Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
Разделив обе части этого равенства на полное теплосодержание, получим При постоянной теплоемкости это безразмерное выражение примет следующий вид: Если теперь умножить и разделить правую часть на газовую постоянную R, учесть соотношение AR = ср – сυ и обозначить отношение теплоемкостей через к= ср /сυ, то получится Но, как известно из физики, скорость звука в газе равна Поэтому степень использования теплосодержания газа для получения заданного значения скорости потока определяется отношением скорости потока к скорости звука в неподвижном газе: . Отсюда выводится новое выражение для максимальной скорости истечения (Т= 0): . Для воздуха (к = 1,4) получаем , т.е. максимальная скорость истечения воздуха не может превосходить скорости звука в неподвижном воздухе более чем в 2,24 раза; при к = 1,2 максимальная скорость выше: . Можно тепловой перепад разделить не на полное теплосодержание, а на теплосодержание в потоке, тогда получим В этом случае скорость потока оказывается отнесенной к скорости звука в потоке, а не в подвижном газе: . Отношение скорости потока к скорости звука в потоке принято называть числом Маха и обозначить буквой М: М = . Число Маха характеризует степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию потока Число Маха является основным критерием подобия для газовых течений большой скорости. Если М<1, то течение газа является дозвуковым, при М>1 – сверхзвуковым. Поскольку скорость потока может быть как выше, так и ниже скорости звука, существует и такой режим, когда скорость потока равна скорости звука, т.е. М = 1. Этот режим называется критическим; ему соответствует значение температура в потоке: Ткр= В воздухе (к = 1,4) критическая температура получается на 20 % ниже температуры торможения. Скорость звука для критического режима отличается от такового для заторможенного газа, но также является вполне определенным: Для воздуха R = 29,97, поэтому имеем , акр = 18,3. Можно характеризовать степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию еще одним способом, поделив тепловой перепад на теплосодержание при критическом режиме: Отсюда с помощью равенства получаем новую формулу для отношения температур в энергетически изолированном газовом течении: . Здесь принято обозначение . Величину λ, измеряющую отношение скорости потока к критической скорости, будем именовать коэффициентом скорости. На критическом режиме (ω = ωкр= αкр) коэффициент скорости λкр= Мкр = 1. Максимальное значение скорости потока при Т = 0 соответствует определенное максимальное значение коэффициента скорости: . Для воздуха (k = 1,4) имеем = 2,45. Для случая k = 1,2 соответственно =3,31. Коэффициент скорости, как число М, может считаться критерием подобия для газовых течений, характеризующим степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию. Данному значению числа М соответствует совершенно определенное значение коэффициента скорости. Найдем формулу перехода от числа М и коэффициенту скорости: , откуда на основании получаем или , Покажем в заключении, что уравнению теплосодержания для энергетически изолированной струйки можно придать чисто кинематическую форму. Для этого заменим уравнение в виде и затем умножим все его члены на величину gR/cυ Использовав выражение cр = kcυ, AR = ср – сυ и формулу для скорости звука, получим соотношение, связывающее текущее значение скорости течения и скорости звука с максимальной скоростью газа: . жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|