Тақырып–11: Біртексіз сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Біртексіз сызықтық жүйенің жалпы шешімінің құрылымы. Тұрақтыларды вариациялаудың Лагранж әдісі. Әдебиет: [1] 9, 256 – 258 б
Тақырып–12: Коэффициенттері тұрақты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Эйлер әдісі. Біртекті сызықтық жүйенің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері әртүрлі болған жағдайда жүйенің іргелі шешулер жүйесі мен жалпы шешуін құру. Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің арасында комплекс – түйіндес түбірлері болған жағдай. Біртексіз сызықтық теңдеулер жүйесін тұрақтыларды вариациялау әдісімен интегралдау. Әдебиет: [1] 10, 10.1 259 – 262 б
Есеп шығару мысалдары:
1-мысал Координаталар осьтерінің арасындағы жанамасының кесіндісі жанасу нүктесінде қақ бөлінетін қисықтарды табу керек.
Шешуі Іздеп отырған қисық l болсын да, деп оның жанасу нүктесін белгілейік . СВ-жанама, . CM=MB. Суреттегі МВD үшбұрышынан , яғни қатынасын аламыз. Ал . Туындының
анықтамасы бойынша жанаманың
Сурет-1.1 бұрыштық коэффициенті.
Сондықтан, және дифференциалдық теңдеуі алынады. Бұл теңдеудің шешімі - гиперболалар жиыны.
2-мысал функциясы берілген. Мұндағы С кез келген тұрақты сан, оның дифференциалдық теңдеуінің шешуі болатындығын тексеру керек.
Осы теңдеудің алғашқы шартын қанағаттандыратын дербес шешуін табу керек.
Шешуі функциясының туындысын тауып берілген теңдеуге қоямыз
,
функциясын берілген дифференциалдық теңдеуге қойғанда ол тепе-теңдікке айналады. Сондықтан берілген функция теңдеудің шешуі болады. Дербес шешуін табу үшін теңдігіне мәндерін қойып теңдігін аламыз. Осыдан берілген теңдеудің дербес шешуі алынады.
3-мысал теңдеуінің шешімін табу керек.
Шешуі Теңдеудегі айнымалыларды бөліп, жалпы интегралын анықтаймыз. Ол үшін көбейтіндісіне бөлеміз де интегралдаймыз
,
Интегралдау нәтижесінде немесе шешімін аламыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
