градиенттің қасиеттері. Бет арқылы өтетін векторлар ағыны. Ағын көздері мен құйылу нүктелері. Векторлық өрістің дивергенциясы. Дивергецияның қасиеттері. Тұйық контор бойынша вектордың айналымы (циркуляция). Векторлық өрістің роторы немесе набла – вектор. Гамильтон операторы мен жұмыс істеу ережесі . Екінші реттік векторлық Дифференциалдық амалдар.
Қисық сызықты интеграл және оларды есептеу. Тұйық контур бойынша алынған интегралдар. Қисық интегралдардың қасиеттері. Грин формуласы. Интегралдың интегралдау жолынан тәуелсіздігі.
Бірінші текті қисық сызықты интегралдау және оны есептеу ережесі. Бет арқылы өтетін сұйықтар ағыны. Беттің ауданға алынған интегралдар. Беттік интегралдарды есептеу. Стокс формуласы. Остроградский – Гаусс теоремасы.
Қисық сызықты координаталар. Координаталық беттер. Координаталық сызықтар. Цилиндрлік координаталар. Сфералық координаталар. Қисықсызықты координаталардың ортогональ жүйесі. Векторлық сызықтардың дифференциалдық теңдеулері. Ортогоналды координаталарымен берілген градиент. Ортогоналды координаталарымен берілген ротор. Ортогоналды координаталарымен берілген дивергенция. Ортогоналды координаталарымен берілген Лаплас операторы.
Грин формуласы. Шешімнің интегралды түрде берілуі. Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері.
Негізгі әдебиеттер: [1], [2], [5], [6]
Қосымша әдебиеттер: [1],[4], [5], [8], [11].
Тақырып 15. Гидродинамикалық есептерді сандық әдістермен шешу. Штурм – Лиувилль есебі. Меншікті мәндер және меншікті функциялар. Штурм – Лиувилль есептерінің спектірі. Меншікті мәндерімен меншікті функциялардың қасиеттері. Фурье әдісінің жалпы схемасы. Интегралдау шектері шектелген интегралдық түрлендіру әдісі (берілген біртекті шекаралық шарттары берілген біртекті емес теңдеулер). Біртекті емес теңдеулерді біртекті емес шекаралық шарттары бойынша интегралдау әдістері.
Негізгі әдебиеттер: [1], [2], [5], [6]
Қосымша әдебиеттер: [1],[4], [5], [8], [11].
