Технологическая карта урока
Усеченный конус, его элементы и осевое сечение
жүктеу/скачать 175,5 Kb.
|
Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса.
Усеченный конус, его элементы и осевое сечениеРис. 2. Геометрические фигуры Мы видим, что все эти фигуры похожей формы – и снизу, и сверху они ограничены кругами, но они сужаются кверху (см. рис. 2).
Рис. 3. Отсечение верхней части конуса Это похоже на конус. Только не хватает верхушки. Мысленно представим, что мы берем конус и отсекаем от него верхнюю часть одним взмахом острого меча (см. рис. 3).
Рис. 4. Усеченный конус Получается как раз наша фигура, называется она усеченный конус (см. рис. 4).
Рис. 5. Сечение, параллельное основанию конуса Пусть дан конус. Проведем плоскость, параллельную плоскости основания этого конуса и пересекающую конус (см. рис. 5). Она разобьет конус на два тела: одно из них – конус меньшего размера, а второе и называется усеченным конусом (см. рис. 6). Рис. 6. Полученные тела при параллельном сечении Таким образом, усеченный конус – это часть конуса, заключенная между его основанием и параллельной основанию плоскостью. Как и в случае с конусом, усеченный конус может иметь в основании круг – в этом случае его называют круговым. Если исходный конус был прямым, то и усеченный конус называют прямым. Как и в случае с конусами, мы будем рассматривать исключительно прямые круговые усеченные конусы, если специально не указано, что речь идет о непрямом усеченном конусе или в его основаниях не круги.
Рис. 7. Вращение прямоугольной трапеции Наша глобальная тема – тела вращения. Усеченный конус – не исключение! Вспомним, что для получения конуса мы рассматривали прямоугольный треугольник и вращали его вокруг катета? Если полученный конус пересечь плоскостью, параллельной основанию, то от треугольника останется прямоугольная трапеция. Ее вращение вокруг меньшей боковой стороны и даст нам усеченный конус. Заметим снова, что речь, разумеется, идет только о прямом круговом конусе (см. рис. 7). Рис. 8. Основания усеченного конуса Сделаем несколько замечаний. Основание полного конуса и круг, получающийся в сечении конуса плоскостью, называют основаниями усеченного конуса (нижним и верхним) (см. рис. 8). Рис. 9. Образующие усеченного конуса Отрезки образующих полного конуса, заключенные между основаниями усеченного конуса, называют образующими усеченного конуса. Так как все образующие исходного конуса равны и все образующие отсеченного конуса равны, то и образующие усеченного конуса равны (не путать отсеченный и усеченный!). Отсюда и следует равнобедренность трапеции осевого сечения (см. рис. 9). Отрезок оси вращения, заключенный внутри усеченного конуса, называют осью усеченного конуса. Этот отрезок, разумеется, соединяет центры его оснований (см. рис. 10). Рис. 10. Ось усеченного конуса Высота усеченного конуса – это перпендикуляр, проведенный из точки одного из оснований к другому основанию. Чаще всего, в качестве высоты усеченного конуса рассматривают его ось. Рис. 11. Осевое сечение усеченного конуса Осевое сечение усеченного конуса – это сечение, проходящее через его ось. Оно имеет вид трапеции, чуть позже мы докажем ее равнобедренность (см. рис. 11).
жүктеу/скачать 175,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|