Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
Рис. 12. Конус с введенными обозначениями
Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса. Пусть основания усеченного конуса имеют радиусы и , а образующая равна (см. рис. 12).
Рис. 13. Обозначение образующей отсеченного конуса
Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса как разность площадей боковых поверхностей исходного конуса и отсеченного. Для этого обозначим через образующую отсеченного конуса (см. рис. 13).
Тогда искомая .
Рис. 14. Подобные треугольники
Осталось выразить .
Заметим, что из подобия треугольников , откуда (см. рис. 14).
Можно было бы выразить , разделив на разность радиусов, но нам это не нужно, ведь в искомом выражении как раз фигурирует произведение . Подставив вместо него , окончательно имеем: .
Несложно теперь получить и формулу для площади полной поверхности. Для этого достаточно добавить площади двух кругов оснований: .
Достарыңызбен бөлісу: |
