«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
Жылдамдықтарды қосу туралы тeорема
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
| 2.4.3. Жылдамдықтарды қосу туралы тeорема
Бізге күрделі қозғалыстағы М нүктесі берілсін. Осының алдында айтқанымыздай бұл нүктенің қозғалмайтын жүйеге қарағандағы орны -радиус-векторымен, ал қозғалмалы жүйеге қарағанда -радиус-векторымен анықталып отыратын болсын. Сонда: = 0 + , (2.113) мұндағы, полюс үшін алынған О нүктесінің радиус векторы. Анықтама бойынша нүктенің абсолют жылдамдығы , оның ра-диус векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындысына тең: , (2.114) мұндағы, бірінші қосылғыш О –полюстің абсолют жылдамдығын: , (2.115) береді, ал екінші қосылғыш нүктенің полюске қатысты радиус–векторының абсолют туындысын өрнектейді. Сондықтан:
мұндағы ω-қозғалмалы Oxyz санақ жүйесінің бұрыштық жылдамдығы. Салыстырмалы туынды: . (2.117) (2.117)–тењдік нүктенің салыстырмалы жылдамдығын береді. (2.117)–теңдікті (2.116)–ғы орнына қойсақ мынадай формула шығады: . (2.118) Енді (2.115) және (2.118) теңдіктері арқылы (2.114)–теңдікті соңғы түріне келтіреміз: . (2.119) (2.119)–формула қозғалушы нүкте М-нің абсолют жылдамдығын өрнектейді. Қозғалушы нүктені қозғалмалы жүйеге ойша бекітілген деп жоримыз, яғни =0. Сонда М нүктесі қозғалмалы жүйемен тек тасымалданады. Бұл жағдайда (2.101) –формуладан мынадай формула шығады:
Қозғалушы М–нің абсолют жылдамдығы өрнектейтін (2.120) формуланы ықшамдалған түрге келтіреміз: (2.121) (2.121)–формула жылдамдықтарды қосу туралы теореманы береді. Теорема. Нүктенің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең болады. Мысал. Вертикаль өсті w=10с–1 бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалатын, центрден тепкіш Уатта реттегішінің шарлары, машина күшінің өзгеруіне байланысты осы өстен алшақтайды және қарастыратын орнында бұрыштық жылдамдығы w1=1,2с–1. Берілгені: =50см, 2e=10см, a1=a2=a=30°. Қарастыратын уақыт мезгілінде реттегіш шарларының абсолют жылдамдығын табу керек. Шешуі. Қозғалмалы санақ жүйесін реттегіштің өсті айнала қозғалатын бөлшектерімен байланыстырамыз. Шарлардың тасымал қозғалысы, олардың wе=w=10с–1 бұрыштық жылдамдықпен вертикаль өсті айнала қозғалысы, ал салыстырмалы қозғалысы, шарлардың сырықтарымен бірге олардың wr=w1=1,2с–1 бұрыштық жылдамдықпен ілінетін өсті айнала қозғалыста болады. 2.32-сурет. Әрбір шардың центрінің тасымал қозғалыс траекториясы центрі реттегіш өсінің бойында жататын горизонталь шеңбер болады. Салыстырмалы қозғалыс траекториясы, центрі сырық ілінетін өстің бойында болатын және регулятордың жазықтығында жататын радиусы -ге тең шеңбер доғасы. Тасымал қозғалыс шеңберінің радиусы: см. Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет): , , сәйкес траекторияларына жанама бойымен бағытталады, ал шамалары: Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең: . Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыс-тырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет): , сәйкес траекторияларына жанама бойымен бағытталады, ал шамалары: Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең: . жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|