2.1.6. Қозғалысы табиғи тәсілмeн берілгeн нүктeнің жылдамдығын анықтау
Нүкте М-нің қозғалысы координаттар жүйесінде табиғи тәсілде берілген дейік. Демек, нүктенің траекториясы АВ көрсетілген (2.8-сурет). Осымен қатар, доғалық қашықтық уақытқа тәуелді функция ретінде берілген S = f(t). Енді нүктенің жылдамдығын есептеу жолын көрсетейік. Ол үшін жылдамдық век-торының анықтамасы (2.8)–де берілген және О1 санақ нүктесі, қашықтықты есептеуде оң бағытты пайдаланамыз:
мұндағы, нүктенің радиус векторы. (2.8)–дің екі жағынан модуль алайық:
. (2.32)
Бұл жерде уақыт дифференциалы dt оң таңбалы шама екені ескеріледі. Енді радиус векторы дифференциалының модуліне тең болатынын пайдаланайық:
. (2.33)
(2.32) теңдегі арқылы (2.33) өрнегінен мынадай формуланы аламыз:
(2.34)
Доғалық координаттың уақыт бойынша алынған туындысының таңбасы “+”, не “–” болуы мүмкін. Егер қозғалыс доғаны есептеудің оң бағытында орындалса, онда болатындықтан ал қозғалыс доғалық қашықтықты есептеу бағытына қарсы бағытта орындалатын жағдайда . Траекторияның М нүктесінде жүргізілген жанаманың бірлік векторын деп белгілейік. Бұл векторы S доғалық қашықтықты есептеудің оң бағытына сәйкес бағытталатынын ескерсек, онда (2.34)-ті векторлық түрде жаза аламыз:
.
Сонымен, нүкте қозғалысы табиғи тәсілде берілген болса, онда оның жылдамдығының модулі де, бағыты да толық анықталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
